Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 202

Sayfa 202 11 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 202 Cevapları

← Sayfa 201Tüm SayfalarSayfa 203 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

1.ç n cebirsel temsilTablo 4, n satırı: k=2, s=0, m=1, r=3 için fonksiyon

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(x) = 2·sin(x + 3)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Değerler g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazılır.

  1. Tablo 4, n satırı: k=2, s=0, m=1, r=3.
  2. g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: 2·sin(1·x+3)+0.
  3. Sadeleştiririz: n(x)=2·sin(x+3).
Sık yapılan hatalar
  • r=3 değerini parantez dışına yazıp 2·sin x+3 bulmak — r parametresi mx+r biçiminde sinüsün içindedir.

Kendini kontrol et: x=-3 yazdığında n(-3)=2·sin 0=0 eşitliği sağlanıyor mu?

2 Tablo 5 ikinci satır cebirsel temsil4 kat sıkıştırma ve x'te negatif yönde 3 birim ötelemenin cebirsel temsili

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
g(x) = sin(4(x + 3)) = sin(4x + 12)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

x ekseni boyunca 4 kat sıkıştırma x yerine 4x, negatif yönde 3 birim öteleme x yerine x+3 yazmaktır.

  1. İstenen: sin x grafiğine x ekseni boyunca 4 kat sıkıştırma ve negatif yönde 3 birim öteleme.
  2. 4 kat sıkıştırma için x yerine 4x yazılır: sin 4x.
  3. Sola 3 birim öteleme için x yerine x+3 yazılır: sin(4(x+3)).
  4. Parantez açılır: g(x)=sin(4x+12).

Kabul edilebilir başka cevaplar: g(x) = sin(4x + 3) (Önce sola 3 birim öteleme sin(x+3), ardından x yerine 4x yazılarak 4 kat yatay sıkıştırma uygulandığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Parantez kullanmadan doğrudan sin(4x+3) yazmak — 4 kat sıkıştırılmış grafikte 3 birim sola öteleme için x yerine (x+3) yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: g(-3)=sin 0=0 oluyor ve fonksiyonun periyodu 2π/4=π/2 çıkıyor mu?

2 Tablo 5 ikinci satır grafikBoş ızgarada g(x)=sin(4x+12) grafiğini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Periyodu π/2 olan, değer aralığı [-1,1] olan sinüs eğrisi; sin 4x grafiği 3 birim sola kaydırılmış olur
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Eğri x=-3 noktasından başlar, her π/2 uzunlukta bir tam dalga yapar; maksimum 1, minimum -1.

  1. Çizilecek fonksiyon g(x)=sin(4x+12)=sin(4(x+3)).
  2. Periyot 2π/4=π/2 bulunur; k=1, s=0 olduğundan değerler -1 ile 1 arasındadır.
  3. 4(x+3)=0 için x=-3: eğri bu noktada 0 değerinden artarak başlar.
  4. x=-3'ten itibaren her π/2 uzunlukta bir tam dalga çizilir; tepe 1, çukur -1 olur.
Sık yapılan hatalar
  • Periyodu 2π olarak çizmek — x'in katsayısı 4 olduğundan her π/2 uzunlukta tam bir dalga tamamlanmalıdır.
  • Genliği 4 birim çizmek — 4 katsayısı sinüsün içinde olduğundan tepe ve çukur değerleri 1 ve -1 kalır.

Kendini kontrol et: Çizdiğin eğri [-2π,2π] aralığında 8 tam dalga yapıyor ve [-1,1] bandında kalıyor mu?

1.ç n cebirsel işlemTablo 4, n satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Her bağımsız değişkene 3 ekleme, sinüs değerini 2 ile çarpma
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Önce x+3 hesaplanır, sinüsü alınır, sonuç 2 ile çarpılır.

  1. Tablo 4, n satırı: n(x)=2·sin(x+3).
  2. Her bağımsız değişkene önce 3 eklenir ve sinüsü alınır.
  3. Bulunan sinüs değeri 2 ile çarpılır; s=0 olduğundan başka işlem yoktur.
Sık yapılan hatalar
  • Fonksiyon değerine 3 eklemek — +3 parantez içinde olduğundan sinüs alınmadan önce x değişkenine eklenir.

