Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 168
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 168 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8aKapak külahı teğet geçtiğinde zemin ile kapak arasındaki dar açının ölçüsünü bulma
Çözüm Yolu
Menteşeden külaha uzaklık kapak genişliğine eşit alınır; külahın tabanı menteşeden zemin genişliğinin yarısı kadar uzaktır. Dik üçgende dik kenar hipotenüsün yarısı olduğundan açı 60° çıkar.
- Menteşe zeminin bir kenarında, semazenin külahı ise zeminin tam ortasındadır; külahın menteşeye yatay uzaklığı w/2 olur (w: kapak genişliği).
- Kapak dönerken külaha teğet geçtiği anda külah ucu kapağın kenarının ucuna değer; menteşe ile külah ucu arası uzaklık w'dir.
- Oluşan dik üçgende komşu dik kenar w/2, hipotenüs w olduğundan cos θ = (w/2)/w = 1/2.
- Buna göre zemin ile kapak arasındaki dar açı θ = 60°.
- sin θ = 1/2 yazıp açıyı 30° bulmak — w/2 uzunluğu dar açının karşısında değil komşusunda olduğundan cos θ = 1/2 kullanılmalıdır.
- Semazenin menteşeye yatay uzaklığını w almak — semazen altıgenin merkezinde olduğundan menteşeye uzaklığı kapak genişliğinin yarısıdır (w/2).
Kendini kontrol et: cos 60° = 1/2 olduğundan hipotenüsü w olan dik üçgende menteşeye komşu yatay uzaklığın w/2 çıktığını doğrula.
8bAltıgenin kenarı 12 cm iken müzik kutusunun toplam yüksekliğini bulma
Çözüm Yolu
Kapak genişliği w = 12√3 cm (karşılıklı kenar uzaklığı). Külah yüksekliği = w·sin60° = 18 cm. Üstte 4 cm boşluk, altta 4 cm zemin yüksekliği: 4 + 18 + 4 = 26 cm.
- Kenarı 12 cm olan düzgün altıgende karşılıklı iki kenar arası uzaklık 12√3 cm'dir; kapağın kesit genişliği w = 12√3 cm.
- a şıkkından kapak 60° açıldığında külahın ucu kapağın köşesine değer; menteşe ile külah ucu arası uzaklık w olur.
- Külah ucunun zeminden yüksekliği: w·sin60° = 12√3 · √3/2 = 18 cm.
- Toplam yükseklik = ahşap zemin 4 cm + semazen 18 cm + üstteki boşluk 4 cm = 26 cm.
- Kapak genişliğini altıgenin en uzun köşegeni olan 24 cm almak — menteşe kenarda olduğundan kesit genişliği karşılıklı kenarlar arası uzaklık 12√3 cm'dir.
- 4 cm'lik mesafelerden yalnız birini eklemek — hem alttaki ahşap zemin hem de külahın üstündeki boşluk 4'er cm olduğundan ikisi de toplanmalıdır.
Kendini kontrol et: 26 − 4 − 4 = 18 cm yüksekliği ve 6√3 cm yatay uzaklıkla Pisagor'dan (6√3)² + 18² = (12√3)² eşitliğini doğrula.