Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 224
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 224 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Sıra Sizde 7f(x)=2·cos(4x+5)'in [0,2π)'de 8 sıfırı olduğunu grafikle gösterme
Çözüm Yolu
T=2π/4=π/2. cos'un bir periyotta eksenle 2 kesişimi vardır. [0,2π) aralığı 4 periyot içerdiğinden 4·2=8 sıfır görülür; grafik çizildiğinde x eksenini 8 noktada keser.
- f(x) = 2·cos(4x + 5) için periyot T = 2π/|4| = π/2 bulunur.
- [0, 2π) aralığının uzunluğu 2π'dir; 2π ÷ (π/2) = 4 tam periyot içerir.
- Kosinüs grafiği her bir periyotta x eksenini 2 kez keser.
- Toplam sıfır sayısı 4·2 = 8 olur.
- Kontrol: Grafik çizildiğinde eğrinin x eksenini [0, 2π) içinde 8 noktada kestiği görülür.
- Öndeki 2 çarpanının veya içerideki +5 teriminin sıfır sayısını değiştirdiğini sanmak — genlik ve yatay öteleme tam periyotlardaki kök sayısını değiştirmez.
- Periyodu T = π/4 olarak hesaplamak — kosinüs fonksiyonunun periyodu π/|a| değil 2π/|a| formülüyle bulunur.
Kendini kontrol et: 4x + 5 = π/2 + kπ denkleminde x ∈ [0, 2π) koşulunu sağlayan 8 farklı k tam sayısı bulunuyor mu?