Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 256
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 256 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3. Uygulama 1.b Tablo 2 (n, k=-1, s=3)Tablo 2'de n satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=-1, s=3 yerine konur: -1·2^x+3. Önce yansıma, sonra yukarı 3 birim kayma uygulanır.
- Tablo 2'de n için m=1, r=0, k=-1 ve s=3 verilir.
- Genel ifadeye yazılırsa n(x)=-2^x+3 olur.
- Cebirsel işlem: 2^x değeri -1 ile çarpılır, sonra 3 eklenir.
- k=-1 x eksenine göre simetri, s=3 ise y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim öteleme verir.
- -2^x yerine (-2)^x yazmak — eksi işareti tabana değil 2^x değerinin önüne aittir.
- k=-1 değerini y eksenine göre simetri sanmak — fonksiyon değerini -1 ile çarpmak grafiği x eksenine göre yansıtır.
Kendini kontrol et: x=0 koyarak n(0)=-2⁰+3=2 noktasının simetri ve 3 birim yukarı ötelemeyle örtüştüğünü kontrol et.
3. Uygulama 1.b Tablo 2 (t, k=3, s=-2)Tablo 2'de t satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=3, s=-2 için 3·2^x-2 elde edilir. Grafik dikey gerilir, sonra 2 birim aşağı kayar.
- Tablo 2'de t için m=1, r=0, k=3 ve s=-2 verilir.
- Genel ifadeye yazılırsa t(x)=3·2^x-2 olur.
- Cebirsel işlem: 2^x değeri 3 ile çarpılır, sonra 2 çıkarılır.
- k=3 grafiği 3 kat dikey gerer; s=-2 ise y ekseni boyunca negatif yönde 2 birim öteler.
- 3·2^x çarpımını 6^x olarak sadeleştirmek — üs yalnızca 2'nin üzerinde olduğundan taban ile katsayı çarpılmaz.
- Önce 2 çıkarıp sonra 3 ile çarpmak — işlem önceliğine göre önce k=3 ile çarpılır, sonra 2 çıkarılır.
Kendini kontrol et: x=0 için t(0)=3·1-2=1 değerini bularak dönüşüm sırasının doğru sonuç verdiğini doğrula.
3. Uygulama 1.b Tablo 2 (p, k=-4, s=-1/2)Tablo 2'de p satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=-4, s=-1/2 yerine konur. -4 yansıma ve 4 kat germe, -1/2 ise yarım birim aşağı kaydırma yapar.
- Tablo 2'de p için m=1, r=0, k=-4 ve s=-1/2 verilir.
- Genel ifadeye yazılırsa p(x)=-4·2^x-1/2 bulunur.
- Cebirsel işlem: 2^x değeri -4 ile çarpılır, sonra 1/2 çıkarılır.
- k=-4 x eksenine göre simetri ve 4 kat dikey germe; s=-1/2 negatif yönde 1/2 birim öteleme verir.
- k=-4 olduğu için dikey sıkıştırma yazmak — |k|=4>1 olduğundan yansımanın yanında 4 kat dikey germe gerçekleşir.
- s=-1/2 değerini yatay öteleme sanmak — üs dışında eklenen sabit grafiği y ekseni boyunca öteler.
Kendini kontrol et: x=0 yazarak p(0)=-4-1/2=-9/2 değerinin dönüşümlerle elde edilen noktayla uyuştuğunu kontrol et.
3. Uygulama 1.c Tablo 3 (n, k=-2, s=2, m=3)Tablo 3'te n satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=-2, m=3, s=2 yerine konur. m=3 yatay sıkıştırma, k=-2 yansıma ve germe, s=2 yukarı öteleme sağlar.
- Tablo 3'te n için k=-2, s=2, m=3 ve r=0 verilir.
- Genel ifadeye yazılırsa n(x)=-2·2^(3x)+2 elde edilir.
- Cebirsel işlem: x, 3 ile çarpılır; sonuç -2 ile çarpılır ve 2 eklenir.
- m=3 grafiği yatayda 3 kat sıkıştırır.
- k=-2 x eksenine göre simetri ve 2 kat dikey germe; s=2 ise 2 birim yukarı öteleme verir.
- m=3 için 3 kat yatay germe yazmak — x'in katsayısı |m|>1 olduğunda grafik yatayda sıkışır.
- -2·2^(3x) ifadesini -4^(3x) sanmak — taban 2 sabit kalır, -2 dış katsayıdır.
Kendini kontrol et: x=0 ve x=1/3 için n(0)=0 ve n(1/3)=-2 değerlerini hesaplayarak dönüşümleri doğrula.
3. Uygulama 1.c Tablo 3 (t, k=1, s=0, m=2)Tablo 3'te t satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=1, s=0, m=2 için fonksiyon 2^(2x) olur. Yalnızca x'in katsayısı değiştiğinden grafik yatay sıkışır.
- Tablo 3'te t için k=1, s=0, m=2 ve r=0 verilir.
- Genel ifadeye yazılırsa t(x)=2^(2x) bulunur.
- Cebirsel işlem: yalnızca bağımsız değişken x, 2 ile çarpılır.
- m=2>1 olduğundan grafik yatayda 2 kat sıkıştırılır.
- m=2 değerini 2 kat yatay germe olarak yorumlamak — x'in 2 ile çarpılması aynı görüntüyü yarı x değerinde verir, yani sıkıştırır.
Kendini kontrol et: f(2)=4 değerine t fonksiyonunun x=1 noktasında ulaştığını görerek yatay sıkıştırmayı doğrula.
3. Uygulama 1.c Tablo 3 (p, k=-4, s=-1/2, m=1/3)Tablo 3'te p satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
m=1/3 yatay germe verir (3 kat). k=-4 yansıma ve 4 kat dikey germe, s=-1/2 yarım birim aşağı kaydırma yapar.
- Tablo 3'te p için k=-4, s=-1/2, m=1/3 ve r=0 verilir.
- Genel ifadeye yazılırsa p(x)=-4·2^(x/3)-1/2 bulunur.
- Cebirsel işlem: x, 1/3 ile çarpılır; sonuç -4 ile çarpılır ve 1/2 çıkarılır.
- m=1/3<1 olduğundan grafik yatayda 3 kat gerilir.
- k=-4 x eksenine göre simetri ve 4 kat dikey germe; s=-1/2 ise 1/2 birim aşağı öteleme verir.
- m=1/3 olduğu için yatay sıkıştırma yazmak — 0<m<1 iken grafik x ekseni boyunca 1/m=3 kat gerilir.
Kendini kontrol et: f(1)=2 değerine karşılık gelen üssün p fonksiyonunda x=3 için oluştuğunu kontrol et.