Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 196
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 196 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4.ag(x)=cos x grafiğini inceleyerek fonksiyonun periyodunu bulma
Çözüm Yolu
Grafik her 2π uzunluğunda aynı biçimde tekrar eder (ör. 0'daki ve 2π'deki maksimum); en küçük pozitif T=2π'dir.
- g(x) = cos x grafiğinde maksimum noktalarına bakıyoruz: x = 0, 2π, 4π, −2π, −4π.
- Ardışık iki maksimum arasındaki uzaklık 2π'dir; grafik bu uzunlukta aynen tekrar eder.
- Daha küçük bir pozitif T için tekrar görülmez, bu yüzden esas periyot T = 2π'dir.
- x eksenini kestiği ardışık iki nokta arasındaki π uzaklığını periyot sanmak — π uzunluğunda dalganın yalnız yarısı tamamlanır.
Kendini kontrol et: Her x için cos(x+2π) = cos x sağlanırken T = π için cos(0+π) = −1 ≠ cos 0 oluyor mu?
4.bSinüs, tanjant ve kotanjant için aynı incelemeyi yapıp periyotlarını bulma
Çözüm Yolu
Sin grafiği 2π'de, tan ve cot grafikleri π'de kendini tekrar eder: sin(x+2π)=sin x, tan(x+π)=tan x, cot(x+π)=cot x.
- f(x) = sin x grafiğinde bir tam dalganın her 2π uzunlukta tekrar ettiğini belirleyin: esas periyot 2π'dir.
- h(x) = tan x grafiğinde ardışık asimptotlar (−π/2 ile π/2) arasındaki kolun her π uzunlukta tekrar ettiğini görün: periyot π'dir.
- r(x) = cot x grafiğinde 0 ile π asimptotları arasındaki azalan kolun her π aralığında tekrar ettiğini belirleyin: periyot π'dir.
- Birim çember çevresi 2π diye tan x ve cot x'in periyodunu 2π almak — oranları her yarım turda (π) tekrarlanır.
Kendini kontrol et: sin(x+2π) = sin x, tan(x+π) = tan x ve cot(x+π) = cot x eşitliklerini özel açılarla doğruladınız mı?
4.c Tablo 3sin x için tabloyu doldurup periyodu bulma
Çözüm Yolu
Değerler 2π sonra tekrar eder: sin(13π/6)=sin(π/6)=1/2, sin(5π/2)=1.
- Tablo 3'teki x değerleri 0'dan 5π/2'ye; her biri için birim çemberde ordinatı okuyoruz.
- sin x değerleri: 0, 1/2, 1, 1/2, 0, −1/2, −1, −1/2, 0, 1/2, 1.
- sin(13π/6) = sin(π/6) = 1/2 ve sin(5π/2) = sin(π/2) = 1; değerler 2π farkla tekrar eder.
- Bu nedenle sin x'in periyodu 2π'dir.
- sin 0 = 0 ve sin π = 0 diye periyodu π sanmak — 0'dan sonra değerler artarken π'den sonra negatife iner.
- 13π/6 ve 5π/2 açılarında esas ölçüyü yanlış bulmak — 2π çıkarıldığında sırasıyla π/6 ve π/2 kalır.
Kendini kontrol et: Tabloda 0, 1/2, 1 dizisinin başladığı x = 0 ile tekrar başladığı x = 2π arasındaki fark 2π mi?
4.c Tablo 4cos x için tabloyu doldurup periyodu bulma
Çözüm Yolu
x=−π/2'den 3π/2'ye ve −π/3'ten 5π/3'e değerler tekrar eder; cos çift olduğundan cos(−π/3)=1/2.
- Tablo 4'teki x değerleri −π/2'den 2π'ye; cos çift olduğundan cos(−π/2) = 0, cos(−π/3) = 1/2.
- Birim çemberden değerler: 0, 1/2, 1, 1/2, 0, −1/2, −1, −1/2, 0, 1/2, 1.
- −π/2 ile 3π/2'de, −π/3 ile 5π/3'te aynı değer var; aradaki fark 2π.
- Değerler 2π sonra tekrar ettiğinden periyot 2π'dir.
- cos(−π/3) değerini −1/2 yazmak — kosinüs çift fonksiyon olduğundan IV. bölgedeki −π/3 açısının kosinüsü +1/2'dir.
- cos(−π/2) = 0 ve cos(π/2) = 0'a bakıp periyodu π sanmak — −π/2'den sonra değerler artarken π/2'den sonra azalır.
Kendini kontrol et: Tabloda 0, 1/2, 1 dizisinin başladığı x = −π/2 ile yeniden başladığı x = 3π/2 arasındaki fark 2π mi?
4.c Tablo 5tan x için tabloyu doldurup periyodu bulma
Çözüm Yolu
tan(−π/2) ve tan(π/2) tanımsızdır; tan(2π/3)=tan(−π/3)=−√3 ve tan(3π/4)=tan(−π/4)=−1, yani değerler π sonra tekrar eder.
- Tablo 5'teki x değerleri −π/2'den 3π/4'e; tan x = sin x / cos x ile hesaplıyoruz.
- Değerler: tanımsız, −√3, −1, −√3/3, 0, √3/3, 1, √3, tanımsız, −√3, −1 (±π/2'de cos = 0).
- tan(2π/3) = tan(−π/3) = −√3 ve tan(3π/4) = tan(−π/4) = −1; fark π'dir.
- Değerler π sonra tekrar ettiğinden tan x'in periyodu π'dir.
- π/6 ile π/3 tanjantlarını karıştırıp tan(π/6) = √3 yazmak — sin(π/6) < cos(π/6) olduğundan oran 1'den küçüktür (√3/3).
- tan(±π/2) yerine 0 yazmak — cos(±π/2) = 0 paydada olduğundan bu noktalarda tanjant tanımsızdır.
Kendini kontrol et: tanımsız, −√3, −1 dizisinin başladığı x = −π/2 ile tekrar ettiği x = π/2 arasındaki fark π mi?
4.c Tablo 6cot x için tabloyu doldurup periyodu bulma
Çözüm Yolu
cot 0 ve cot π tanımsızdır; cot(7π/6)=cot(π/6)=√3 ve cot(5π/4)=cot(π/4)=1, yani değerler π sonra tekrar eder.
- Tablo 6'daki x değerleri 0'dan 5π/4'e; cot x = cos x / sin x ile hesaplıyoruz.
- Değerler: tanımsız, √3, 1, √3/3, 0, −√3/3, −1, −√3, tanımsız, √3, 1 (0 ve π'de sin = 0).
- cot(7π/6) = cot(π/6) = √3 ve cot(5π/4) = cot(π/4) = 1; tekrar π sonra başlar.
- Bu nedenle cot x'in periyodu π'dir.
- cot(π/2) değerini tanımsız sanmak — cos(π/2) = 0 ve sin(π/2) = 1 olduğundan cot(π/2) = 0/1 = 0'dır.
- 7π/6 ve 5π/4 açılarında kotanjantı negatif yazmak — III. bölgede cos ve sin aynı işaretli olduğundan oran pozitiftir.
Kendini kontrol et: tanımsız, √3, 1 dizisinin başladığı x = 0 ile yeniden başladığı x = π arasındaki fark π mi?