Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 184
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 184 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulama 3C noktasının ikinci kez G konumuna gelmesi için pozitif dönme miktarı
Çözüm Yolu
C'den G'ye ilk kez 180° ile gelinir. İkinci kez gelmek için bir tam tur eklenir: 180°+360° = 540°.
- Dümende 8 kol eşit aralıklıdır; ardışık iki kol arası 360° ÷ 8 = 45°.
- Pozitif yönde C'den G'ye C→D→E→F→G olmak üzere 4 aralık vardır: 4·45° = 180°.
- C ilk kez G'ye 180° dönmeyle gelir; ikinci kez gelmesi için bir tam tur (360°) daha gerekir.
- Toplam dönme: 180° + 360° = 540°.
- İlk geliş açısı olan 180°'yi ikiyle çarpıp 360° bulmak — ikinci geliş için ilk açıya 360° tam tur eklenmelidir.
- İki tam tur ekleyip 180° + 720° = 900° bulmak — 180° zaten birinci geliş olduğundan yalnız bir tam tur eklenir.
Kendini kontrol et: 540°'den bir tam tur (360°) çıkardığınızda C'den G'ye ilk geliş açısı olan 180° kalıyor mu?
Uygulama 4D noktasının pozitif yönde 405° dönmesiyle yeni konumu ve aralık dışı açıların gösterimi
Çözüm Yolu
D 135°'dedir; 135°+405° = 540° = 180°+360°, yani E. [0°,360°) dışındaki açı, esas ölçüsüyle aynı noktada biter ve tam tur sayısı kadar döner.
- 405° açısı bir tam turdan büyüktür; 405° = 360° + 45° biçiminde tam tur ve kalan açı olarak ayrılır.
- D noktası pozitif yönde 360° döndüğünde kendi konumuna döner; kalan 45° (1 aralık) dönmeyle E noktasına gelir.
- [0°, 360°) dışındaki açıların 360°'lik tam turları ayıklanarak [0°, 360°) aralığındaki esas ölçüsü bulunur.
- Birim çemberde açı, yönüne göre tam tur sayısı kadar dolanıp esas ölçüsünün belirttiği bitim noktasında gösterilir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: E noktası; 360°'nin tam katları çıkarılıp [0°, 360°) aralığındaki esas ölçü bulunur ve birim çemberde bu açı gösterilir. (Yeni konumu E noktası bulup esas ölçüyle birim çemberde aynı bitim noktasına ulaşıldığını açıklayan ifadeler geçerlidir.)
- 405° − 360° işlemini 35° veya 55° bulmak — çıkarma hatası kaç aralık ilerleneceğini yanlış verir.
- 45°'lik ek dönmeyi A noktasından başlatıp B noktası demek — dönme D noktasının kendi konumundan devam eder.
Kendini kontrol et: D'den (135°) 405° eklediğinizde 540° = 360° + 180° olup E (180°) konumunu veriyor mu?