Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 239
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 239 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3aÇark pozitif yönde 1720 derece dönerse Aslıhan'ın kazandığı puan
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1720 = 4·360 + 280. İbre başlangıçta A ile F sınırındadır. Pozitif dönüşte 280° sonra ibrenin altına saat yönünde 280° ötedeki dilim, yani C gelir; C = 70.
- 1720° içindeki tam turlar atılır: 1720 = 4 · 360 + 280, yani etkili dönme 280°'dir.
- Her dilim 30°'dir; çark pozitif yönde 280° dönünce ibreye, başlangıçta ibreden 360° − 280° = 80° yukarıda kalan nokta gelir.
- İbreden yukarı doğru dilimler A (0–30°), B (30–60°), C (60–90°) sıralanır; 80° C diliminin içindedir.
- C diliminin puanı 70 olduğundan Aslıhan 70 puan kazanır.
- Pozitif dönüşte ibreyi saat tersi yönde 280° ilerletmek — ibre sabit, çark döndüğü için başlangıçta 360° − 280° = 80°'deki dilim ibreye gelir.
Kendini kontrol et: Başlangıçta 60°–90° aralığındaki C dilimine 280° eklendiğinde 340°–370° aralığına gelip 360°'deki ibreyi kapsadığını kontrol et.
3bÇark negatif yönde 1560 derece dönerse Neslihan'ın kazandığı puan
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
1560 = 4·360 + 120. Negatif yönde 120° dönünce ibre D ile E diliminin sınırında kalır. Puan, D (80) ve E (90) aritmetik ortalaması olan 85 olur.
- Çark 12 eş dilimli; her dilim 360°/12 = 30°. İbre başlangıçta A ile F dilimlerinin sınırını gösteriyor.
- 1560°'yi tam turlara ayır: 1560 = 4·360 + 120. Tam turlar konumu değiştirmez, etkili dönme 120°.
- Negatif (saat yönünde) 120° dönüşte ibreye, başlangıçta ibrenin 120° saat tersi yönündeki nokta gelir.
- İbreden saat tersi yönde A, B, C, D dilimleri sıralanır; 4·30° = 120° noktası D ile E diliminin sınırıdır.
- İbre iki dilim arasında kaldığı için puan (80 + 90)/2 = 85 olur.
- 120° dönüş sonunda doğrudan D veya E diliminin puanını almak — 120° tam sınır çizgisi olduğundan (80 + 90)/2 ortalaması alınmalıdır.
- Negatif dönüş yönünü karıştırıp ibrenin altındaki dilimleri saymak — saat yönünde 120° dönünce üstteki 120° çizgisi ibreye iner.
Kendini kontrol et: 90°–120° (D) ve 120°–150° (E) dilimlerinden 120° çıkarıldığında ibrenin 0° sınırında kaldığını ve ortalamanın 85 olduğunu doğrula.
3cEn fazla bir tam tur ile 100 puan için Emirhan'ın çarkı pozitif yönde çevireceği açı aralığı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
100 puan için ibre F diliminin içinde olmalıdır (sınırlarda ortalama 100'den küçük kalır). İki F dilimi vardır; pozitif dönüşte bunlar 0-30° ve 180-210° aralıklarında ibreye gelir.
- 12 eşit dilim olduğundan her dilim 30°'dir; 100 puan yalnız F diliminden gelir.
- İbre bir sınıra denk gelirse ortalama puan alınır ve 100'den küçük olur; ibre F'nin içinde kalmalıdır.
- Pozitif yönde dönüşte ibrenin hemen altındaki F dilimi 0° ile 30° arasında ibreye gelir.
- Karşıdaki ikinci F dilimi ise 180° ile 210° arasında ibreye gelir.
- Açı aralığı: (0°, 30°) ∪ (180°, 210°).
- Uç noktaları köşeli parantezle aralığa dahil etmek — sınır çizgilerinde komşu dilimle ortalama alındığından puan 100'den küçük olur.
