Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 183
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 183 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 2-1195 derecelik açıyı radyana çevirme
Çözüm Yolu
D/180 = R/π eşitliğinden R = 195π/180 = 13π/12.
- Verilen açı 195°; radyan karşılığı R isteniyor.
- D/180° = R/π orantısı kurulur: 195/180 = R/π.
- R = 195π/180 olur; pay ve payda 15 ile sadeleştirilir.
- 195 ÷ 15 = 13, 180 ÷ 15 = 12; sonuç R = 13π/12 radyan.
- D/360° = R/π yazmak — yarım tam açı π radyan olduğundan paydada 360° değil 180° kullanılmalıdır.
- 195 ve 180'i yalnızca 5 ile sadeleştirip 39π/36 bırakmak — pay ve payda 3 ile tekrar sadeleştirilmelidir.
Kendini kontrol et: Bulduğunuz 13π/12 ifadesinde π yerine 180° yazdığınızda 13·15° = 195° değerini elde ediyor musunuz?
Sıra Sizde 2-22π/3 radyanlık açıyı dereceye çevirme
Çözüm Yolu
π yerine 180° yazılır: 2·180°/3 = 120°.
- Verilen açı 2π/3 radyandır; derece karşılığı isteniyor.
- π radyan 180°'ye eşit olduğundan π yerine 180° yazılır: 2·180°/3.
- 2·180° = 360°, 360° ÷ 3 = 120° bulunur.
- π yerine 360° yazmak — 2π radyan 360° olduğundan π radyan 180°'ye eşittir.
Kendini kontrol et: 120°'yi π/180° ile çarptığınızda tekrar 2π/3 radyan elde ediyor musunuz?
Sıra Sizde 2-3-30 derecelik açıyı radyana çevirme
Çözüm Yolu
R = (-30)π/180 = -π/6.
- Verilen açı -30°; radyan karşılığı isteniyor.
- D/180° = R/π orantısından R = (-30)·π/180 yazılır.
- -30/180 sadeleşince -1/6 olur.
- Böylece R = -π/6 radyan elde edilir.
- Eksi işaretini atlayıp π/6 yazmak — birim dönüşümü açının yönünü değiştirmez, negatif işaret korunur.
- Soruda esas ölçü istenmediği hâlde 360° ekleyip 330° üzerinden işlem yapmak — doğrudan birim çevrilmelidir.
Kendini kontrol et: -π/6 ifadesinde π yerine 180° yazdığınızda -180°/6 = -30° sonucuna ulaşıyor musunuz?
Sıra Sizde 2-4-11π/12 radyanlık açıyı dereceye çevirme
Çözüm Yolu
π yerine 180° yazılır: -11·180°/12 = -165°.
- Verilen açı -11π/12 radyan; derece karşılığı isteniyor.
- π yerine 180° yazılır: -11·180°/12.
- 180° ÷ 12 = 15°, sonra -11·15° = -165° hesaplanır.
- 180° ÷ 12 işlemini 15° yerine 12° veya 16° bulmak — çarpma öncesinde bölme işlemini kontrol edin.
- Negatif işareti unutarak 165° yazmak — negatif yönlü açının derece karşılığı da negatiftir.
Kendini kontrol et: -165° değerini π/180° ile çarpıp 15 ile sadeleştirdiğinizde -11π/12 buluyor musunuz?
Uygulama 1Dümen pozitif yönde 135° dönünce A noktasının yeni konumu
Çözüm Yolu
Sekiz nokta arası 45°'dir. A'dan saat yönünün tersine 135° = 3 adım: B, C, D.
- Dümendeki 8 kol eşit aralıklı olduğundan ardışık iki kol arasındaki merkez açı 360° ÷ 8 = 45° olur.
- Pozitif yön saat yönünün tersidir; 135° ÷ 45° = 3 aralık saat yönünün tersine ilerlenir.
- A noktasından saat yönünün tersine sırasıyla B, C ve D konumlarına geçilir; 3 adım sonunda D noktasına ulaşılır.
- Pozitif yönü saat yönü sanıp F noktasına gitmek — pozitif yön saat yönünün tersidir.
- A noktasını 1. adım sayarak C noktasında durmak — başlangıç noktası değil geçilen 45°'lik aralıklar sayılmalıdır.
Kendini kontrol et: A ile D arasındaki 3 aralığı 45° ile çarptığınızda 3·45° = 135° elde ediyor musunuz?
Uygulama 2Dümen negatif yönde 225° dönünce B noktasının yeni konumu
Çözüm Yolu
225° = 5 adım saat yönünde. B'den B→A→H→G→F→E; beş adım sonunda E noktasına gelinir.
- Ardışık iki dümen kolu arasındaki açı 360° ÷ 8 = 45° olduğundan 225° ÷ 45° = 5 aralık dönülür.
- Negatif yön saat yönüdür; B noktasından başlayarak saat yönünde 5 aralık ilerlenir.
- Sırasıyla A, H, G, F ve E konumlarından geçilerek 5. adım sonunda E noktasına varılır.
- Saat yönünün tersine 5 adım gidip G noktasını bulmak — negatif yön saat yönüdür.
- A noktasından başlayıp D noktasına varmak — soruda hareketin B noktasından başladığına dikkat edilmelidir.
Kendini kontrol et: B (45°) konumundan 225° çıkardığınızda elde edilen -180° açısı E (180°) konumuyla çakışıyor mu?