Kendini kontrol et: x=-3 için önce 3 ekleyip sinüsünü alarak 2 ile çarptığında 0 buluyor musun?

1.ç n grafik dönüşümTablo 4, n satırı: grafik dönüşümü

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x ekseni boyunca negatif yönde 3 birim öteleme, y ekseni boyunca 2 kat genişletme
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

r=3 grafiği sola 3 birim taşır; k=2 genliği iki katına çıkarır.

  1. Tablo 4, n satırı: n(x)=2·sin(x+3); r=3, k=2.
  2. x yerine x+3 yazmak grafiği x ekseni boyunca negatif yönde (sola) 3 birim öteler.
  3. k=2: y ekseni boyunca 2 kat genişleme; görüntü [-2,2] olur.
Sık yapılan hatalar
  • r=+3 olduğu için pozitif yönde (sağa) 3 birim ötelemek — x+3 ifadesi kökü x=-3 yaptığından grafiği sola taşır.

Kendini kontrol et: Referans grafikteki (0,0) başlangıç noktası dönüşümle (-3,0) noktasına taşınıyor mu?

1.ç t cebirsel temsilTablo 4, t satırı: k=3, s=-2, m=2, r=1 için fonksiyon

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
t(x) = 3·sin(2x + 1) - 2
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Değerler yerine yazılır.

  1. Tablo 4, t satırı: k=3, s=-2, m=2, r=1.
  2. g(x)=k·sin(mx+r)+s içine yazarız: 3·sin(2x+1)+(-2).
  3. Sadeleştiririz: t(x)=3·sin(2x+1)-2.
Sık yapılan hatalar
  • m=2 değerini r=1 ile de çarpıp 3·sin(2(x+1))-2 yazmak — genel form k·sin(mx+r)+s olduğundan içerisi doğrudan 2x+1 olur.

Kendini kontrol et: x=-1/2 koyduğunda sinüsün içi sıfırlanıp t(-1/2)=-2 oluyor mu?

1.ç t cebirsel işlemTablo 4, t satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bağımsız değişkeni 2 ile çarpıp 1 ekleme, sinüs değerini 3 ile çarpma, 2 çıkarma
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

2x+1 için sinüs alınır, 3 ile çarpılır, sonra 2 çıkarılır.

  1. Tablo 4, t satırı: t(x)=3·sin(2x+1)-2.
  2. Bağımsız değişken 2 ile çarpılır, 1 eklenir ve sinüsü alınır.
  3. Sinüs değeri 3 ile çarpılır.
  4. Sonuçtan 2 çıkarılır.
Sık yapılan hatalar
  • Bağımsız değişkene önce 1 ekleyip sonra 2 ile çarpmak — bu sıra 2(x+1)=2x+2 verir, 2x+1 değil.

Kendini kontrol et: x=0 için sırayla işlemleri yaptığında 3·sin 1-2 ifadesini elde ediyor musun?

1.ç t grafik dönüşümTablo 4, t satırı: grafik dönüşümü

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
x ekseni boyunca 2 kat daraltma ve negatif yönde 1/2 birim öteleme, y ekseni boyunca 3 kat genişletme ve negatif yönde 2 birim öteleme
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

sin(2x+1)=sin(2(x+1/2)); yani 1/2 birim sola kayar. k=3 genişletir, s=-2 aşağı taşır.

  1. Tablo 4, t satırı: t(x)=3·sin(2x+1)-2. İçi düzenlenir: 2x+1=2(x+1/2).
  2. m=2: x ekseni boyunca 2 kat daraltma; x+1/2: x ekseni boyunca negatif yönde 1/2 birim öteleme.
  3. k=3: y ekseni boyunca 3 kat genişleme.
  4. s=-2: y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim öteleme.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce x'te negatif yönde 1 birim öteleme, sonra 2 kat daraltma; y'de 3 kat genişletip 2 birim aşağı öteleme (Yatay öteleme daraltmadan önce yapılırsa sin(x+1) ifadesinde x yerine 2x yazılarak sin(2x+1) elde edilir.)

