Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 167
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 167 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
7Kare tahta parçasından kesilip yapıştırılan ikizkenar yamuğa göre ABCD karesinin alanını bulma
Çözüm Yolu
K orta nokta, DE=x, kenar s=2x+2. ME=2·EK: 4x²+s²=100 ⇒ x=3, s=8, alan 64.
- Verilenler: |EF| = 2, |ME| = 10; istenen karenin alanı. Simetriden |DE| = |CF| = x alalım, kenar s = 2x + 2 olur.
- AK ile DK çakıştığından |AK| = |DK|, yani K, [AD] nin orta noktasıdır: |DK| = s/2 = x + 1.
- EDK üçgeni K etrafında döndürülünce E noktası M'ye gelir; böylece |ME| = 2·|EK| ve |EK| = 5 birim olur.
- EDK dik üçgeninde Pisagor: x² + (x + 1)² = 25 ⇒ x² + x − 12 = 0 ⇒ x = 3.
- Kenar s = 2·3 + 2 = 8 birim, alan A(ABCD) = 8² = 64 birimkare.
- |EK| uzunluğunu 10 birim almak — [ME] kenarı iki eş hipotenüsten oluştuğu için |EK| = 10/2 = 5 birimdir.
- Karenin kenarını x+2 almak — [DC] üzerinde hem |DE|=x hem |FC|=x bulunduğundan kenar 2x+2 birimdir.
Kendini kontrol et: Kenar 8 birim iken |DK|=4 ve |DE|=3 olup 3-4-5 üçgeninden |ME|=2·5=10 sağlandığını doğrula.