- Çarktaki ikinci F dilimini unutup yalnız (0°, 30°) aralığını yazmak — bir tam tur içinde karşıdaki F dilimi de ibreye gelir.
Kendini kontrol et: 0°, 30°, 180° ve 210° sınır değerlerinde ibrenin iki dilim arasında kaldığını, ara açılarda F dilimi içinde olduğunu kontrol et.
4ax = 22 derece iken perdede aydınlanan bölgenin çap uzunluğu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Çap = 10 + 2·40·tanx = 10 + 80·tanx. tan22° = 0,40 alınırsa 10 + 32 = 42 cm.
- Her iki yanda taşma 40 · tanx olduğundan çap = 10 + 80 · tanx olur.
- Tablodan tan22° ≈ 0,40 alınır.
- Çap = 10 + 80 · 0,40 = 10 + 32.
- Aydınlanan bölgenin çapı yaklaşık 42 cm olur.
- Tek yandaki taşmayı ekleyip 10 + 40·tan22° = 26 cm bulmak — ışık her iki yönde açıldığından 2·40·tan22° eklenmelidir.
- El fenerinin kendi 10 cm çapını eklemeyi unutup yalnız 32 cm bulmak — orta kısımdaki 10 cm çap toplama katılmalıdır.
Kendini kontrol et: 42 cm çaptan fenerin 10 cm çapını çıkarıp ikiye bölerek her yandaki dik üçgende 16/40 = 0,40 = tan22° olduğunu doğrula.
4bAydınlanan bölgenin çapı 50 cm iken x kaç derece
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
50 = 10 + 80 tanx ise tanx = 0,5 olur. Tablodan tan27° = 0,50, yani x = 27°.
- Aydınlanan çap = el feneri çapı + iki yandaki taşmalar = 10 + 2 · 40 · tanx = 10 + 80 · tanx.
- Çap 50 cm verildiğinden 10 + 80 · tanx = 50 yazılır.
- 80 · tanx = 40, buradan tanx = 0,50 olur.
- Tablodan tan27° ≈ 0,50 olduğundan x = 27°'dir.
- Fenerin 10 cm çapını çıkarmadan 80·tanx = 50 yazmak — önce 50 − 10 = 40 cm taşma miktarı bulunmalıdır.
- Tek taraflı taşma yazıp 10 + 40·tanx = 50 çözmek — iki yandaki açılma toplamı 80·tanx olarak alınmalıdır.
Kendini kontrol et: x = 27° için tan27° ≈ 0,50 değerini 10 + 80·tanx ifadesinde yerine koyarak 50 cm çapı elde ettiğini doğrula.
4cx = 21 derece iken ışık şiddetinin %10 azalması için x kaç derece artırılmalı
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
tan21° = 0,38 ile f = 138 - 38 = 100 cd. %10 azalınca 90 cd olur: 138 - 100tanx = 90, tanx = 0,48, x = 26°. Artış 26 - 21 = 5°.
- x = 21° için tan21° ≈ 0,38 olduğundan f = 138 − 100 · 0,38 = 100 cd.
- %10 azalma: 100 − 10 = 90 cd olmalıdır.
- 138 − 100 · tanx = 90 yazılır; tanx = 0,48 bulunur.
- Tablodan tan26° ≈ 0,48 olduğundan x = 26° olmalıdır.
- Artış miktarı 26° − 21° = 5°'dir.
- Yeni açı olan 26°'yi doğrudan cevap olarak yazmak — soru son açıyı değil, 26° − 21° = 5° artış miktarını sormaktadır.
- %10 azalmayı açının kendisinden düşmek — %10 azalma f(21°) = 100 cd ışık şiddetine uygulanarak 90 cd hedeflenmelidir.
Kendini kontrol et: x = 21° + 5° = 26° için f(26°) = 138 − 100·0,48 = 90 cd değerinin 100 cd'den %10 düşük olduğunu doğrula.