Sık yapılan hatalar
  • 2 kat daraltmadan sonra sola 1 birim ötelemek — 2x+1=2(x+1/2) olduğundan daraltma sonrası yatay öteleme miktarı 1/2 birimdir.

Kendini kontrol et: Dönüşüm sonunda periyot π, görüntü kümesi [-5,1] ve başlangıç kayması x=-1/2 oluyor mu?

1.ç p cebirsel temsilTablo 4, p satırı: k=-1, s=3, m=-2, r=0 için fonksiyon

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
p(x) = -sin(-2x) + 3
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Değerler yerine yazılır; sadeleşince p(x) = sin 2x + 3 olur.

  1. Tablo 4, p satırı: k=-1, s=3, m=-2, r=0.
  2. Değerleri yerine yazarız: p(x)=-1·sin(-2x+0)+3=-sin(-2x)+3.
  3. Kontrol: sin(-2x)=-sin 2x olduğundan p(x)=sin 2x+3 olarak da yazılabilir.

Kabul edilebilir başka cevaplar: p(x) = sin 2x + 3 (Sinüs tek fonksiyon olduğundan sin(-2x)=-sin 2x özdeşliğiyle eksi işaretleri sadeleştirildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • İki eksi işaretini toplama sanıp sin 2x-3 yazmak — s=3 pozitif sabit terimdir, eksiler yalnız sinüs teriminde sadeleşir.

Kendini kontrol et: x=π/4 yazdığında p(π/4)=-sin(-π/2)+3=4 değerini buluyor musun?

1.ç p cebirsel işlemTablo 4, p satırı: cebirsel işlem

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Bağımsız değişkeni -2 ile çarpma, sinüs değerini -1 ile çarpma, 3 ekleme
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

-2x için sinüs alınır, -1 ile çarpılır, 3 eklenir.

  1. Tablo 4, p satırı: p(x)=-sin(-2x)+3.
  2. Bağımsız değişken -2 ile çarpılır ve sinüsü alınır.
  3. Sinüs değeri -1 ile çarpılır.
  4. Sonuca 3 eklenir.
Sık yapılan hatalar
  • Sinüs alınmadan önce -2 ve -1 çarpanlarını birleştirip doğrudan x'i 2 ile çarpmak — tablo verilen k ve m parametrelerinin ayrı işlemlerini ister.

Kendini kontrol et: x=π/4 için işlemleri sırayla uyguladığında sonuç 4 çıkıyor mu?

1.ç p grafik dönüşümTablo 4, p satırı: grafik dönüşümü

Birden Fazla Geçerli Cevap (Ücretsiz)
x ekseni boyunca 2 kat daraltma, y eksenine ve x eksenine göre simetri, y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

İki yansıma birbirini götürür; sonuç sin 2x grafiğinin 3 birim yukarı taşınmasıdır.

  1. Tablo 4, p satırı: p(x)=-sin(-2x)+3; m=-2, k=-1, s=3.
  2. |m|=2: periyot π olur; x ekseni boyunca 2 kat daraltma. m negatif: y eksenine göre simetri.
  3. k=-1: x eksenine göre simetri; s=3: y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme.
  4. Kontrol: iki yansıma birbirini götürür, p(x)=sin 2x+3 olur.

Kabul edilebilir başka cevaplar: x ekseni boyunca 2 kat daraltma ve y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme (Hem x hem y eksenine göre simetri sinüs grafiğinde birbirini götürdüğü için net dönüşüm olarak geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • m=-2 için sola 2 birim öteleme yazmak — -2 çarpan durumunda olduğundan öteleme değil daraltma ve y eksenine göre simetri yapar.

Kendini kontrol et: İki simetri sonunda grafik sin 2x+3 ile çakışıp [2,4] aralığında değer alıyor mu?