Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 201

Sayfa 201 18 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 201 Cevapları

← Sayfa 200Tüm SayfalarSayfa 202 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1.b n cebirsel temsilTablo 2, n satırı: k=-1, s=2 için oluşan sinüs fonksiyonu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(x) = -sin x + 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m=1, r=0 yerine konunca g(x)=k·sin x+s biçimi n(x) = -sin x + 2 olur.

  1. Tablo 2, n satırı: m=1, r=0, k=-1, s=2.
  2. g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: -1·sin(x+0)+2.
  3. Sadeleştiririz: n(x)=-sin x+2.
Sık yapılan hatalar
  • s=2 değerini sinüsün içine yazıp -sin(x+2) bulmak — s sabiti sinüs değerinin dışına eklenir, açının içine değil.
  • k=-1 işaretini tüm ifadeye dağıtıp -(sin x+2) yazmak — k yalnız sin x terimini çarpar.

Kendini kontrol et: x=0 koyduğunda n(0)=-sin 0+2=2 değerini elde ediyor musun?

1.c n cebirsel temsilTablo 3, n satırı: k=-2, s=2, m=3 için fonksiyon

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(x) = -2·sin 3x + 2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

r=0 iken k=-2, m=3, s=2 yazılır.

  1. Tablo 3, n satırı: k=-2, s=2, m=3 ve r=0.
  2. Değerleri g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: -2·sin(3x+0)+2.
  3. Sadeleştiririz: n(x)=-2·sin 3x+2.
Sık yapılan hatalar
  • m=3 ile k=-2'nin yerini karıştırıp 3·sin(-2x)+2 yazmak — m bağımsız değişkenin, k ise sinüsün katsayısıdır.

Kendini kontrol et: x=π/6 koyduğunda n(π/6)=-2·sin(π/2)+2=0 eşitliği sağlanıyor mu?

1.c n cebirsel işlemTablo 3, n satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkeni 3 ile çarpma, sinüs değerini -2 ile çarpma, 2 ekleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Önce x 3 ile çarpılır, sin değeri -2 ile çarpılır, sonra 2 eklenir.

  1. Tablo 3, n satırı: n(x)=-2·sin 3x+2.
  2. Önce bağımsız değişken 3 ile çarpılır ve sinüsü alınır.
  3. Sinüs değeri -2 ile çarpılır.
  4. Son olarak sonuca 2 eklenir.
Sık yapılan hatalar
  • Sinüs alındıktan sonra 3 ile çarpmak — m=3 katsayısı sinüs alınmadan önce doğrudan x değişkenine uygulanır.

Kendini kontrol et: x=0 için işlemleri sırayla uyguladığında n(0)=2 değerine ulaşıyor musun?

1.c n grafik dönüşümTablo 3, n satırı: grafik dönüşümü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x ekseni boyunca 3 kat daraltma, y ekseni boyunca 2 kat genişletme, x eksenine göre simetri, y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim öteleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m=3 periyodu 2π/3 yapar; k=-2 genliği 2 yapıp yansıtır; s=2 yukarı taşır.

  1. Tablo 3, n satırı: n(x)=-2·sin 3x+2; m=3, k=-2, s=2.
  2. m=3: periyot 2π/3 olur; grafik x ekseni boyunca 3 kat daralır.
  3. k=-2: y ekseni boyunca 2 kat genişleme ve negatif işaretten dolayı x eksenine göre simetri.
  4. s=2: grafik y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenir.
Sık yapılan hatalar
  • m=3 için x ekseni boyunca 3 kat genişletme yazmak — x'in 1'den büyük katsayısı periyodu küçültür ve grafiği yatayda daraltır.

Kendini kontrol et: Yeni periyot 2π/3 ve görüntü kümesi [0,4] olarak bulunuyor mu?

1.c t cebirsel temsilTablo 3, t satırı: k=1, s=0, m=-1/2 için fonksiyon

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
t(x) = sin(-x/2)
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

k=1, s=0, r=0 ve m=-1/2 yazılır.

  1. Tablo 3, t satırı: k=1, s=0, m=-1/2 ve r=0.
  2. Değerleri yerine yazarız: 1·sin((-1/2)x+0)+0.
  3. Sadeleştiririz: t(x)=sin(-x/2).

Kabul edilebilir başka cevaplar: t(x) = -sin(x/2) (Sinüs tek fonksiyon olduğundan sin(-x/2) ifadesi -sin(x/2) biçiminde sadeleştirildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • m=-1/2 değerini dış katsayı sanıp (-1/2)·sin x yazmak — m katsayısı sinüsün içindeki x ile çarpılır.

