Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 240
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 240 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5aA'nın en düşük frekansı ile B'nin en yüksek frekansı arasındaki fark
Çözüm Yolu
f(t) en az 360 - 100 = 260 Hz; g(t) en çok 150 + 70 = 220 Hz. Fark 260 - 220 = 40 Hz.
- Kosinüs ve sinüs −1 ile 1 arasında değer alır.
- A'nın en düşük frekansı cos = −1 iken: 100 · (−1) + 360 = 260 Hz.
- B'nin en yüksek frekansı sin = 1 iken: 70 · 1 + 150 = 220 Hz.
- Fark: 260 − 220 = 40 Hz.
- En düşük değer için cos yerine 0 yazmak — kosinüsün alabileceği en küçük değer 0 değil −1'dir.
- İki istasyonun da en yüksek ya da en düşük değerini almak — soruda A'nın en düşük, B'nin en yüksek frekansı istenmektedir.
Kendini kontrol et: f(t)∈[260, 460] ve g(t)∈[80, 220] aralıklarını yazıp 260−220=40 Hz olduğunu kontrol ettin mi?
5bÇalışmaya başlamasından 5 dakika sonra frekans değerleri toplamı
Çözüm Yolu
5 dakika = 300 sn. f(300) = 100·cos30π + 360 = 460; g(300) = 70·sin12π + 150 = 150. Toplam 610 Hz.
- 5 dakika = 300 saniye olduğundan t = 300 alınır.
- f(300) = 100 · cos(30π) + 360; cos(30π) = 1 olduğundan f = 460 Hz.
- g(300) = 70 · sin(12π) + 150; sin(12π) = 0 olduğundan g = 150 Hz.
- Toplam: 460 + 150 = 610 Hz.
- t=5 yazmak — fonksiyonlarda t saniye cinsinden tanımlandığı için 5 dakikayı 300 saniyeye çevirmek gerekir.
- sin(12π)=1 veya cos(30π)=0 almak — 2π'nin tam katlarında kosinüs 1, sinüs 0 değerini alır.
Kendini kontrol et: Birim çemberde (1, 0) noktasından cos(30π)=1 ve sin(12π)=0 olduğunu doğrulayıp 460+150=610 buldun mu?
5cA ve B istasyonlarındaki değerlerin birlikte tekrar ettiği en küçük zaman aralığı
Çözüm Yolu
Periyotlar 2π/(π/10)=20 ve 2π/(π/25)=50 saniyedir.
- a·cos(bt)+c ve a·sin(bt)+c biçimindeki fonksiyonların esas periyodu 2π/|b|'dir.
- A istasyonu: T = 2π ÷ (π/10) = 20 saniye.
- B istasyonu: T = 2π ÷ (π/25) = 50 saniye.
- Değerler A'da en az 20 saniyede, B'de en az 50 saniyede bir tekrar eder.
- Esas periyodu π/|b| ile hesaplamak — birinci dereceden sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının esas periyodu 2π/|b| formülüyle bulunur.
- Kesri ters çevirmeden çarpmak — 2π'yi π/10'a bölerken ters çevirip çarparak 20 elde edildiğine dikkat edilmelidir.
Kendini kontrol et: f(t+20)=f(t) ve g(t+50)=g(t) eşitliklerinin her t için sağlandığını yerine koyarak kontrol ettin mi?
6aB noktasının en yakın köşeye uzaklığı
Çözüm Yolu
cot(3π/2 - x) = tanx = 4/5. Dört küp 120 cm yüksekliktedir; açılımda yatay uzaklık 120·4/5 = 96 cm. 96 = 3·30 + 6 olduğundan B, en yakın köşeye 6 cm uzaktadır.
- cot(3π/2 − x) = tanx olduğundan tanx = 4/5 bulunur.
- Dört bloğun toplam yüksekliği 4 · 30 = 120 cm'dir.
- Açılımda ipin yatay ilerlemesi 120 · 4/5 = 96 cm olur.
- 96 = 3 · 30 + 6: ip üç tam yüzü geçip dördüncü yüzde 6 cm ilerler.
- B bir köşeye 6 cm, diğerine 24 cm uzaktadır; en yakın köşeye uzaklık 6 cm.
- cot(3π/2−x) ifadesini −tanx veya cotx sanmak — 3. bölgede kotanjant pozitiftir ve isim değiştirerek tanx olur.
- x açısını yatay kenarla yapılmış almak — x düşey ayrıtla yapıldığından karşı dik kenar yatay ilerlemedir.
Kendini kontrol et: 96 cm yatay ilerlemeyi 30 cm'lik yüz genişliklerine bölüp kalanın 6 cm olduğunu ve 6<24 eşitsizliğini doğruladın mı?
6bİpin uzunluğu
Çözüm Yolu
Yüzler açıldığında ip dik kenarları 120 ve 96 cm olan üçgenin hipotenüsüdür. √(120² + 96²) = √23616 = 24√41.
- Blokların yan yüzleri düzleme açılınca en kısa ip bir dik üçgenin hipotenüsü olur.
- Dik kenarlar: düşey 4 · 30 = 120 cm, yatay 120 · tanx = 120 · 4/5 = 96 cm.
- İp uzunluğu = √(120² + 96²) = √(14400 + 9216) = √23616.
- √23616 = 24√41, yani ip yaklaşık 153,7 cm'dir.
- 3-4-5 özel üçgeni sanıp hipotenüsü 24·3 almak — 4 ve 5 dik kenar olduğundan hipotenüs 24√(4²+5²)=24√41 olur.
Kendini kontrol et: 120=24·5 ve 96=24·4 ortak çarpanını kullanarak Pisagor bağıntısıyla 24√41 cm sonucunu doğruladın mı?