Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 170
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 170 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10n kenarlı düzgün çokgenin x parçasının alanı gösterimiyle 8(3/4) + 12(4/6) ifadesinin değeri
Çözüm Yolu
Gösterim, düzgün çokgenin x/n kadarlık alanıdır. Sekizgen için R=2 alan 8√2, 3/8'i 3√2. On ikigen için R=3 alan 27, 4/12'si 9. Toplam 3√2 + 9.
- Çift kenarlı düzgün çokgende en uzun köşegen çaptır; yarıçap R = a/2 ve her eş dilimin merkez açısı 360°/n olur.
- Sekizgende R = 4/2 = 2 br ve merkez açı 360°/8 = 45° olduğundan bir parçanın alanı (1/2)·2·2·sin45° = √2 br² olur.
- Sekizgende 3 eş parçanın toplam alanı 3·√2 = 3√2 br² bulunur.
- On ikigende R = 6/2 = 3 br ve merkez açı 30° olduğundan 4 parçanın alanı 4·[(1/2)·3·3·sin30°] = 9 br² olur.
- İki değer toplanarak sonuç 3√2 + 9 bulunur (E seçeneği).
- En uzun köşegeni yarıçap (R = a) almak — en uzun köşegen çap olduğundan çevrel çember yarıçapı R = a/2 alınmalıdır.
- Sinüs alan formülündeki 1/2 çarpanını unutmak — ikizkenar dilimin alanı R²·sinα değil (1/2)·R²·sinα ile hesaplanır.
Kendini kontrol et: Örnekteki karede R = 8/2 = 4 ve α = 90° alıp 3·[(1/2)·4²·sin90°] = 24 br² eşitliğini sağlayarak yöntemi doğrula.
11ABCD karesi ve AKLDE düzgün beşgeni verilen şekilde m(BLK) açısının ölçüsü
Çözüm Yolu
AD ve AL beşgenin köşegenleri olduğundan AB = AD = AL. BAL = 90° − 36° = 54°, ABL ikizkenar, ALB = 63°. ALK = 36°. BLK = 63° − 36° = 27°.
- Düzgün beşgende köşegen uzunlukları eşittir; AD = AL ve karede AD = AB olduğundan AB = AL olur.
- Beşgende bir köşeden çizilen köşegenler 108° iç açıyı 36°'lik üç eş açıya böldüğünden m(DAL) = 36° ve m(ALK) = 36° olur.
- Karenin köşe açısı 90° olduğundan m(BAL) = 90° − 36° = 54° bulunur.
- AB = AL olduğundan ABL ikizkenar üçgendir ve m(ALB) = (180° − 54°)/2 = 63° olur.
- LK ışını LA ile LB arasında kaldığından m(BLK) = 63° − 36° = 27° bulunur (C seçeneği).
- AD kenarını beşgenin bir kenarına eşit sanmak — AD beşgenin köşegeni olduğundan AB = AK değil AB = AL eşitliği kurulur.
- 63° ile 36° açılarını çıkarmak yerine toplamak — LK ışını ALB açısının iç bölgesinde kaldığından farkları alınmalıdır.
Kendini kontrol et: 27° + 36° = 63° toplamının ikizkenar ABL üçgeninde 2·63° + 54° = 180° iç açılar toplamını sağladığını kontrol et.