Kendini kontrol et: x=-π koyduğunda t(-π)=sin(π/2)=1 değerini elde ediyor musun?

1.c t cebirsel işlemTablo 3, t satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkeni -1/2 ile çarpma
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x yerine -x/2 yazılır, sonra sinüs alınır.

  1. Tablo 3, t satırı: t(x)=sin(-x/2), yani m=-1/2, k=1, s=0.
  2. k=1 ve s=0 olduğundan fonksiyon değerine ek işlem yapılmaz.
  3. Değişen tek şey sinüsün içi: x yerine (-1/2)·x yazılır.
  4. Cebirsel işlem: her bağımsız değişkeni -1/2 ile çarpma.
Sık yapılan hatalar
  • Fonksiyon değerini -1/2 ile çarpmak — k=1 olduğundan işlem sin x değerine değil, bağımsız değişken x'e yapılır.

Kendini kontrol et: x=π değerini -1/2 ile çarpıp sinüsünü aldığında -1 buluyor musun?

1.c t grafik dönüşümTablo 3, t satırı: grafik dönüşümü

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
x ekseni boyunca 2 kat genişletme ve y eksenine göre simetri
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

|m|=1/2 periyodu 4π yapar; negatif işaret y eksenine göre yansıtır.

  1. Tablo 3, t satırı: t(x)=sin(-x/2); m=-1/2, k=1, s=0.
  2. |m|=1/2 olduğundan periyot 2π÷(1/2)=4π olur; grafik x ekseni boyunca 2 kat genişler.
  3. m negatif olduğu için x yerine -x yazılmış gibidir; bu y eksenine göre simetridir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: x ekseni boyunca 2 kat genişletme ve x eksenine göre simetri (Sinüs tek fonksiyon olduğundan sin(-x/2)=-sin(x/2) eşitliğiyle y ve x eksenine göre simetri aynı grafiği verir.)

Sık yapılan hatalar
  • |m|=1/2 için x ekseni boyunca 2 kat daraltma yazmak — 0<|m|<1 olduğunda periyot büyür ve grafik yatayda genişler.

Kendini kontrol et: Periyot 2π/(1/2)=4π oluyor ve x=π için fonksiyon -1 değerini alıyor mu?

1.c p cebirsel temsilTablo 3, p satırı: k=-4, s=-1/2, m=1/3 için fonksiyon

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
p(x) = -4·sin(x/3) - 1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

r=0 iken değerler yerine yazılır.

  1. Tablo 3, p satırı: k=-4, s=-1/2, m=1/3 ve r=0.
  2. g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: -4·sin((1/3)x+0)-1/2.
  3. Sadeleştiririz: p(x)=-4·sin(x/3)-1/2.
Sık yapılan hatalar
  • m=1/3 yerine 3x yazmak — m=1/3 olduğundan x değişkeni 1/3 ile çarpılır, yani x/3 olur.

Kendini kontrol et: x=3π/2 koyduğunda p(3π/2)=-4·sin(π/2)-1/2=-9/2 oluyor mu?

1.c p cebirsel işlemTablo 3, p satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkeni 1/3 ile çarpma, sinüs değerini -4 ile çarpma, 1/2 çıkarma
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

x/3 için sinüs alınır, -4 ile çarpılır, sonuçtan 1/2 çıkarılır.

  1. Tablo 3, p satırı: p(x)=-4·sin(x/3)-1/2.
  2. Önce bağımsız değişken 1/3 ile çarpılır (m=1/3).
  3. Bulunan sinüs değeri -4 ile çarpılır (k=-4).
  4. Son olarak sonuçtan 1/2 çıkarılır (s=-1/2).
Sık yapılan hatalar
  • İşlem sırasını ters kurup önce -4 ile çarpıp 1/2 çıkarmak — önce içteki x/3 hesaplanıp sinüsü alınmalıdır.

Kendini kontrol et: x=0 için adımları sırayla uyguladığında sonuç -1/2 çıkıyor mu?

1.c p grafik dönüşümTablo 3, p satırı: grafik dönüşümü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x ekseni boyunca 3 kat genişletme, y ekseni boyunca 4 kat genişletme, x eksenine göre simetri, y ekseni boyunca negatif yönde 1/2 birim öteleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m=1/3 periyodu 6π yapar; k=-4 genliği 4 yapıp yansıtır; s=-1/2 aşağı taşır.

