Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 200
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 200 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
6. Uygulama 1a - n satırık=-1 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşümü doldurma
Çözüm Yolu
k=-1 iken grafik x eksenine göre yansır.
- Verilen: m=1, r=0, s=0 ve k=-1; istenen n fonksiyonunun cebirsel temsili, işlemi ve dönüşümü.
- Değerleri g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: n(x)=-1·sin x.
- Cebirsel işlem: sin x değerleri -1 ile çarpılır, yani her değerin işareti değişir.
- Her (x, y) noktası (x, -y) olur; bu, grafiğin x eksenine göre simetriğidir (yansıma).
- k=-1 için y eksenine göre simetri yazmak — fonksiyonun dışını -1 ile çarpmak y işaretini değiştirir, x eksenine göre yansıtır.
- Cebirsel işlemde bağımsız değişken x'in -1 ile çarpıldığını yazmak — çarpılan x değil, sin x çıktı değerleridir.
Kendini kontrol et: x=π/2 için sin(π/2)=1 iken n(π/2)=-1 olması grafiğin x eksenine göre yansıdığını doğruluyor mu?
6. Uygulama 1a - t satırık=3 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşümü doldurma
Çözüm Yolu
k>1 iken grafik dikey olarak gerilir.
- Verilen: m=1, r=0, s=0 ve k=3; istenen t fonksiyonu ve dönüşümü.
- Değerleri yerine yazarız: t(x)=3·sin x.
- Cebirsel işlem: her x için sin x değeri 3 ile çarpılır.
- Her noktanın y koordinatı 3 katına çıkar; görüntü [-3,3] olur. Dönüşüm: 3 kat dikey germe.
- k=3 için 3 birim yukarı öteleme yazmak — toplama değil çarpma yapıldığından sıfır noktaları sabit kalır, dikey germe olur.
- Dikey germe yerine yatay germe yazmak — dıştan k=3 katsayısıyla çarpma yalnız y koordinatlarını 3 katına çıkarır.
Kendini kontrol et: t(0)=0 sabit kalırken t(π/2)=3 ve t(3π/2)=-3 olması 3 kat dikey germeyi gösteriyor mu?
6. Uygulama 1a - p satırık=-4 için cebirsel temsil, işlem ve dönüşümü doldurma
Çözüm Yolu
Negatif k yansıma, mutlak değeri 4 olması 4 kat germe yapar.
- Verilen: m=1, r=0, s=0 ve k=-4; istenen p fonksiyonu ve dönüşümü.
- Değerleri yerine yazarız: p(x)=-4·sin x.
- Cebirsel işlem: sin x değerleri -4 ile çarpılır.
- Negatif işaret grafiği x eksenine göre yansıtır; |k|=4 olduğundan grafik dikeyde 4 kat gerilir.
- Negatif işareti gözden kaçırıp yalnız 4 kat dikey germe yazmak — k=-4 hem x eksenine göre yansıma hem 4 kat dikey germe uygular.
- k=-4 negatif olduğu için dikey daralma (sıkışma) olduğunu sanmak — |k|=4>1 olduğundan grafik dikeyde daralmaz, 4 kat gerilir.
Kendini kontrol et: p(π/2)=-4 ve p(3π/2)=4 değerleri hem işaret değişimini (yansıma) hem 4 kat germeyi doğruluyor mu?