Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 221
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 221 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı ve kontrol edildi
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 6 - 1g(x)=1-√3·cot x fonksiyonunun bire bir ve örten olup olmadığının incelenmesi
Çözüm Yolu
cot x (0,3]'te azalan, -√3 katsayısıyla g artan; 3<π olduğundan üst sınır sonlu kalır.
- Verilen: g(x) = 1 − √3·cot x, tanım kümesi (0, 3]; 3 < π olduğundan cot burada tanımlıdır.
- cot x bu aralıkta azalandır; −√3 ile çarpılınca ifade artan olur, yani g artandır.
- Artan fonksiyon farklı x'lere farklı değerler verir; bu yüzden g bire birdir.
- x → 0⁺ iken g → −∞; en büyük değer g(3) = 1 − √3·cot3 ≈ 1 + 1,732·7,015 ≈ 13,15.
- Görüntü kümesi (−∞, 1 − √3·cot3] olur; değer kümesi ℝ alınırsa tamamı kapsanmaz.
- Dolayısıyla g fonksiyonu (0, 3] aralığında bire birdir ancak ℝ değer kümesine örten değildir.
- 3 sayısını derece sanmak — buradaki 3 radyandır ve π ≈ 3,14'ten küçük olduğundan (0, 3] aralığında asimptot yoktur.
- Kotanjantın görüntü kümesi ℝ diye g'yi de örten sanmak — 3 < π olduğundan görüntü kümesi üstten 1−√3·cot3 ile sınırlıdır.
- −√3 katsayısının yön değiştirdiğini unutup g'yi azalan almak — azalan cotx fonksiyonu negatif sayıyla çarpılınca artan olur.
Kendini kontrol et: Yatay doğru testiyle her yatay doğrunun grafiği en çok bir kez kestiğini (bire bir) ve y = 14 doğrusunun kesmediğini (örten değil) doğrula.