  1. Tablo 3, p satırı: p(x)=-4·sin(x/3)-1/2; m=1/3, k=-4, s=-1/2.
  2. m=1/3 olduğundan periyot 2π÷(1/3)=6π olur; grafik x ekseni boyunca 3 kat genişler.
  3. k=-4: |k|=4 olduğundan y ekseni boyunca 4 kat genişleme, negatif işaret x eksenine göre simetri yapar.
  4. s=-1/2: grafik y ekseni boyunca negatif yönde 1/2 birim ötelenir.
Sık yapılan hatalar
  • m=1/3 için 3 kat daraltma demek — bağımsız değişkeni 3'e bölmek periyodu 3 katına çıkarıp grafiği yatayda genişletir.

Kendini kontrol et: Dönüşüm sonunda periyot 6π ve görüntü kümesi [-9/2, 7/2] oluyor mu?

1.b n cebirsel işlemTablo 2, n satırı: referans fonksiyona uygulanan cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkene karşılık gelen fonksiyon değerini -1 ile çarpıp 2 ekleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

sin x değeri önce -1 ile çarpılır, sonra 2 eklenir.

  1. Tablo 2, n satırı: n(x)=-sin x+2; k=-1, s=2.
  2. Her x için önce sin x değeri bulunur ve -1 ile çarpılır.
  3. Elde edilen değere 2 eklenir.
  4. Cebirsel işlem: fonksiyon değerini -1 ile çarpıp 2 ekleme.
Sık yapılan hatalar
  • Önce 2 ekleyip sonra -1 ile çarpmak — işlem önceliğine göre önce çarpma, sonra toplama yapılır.
  • İşlemi bağımsız değişken x'e uygulamak — k ve s katsayıları sin x fonksiyon değerine uygulanır.

Kendini kontrol et: sin(π/2)=1 değerini önce -1 ile çarpıp 2 eklediğinde n(π/2)=1 çıkıyor mu?

1.b n grafik dönüşümTablo 2, n satırı: grafiğe uygulanan dönüşüm

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x eksenine göre simetri alma, sonra y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim öteleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

k=-1 grafiği x eksenine göre yansıtır; s=2 grafiği yukarı taşır.

  1. Tablo 2, n satırı: n(x)=-sin x+2; k=-1, s=2.
  2. k=-1: y değerlerinin işareti değişir; x eksenine göre simetri.
  3. s=2: grafik y ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenir.
  4. Kontrol: görüntü kümesi [1,3] olur.
Sık yapılan hatalar
  • Önce yukarı 2 birim öteleyip sonra x eksenine göre simetri almak — bu sıra -(sin x+2)=-sin x-2 grafiğini verir.
  • k=-1 için y eksenine göre simetri almak — fonksiyonun dışındaki eksi işareti x eksenine göre yansıtır.

Kendini kontrol et: Dönüşüm sonunda sin x'in (π/2,1) tepe noktası (π/2,1) çukur noktasına taşınıyor mu?

1.b t cebirsel temsilTablo 2, t satırı: k=3, s=-1 için oluşan fonksiyon

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
t(x) = 3·sin x - 1
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m=1, r=0, k=3 ve s=-1 yazılır.

  1. Tablo 2, t satırı: m=1, r=0 ve k=3, s=-1 verilmiş.
  2. Bu değerleri g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: 3·sin(1·x+0)+(-1).
  3. Sadeleştiririz: t(x)=3·sin x-1.
Sık yapılan hatalar
  • k=3 değerini sinüsün içine yazıp sin 3x-1 bulmak — m=1 olduğundan x'in katsayısı değişmez, 3 dış çarpandır.
  • s=-1 için +1 yazmak — s negatif olduğundan sabit terim çıkarma olarak yazılır.

Kendini kontrol et: x=π/2 için t(π/2)=3·1-1=2 ve x=0 için t(0)=-1 değerleri sağlanıyor mu?

1.b t cebirsel işlemTablo 2, t satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkene karşılık gelen fonksiyon değerini 3 ile çarpıp 1 çıkarma
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

sin x değeri 3 ile çarpılır, sonuçtan 1 çıkarılır.

