Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 171
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 171 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
12Eşkenar üçgen ve düzgün sekizgen karo taşlarıyla oluşan düzgün çokgensel bölgenin kenar sayısı
Çözüm Yolu
Bölgenin her köşesinde bir sekizgen (135°) ve bir üçgen (60°) buluşur. İç açı 360° − 195° = 165°, dış açı 15°. Kenar sayısı 360/15 = 24.
- Düzgün sekizgenin bir iç açısı 180° − (360°/8) = 135°, eşkenar üçgenin bir iç açısı ise 60°'dir.
- Bölgenin her köşesinde bir sekizgen ve bir üçgen buluştuğundan iç açı 360° − (135° + 60°) = 165° olur.
- Oluşan düzgün çokgenin bir dış açısı 180° − 165° = 15° olarak bulunur.
- Dış açılar toplamı 360° olduğundan kenar sayısı n = 360°/15° = 24 bulunur (B seçeneği).
- 360°'yi dış açı yerine iç açıya bölmek — düzgün çokgende kenar sayısı dış açılar toplamı 360°'nin bir dış açıya bölümüyle bulunur.
- Yalnızca sekizgen karoların kenarlarını sayıp 12 bulmak — bölgenin çevresinde hem 12 sekizgen hem 12 eşkenar üçgen kenarı vardır.
Kendini kontrol et: 24 kenarlı düzgün çokgenin bir iç açısını (24 − 2)·180°/24 = 165° hesaplayıp 165° + 135° + 60° = 360° tam açısını doğrula.
13Eşkenar ABG üçgeninin yüksekliği 4√3 iken ABCDEF altıgeninin alanı
Çözüm Yolu
Yükseklik s√3/2 = 4√3 olduğundan s = 8. ABCDEF kenarı 8 olan düzgün altıgendir; alanı 6·(s²√3/4) = 96√3 cm².
- Bir kenarı a olan ABG eşkenar üçgeninin yüksekliği a√3/2 = 4√3 cm olduğundan a = 8 cm bulunur.
- AB kenarı ortak olduğundan ABCDEF düzgün altıgeninin bir kenar uzunluğu da 8 cm'dir.
- Bir eşkenar üçgenin alanı (8·4√3)/2 = 16√3 cm² olarak hesaplanır.
- Düzgün altıgen 6 eş eşkenar üçgenden oluştuğundan alanı 6·16√3 = 96√3 cm² bulunur (A seçeneği).
- Verilen 4√3 cm yüksekliğini kenar uzunluğu sanmak — 4√3 cm eşkenar üçgenin yüksekliğidir, kenar uzunluğu 8 cm bulunur.
- Dıştaki 6 üçgeni de ekleyip 12 üçgenin alanını bulmak — soruda tüm motifin değil yalnızca ABCDEF altıgeninin alanı istenmektedir.
Kendini kontrol et: Kenarı 8 cm olan düzgün altıgen alan formülü 6·(8²√3/4) işlemini uygulayarak 96√3 cm² sonucunu ikinci yoldan doğrula.