Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 222
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 222 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 6 - 2g(x)=1-√3·cot x için pozitif ve negatif olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
cot x=1/√3 için x=π/3; g artan olduğundan öncesi negatif, sonrası pozitif.
- g(x) = 0 için cot x = 1/√3, (0, 3] aralığında x = π/3 bulunur.
- g artan olduğundan π/3'ten önce değerler 0'dan küçük, sonra 0'dan büyüktür.
- Kontrol: x = π/4 için g = 1 − √3 < 0; x = π/2 için g = 1 > 0.
- Kök x = π/3 noktasını pozitif veya negatif aralığa dahil etmek — sıfır noktasında fonksiyon ne pozitif ne negatiftir.
- cot x azalan olduğu için g(x)'in de azalan olduğunu sanıp işaret tablosunu ters kurmak — negatif katsayı yönü ters çevirir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin x = π/6 ve x = π/2 değerlerini g(x)'te yerine yazdığında işaretler bulduğun aralıklarla uyuşuyor mu?
Araştırma Ödevi - 4Oluşturulan fonksiyonun periyodunu bulma
Çözüm Yolu
y = a·cos(bt) biçimindeki fonksiyonun periyodu 2π/b'dir. Burada b = π/30 olduğundan periyot 60 olur. Kendi fonksiyonunda aynı yöntemi kullan.
- b = π/30
- Periyot = 2π/b = 60 sn
Araştırma Ödevi - 5Çalışmanın tüm aşamalarını içeren rapor hazırlayıp sunma
Çözüm Yolu
Raporda çalışmanın tüm aşamaları (örnek durum, tablo, fonksiyon, grafik, periyot) sırayla yer almalıdır.
Araştırma Ödevi - 6Analitik dereceli puanlama anahtarıyla öğretmenin değerlendirmesi (QR)
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz. Etkinliğin dijital içeriğini (ses, video, çalışma yaprağı) resmî EBA bağlantısından açabilirsiniz:
Sıra Sizde 6 - 3g fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar
Çözüm Yolu
cot x azalan, katsayı −√3 negatif olduğundan g artandır.
- cot x, (0, 3] aralığında azalan bir fonksiyondur.
- Negatif katsayı (−√3) ile çarpmak azalanı artana çevirir; 1 eklemek bunu değiştirmez.
- Sonuç olarak g fonksiyonu (0, 3] aralığının tamamında artandır, azalan olduğu aralık yoktur.
- cot x azalan olduğu için g(x)'e de azalan demek — önündeki −√3 çarpanı grafiği x eksenine göre yansıtıp artan yapar.
- 3 radyanı π'den büyük sanıp aralıkta tanımsızlık aramak — π ≈ 3,14 olduğundan (0, 3] aralığında kesiklik yoktur.
Kendini kontrol et: x = π/6 ve x = π/2 için g(π/6) < g(π/2) eşitsizliği sağlanıyor mu?
Sıra Sizde 6 - 4g fonksiyonunun maksimum ve minimum noktaları ile değerleri
Çözüm Yolu
g artan ve aralık 3'te kapalı; cot3≈−7,015 olduğundan g(3)≈13,15. Sıfıra yaklaşırken −∞'a gider.
- g, (0, 3] aralığında artan olduğundan en büyük değer sağ uç x = 3'te alınır.
- cot3 ≈ −7,015 olduğundan g(3) = 1 − √3·cot3 ≈ 1 + 12,15 ≈ 13,15.
- x sıfıra yaklaşırken g → −∞ olur ve 0 aralığa dahil değildir; en küçük değer yoktur.
- cot 3 değerini hesap makinesinde derece modunda hesaplamak — 3 burada radyandır, derece modunda yanlış sonuç çıkar.
- Sol uç 0 açık olduğu ve g(x) → −∞ gittiği hâlde minimum değer var sanmak — açık uçta minimum oluşmaz.
Kendini kontrol et: Aralığın sağ ucu kapalı olduğu için g(3) değerinin aralıktaki diğer tüm g(x) değerlerinden büyük olduğunu doğruladın mı?
Sıra Sizde 6 - 5g fonksiyonunun sıfırının bulunması
Çözüm Yolu
1-√3 cot x=0 ise cot x=1/√3 olur; (0,π) aralığında bu değeri x=π/3 sağlar.
- Sıfır için g(x) = 0 yazılır: 1 − √3·cot x = 0.
- cot x = 1/√3 bulunur.
- (0, 3] aralığında bunu sağlayan değer x = π/3 ≈ 1,05'tir.
- cot x = 1/√3 eşitliğinden x = π/6 bulmak — cot(π/6) = √3 olup 1/√3 değerini x = π/3 verir.
Kendini kontrol et: x = π/3 değerini g(x) = 1 − √3·cot x ifadesinde yerine yazdığında sonuç 0 çıkıyor mu?
Sıra Sizde 6 - 6g fonksiyonunun periyodunun bulunması
Çözüm Yolu
cot x'in periyodu π'dir; x'in katsayısı 1 olduğundan g'nin periyodu da π'dir (referans fonksiyon üzerinden).
- g(x) = 1 − √3·cot x, referans fonksiyon cot x'ten dönüşümle elde edilir.
- cot(ax+b) için periyot π/|a|; burada a = 1 olduğundan periyot π'dir.
- Dikey uzatma (√3 katı) ve öteleme (+1) periyodu değiştirmez.
- Kotanjant fonksiyonunda periyodu 2π/|a| formülüyle hesaplamak — sinüs ve kosinüsten farklı olarak tanjant ve kotanjantın esas periyodu π/|a|'dır.
- Öndeki −√3 katsayısının veya +1 teriminin periyodu değiştirdiğini sanmak — yalnız x'in katsayısı periyodu etkiler.
Kendini kontrol et: cot(x + π) = cot x eşitliği sağlandığından g(x + π) = g(x) oluyor mu?
Sıra Sizde 6 - 7g fonksiyonunun tek ya da çift olup olmadığının incelenmesi
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
Araştırma Ödevi - 1Periyotları gerçek yaşamla ilişkilendiren örnek problem durumlarını araştırma
Çözüm Yolu
Belli aralıklarla aynen tekrar eden her olay periyodik fonksiyonla modellenebilir; periyot bu tekrar süresidir.
Araştırma Ödevi - 2Seçilen durum için bağımlı ve bağımsız değişkenli bir tablo oluşturma
Çözüm Yolu
Kabin başta en alt noktada (12 − 10 = 2 m), yarım turda en üst noktadadır (12 + 10 = 22 m). Tablo bu değerlerle doldurulur.
Araştırma Ödevi - 3Tablo verileriyle cebirsel temsili oluşturup grafiği çizme
Çözüm Yolu
Orta çizgi 12, genlik 10, periyot 60 olduğundan h(t) = 12 − 10cos(2πt/60) yazılır. t = 0, 15, 30 değerleri tabloyla uyuşur: 2, 12, 22.
- Orta çizgi = (22 + 2)/2 = 12
- Genlik = (22 − 2)/2 = 10
- Periyot 60 ise b = 2π/60 = π/30