  1. Tablo 2, t satırı: t(x)=3·sin x-1.
  2. Her x için sin x değeri 3 ile çarpılır.
  3. Sonuçtan 1 çıkarılır.
Sık yapılan hatalar
  • Önce 1 çıkarıp sonra 3 ile çarpmak — bu işlem 3(sin x-1)=3·sin x-3 fonksiyonunu verir.
  • Bağımsız değişken x'i 3 ile çarpmak — k=3 katsayısı x'i değil sin x değerini çarpar.

Kendini kontrol et: sin x=-1 için önce 3 ile çarpıp 1 çıkardığında minimum değer -4 bulunuyor mu?

1.b t grafik dönüşümTablo 2, t satırı: grafik dönüşümü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
y ekseni boyunca 3 kat genişletme, sonra y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

k=3 genliği 3 katına çıkarır; s=-1 grafiği aşağı taşır.

  1. Tablo 2, t satırı: t(x)=3·sin x-1; k=3, s=-1.
  2. k=3: y değerleri 3 katına çıkar; y ekseni boyunca 3 kat genişleme.
  3. s=-1: tüm grafik 1 birim aşağı kayar; y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteleme.
  4. Kontrol: görüntü kümesi [-4,2] olur.
Sık yapılan hatalar
  • s=-1 değerini x ekseni boyunca sola öteleme sanmak — dışarıdaki sabit terim dikey öteleme yapar.
  • Önce 1 birim aşağı öteleyip sonra 3 kat genişletmek — bu sıra 3(sin x-1)=3·sin x-3 grafiğini üretir.

Kendini kontrol et: Dönüşüm sonrası grafiğin en büyük değeri 2, en küçük değeri -4 oluyor mu?

1.b p cebirsel temsilTablo 2, p satırı: k=-4, s=-1/2 için oluşan fonksiyon

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
p(x) = -4·sin x - 1/2
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

m=1, r=0, k=-4, s=-1/2 yazılır.

  1. Tablo 2, p satırı: m=1, r=0, k=-4, s=-1/2.
  2. Değerleri yerine yazarız: -4·sin(1·x+0)+(-1/2).
  3. Sadeleştiririz: p(x)=-4·sin x-1/2.
Sık yapılan hatalar
  • k ve s değerlerinin yerini karıştırıp -(1/2)·sin x-4 yazmak — k sinüsün katsayısı, s ise sabit terimdir.

Kendini kontrol et: x=0 yazdığında p(0)=-1/2 ve x=π/2 yazdığında p(π/2)=-9/2 çıkıyor mu?

1.b p cebirsel işlemTablo 2, p satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkene karşılık gelen fonksiyon değerini -4 ile çarpıp 1/2 çıkarma
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

sin x değeri -4 ile çarpılır, sonuçtan 1/2 çıkarılır.

  1. Tablo 2, p satırı: p(x)=-4·sin x-1/2.
  2. Her x için sin x değeri bulunur ve -4 ile çarpılır.
  3. Elde edilen sonuçtan 1/2 çıkarılır.
Sık yapılan hatalar
  • s=-1/2 için +1/2 eklemek — negatif s değeri sonuçtan 1/2 çıkarılması demektir.
  • Önce 1/2 çıkarıp sonra -4 ile çarpmak — çarpma işlemi toplamadan önce uygulanmalıdır.

Kendini kontrol et: sin x=0 değerine bu işlemleri sırayla uyguladığında sonuç -1/2 oluyor mu?

1.b p grafik dönüşümTablo 2, p satırı: grafik dönüşümü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x eksenine göre simetri, y ekseni boyunca 4 kat genişletme, y ekseni boyunca negatif yönde 1/2 birim öteleme
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

k=-4 hem yansıtır hem 4 kat genişletir; s=-1/2 aşağı taşır.

  1. Tablo 2, p satırı: p(x)=-4·sin x-1/2; k=-4, s=-1/2.
  2. k negatif: grafik x eksenine göre simetrik alınır.
  3. |k|=4: y ekseni boyunca 4 kat genişleme olur.
  4. s=-1/2: grafik y ekseni boyunca negatif yönde 1/2 birim ötelenir.
Sık yapılan hatalar
  • k=-4 negatif olduğu için 4 kat daralma yazmak — genliği |k|=4 belirler, eksi işareti yalnız x eksenine göre yansıtır.
  • Ötelemeyi simetriden önce uygulamak — önce öteleme yapılırsa sabit terim de işaret değiştirir.

Kendini kontrol et: [-1,1] görüntü aralığı bu dönüşümlerle [-9/2, 7/2] aralığına dönüşüyor mu?