Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 162
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 162 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3Simetri eksenlerinin kesiştiği noktanın banklara en kısa uzaklığını bulma
Çözüm Yolu
Merkezin banklara en kısa uzaklığı, bankların iç kenarının oluşturduğu kenarı 2 m olan düzgün altıgenin apotemidir: 2·√3/2 = √3 m.
- Bankların iç kenarları, kenarı 2 m olan düzgün bir altıgen oluşturur; simetri eksenleri bu altıgenin merkezinde kesişir.
- Merkezin banklara en kısa uzaklığı, merkezden iç kenara inen dikmedir; yani iç altıgenin apotemidir.
- Düzgün altıgen 6 eşkenar üçgenden oluşur; apotem, kenarı 2 m olan eşkenar üçgenin yüksekliğidir.
- Yükseklik = 2·√3/2 = √3 m bulunur; yaklaşık 1,73 m'dir.
- Merkezin iç köşeye uzaklığını (2 m) en kısa uzaklık almak — bir noktadan doğru parçasına en kısa uzaklık dik uzaklıktır.
- Dış altıgenin kenarını (3 m) kullanarak yüksekliği 3√3/2 m bulmak — merkeze yakın olan sınır bankların 2 m'lik iç kenarıdır.
Kendini kontrol et: Yarım kenar 1 m ve dik uzaklık √3 m ile Pisagor uyguladığında 1²+(√3)²=4 eşitliğinden köşe uzaklığı 2 m çıkıyor mu?
4Banklar dışında kalan bölgenin karo ile kaplanacak alanını bulma
Çözüm Yolu
Dış altıgenin (kenar 3) alanından 5 yamuk bankın alanı çıkarılır: 27√3/2 - 5·(5√3/4) = 29√3/4 m².
- Dış altıgenin kenarı 3 m, iç altıgenin kenarı 2 m; 6 kenardan 5'inde bank (ikizkenar yamuk) vardır.
- Dış altıgenin alanı: 6·(9√3/4) = 27√3/2 m².
- Yamuğun yüksekliği apotemler farkıdır: 3√3/2 − √3 = √3/2 m.
- Bir bankın alanı: (2+3)/2 · √3/2 = 5√3/4 m²; 5 bank 25√3/4 m² eder.
- Karo alanı: 54√3/4 − 25√3/4 = 29√3/4 m².
- Yalnızca iç altıgenin alanını (6√3 m²) bulmak — bank olmayan 6. kenardaki 5√3/4 m²'lik yamuk bölge de karo ile kaplanacaktır.
- Dış altıgenin alanından 5 yerine 6 bankın alanını çıkarmak — Görsel 2'de açık bırakılan kenar yüzünden yalnızca 5 bank vardır.
- Yamuğun yüksekliğini yan kenar uzunluğu olan 1 m almak — yükseklik dik uzaklık olup apotemler farkından √3/2 m bulunmalıdır.
Kendini kontrol et: İç altıgenin alanına (24√3/4 m²) boş kalan tek yamuk bölgenin alanını (5√3/4 m²) eklediğinde yine 29√3/4 m² buluyor musun?
Performans GöreviÇokgenler ve dörtgenlerle ilgili problem oluşturup çözüm ve sunum hazırlama
Çözüm Yolu
Çokgen ve dörtgen özelliklerinden yararlanan iki kısa problem ve çözümü örnek olarak yazıldı; bunlar posterle desteklenip sunulur.
QREk soruların yer aldığı 5. Değerlendirme Soruları karekodu
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz. Etkinliğin dijital içeriğini (ses, video, çalışma yaprağı) resmî EBA bağlantısından açabilirsiniz: