Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 255
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 255 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3. Uygulama 1Yazılımda sürgüleri tanımlayıp g(x)=k·2^(mx+r)+s girerek f(x)=2^x grafiğini çizme adımları
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
3. Uygulama 1.a Tablo 1 (n, k=-1)Tablo 1'de n fonksiyonu satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=-1, m=1, r=0, s=0 için g(x)=-1·2^x olur. Çarpan -1 olduğundan grafik x eksenine göre yansır.
- n satırında m=1, r=0, s=0 ve k=-1 alınır.
- Genel ifadeye yazılırsa n(x)=-1·2^x=-2^x olur.
- Cebirsel işlem: 2^x fonksiyonunun her değeri -1 ile çarpılır.
- Değerlerin işareti değiştiği için grafik x eksenine göre simetriği alınır.
- k=-1 çarpanını y eksenine göre simetri sanmak — fonksiyonun tamamının -1 ile çarpılması y değerlerinin işaretini değiştirir, x eksenine göre simetri verir.
- -1·2^x ifadesini (-2)^x şeklinde yazmak — üs yalnızca 2 tabanına aittir, eksi işareti üssün dışındadır.
Kendini kontrol et: x=0 ve x=1 için 2^x değerleri olan 1 ve 2'nin n(x)'te -1 ve -2'ye dönüştüğünü kontrol et.
3. Uygulama 1.a Tablo 1 (t, k=2)Tablo 1'de t fonksiyonu satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=2 için fonksiyon 2·2^x olur. Çarpan 1'den büyük olduğundan grafik y ekseni yönünde 2 kat gerilir.
- t satırında m=1, r=0, s=0 ve k=2 alınır.
- g(x)=k·2^(mx+r)+s ifadesine yazılırsa t(x)=2·2^x bulunur.
- Cebirsel işlem: 2^x fonksiyonunun her değeri 2 ile çarpılır.
- Çarpan 2>1 olduğundan grafik y ekseni yönünde 2 kat dikey gerilir.
- 2 ile çarpmayı yatay germe veya öteleme sanmak — dıştan k>1 çarpanı yalnızca y değerlerini büyüttüğünden dikey germe yapar.
Kendini kontrol et: x=0 için referans grafikteki (0,1) noktasının t(x)'te (0,2) noktasına taşındığını yerine yazarak doğrula.
3. Uygulama 1.a Tablo 1 (p, k=-2)Tablo 1'de p fonksiyonu satırının boş hücreleri
Çözüm Yolu
k=-2 için fonksiyon -2·2^x olur. İşaret yansımayı, mutlak değer 2 ise dikey germeyi verir.
- p satırında m=1, r=0, s=0 ve k=-2 alınır.
- Genel ifadeye yazılırsa p(x)=-2·2^x elde edilir.
- Cebirsel işlem: 2^x fonksiyonunun her değeri -2 ile çarpılır.
- Eksi işaret x eksenine göre simetriyi, |k|=2 ise 2 kat dikey germeyi verir.
- k=-2 negatif olduğu için dikey sıkıştırma olduğunu düşünmek — germe veya sıkıştırmayı k'nin işareti değil |k|=2>1 mutlak değeri belirler.
- Yalnızca dikey germeyi yazıp x eksenine göre simetriyi unutmak — negatif işaret grafiği x eksenine göre yansıtır.
Kendini kontrol et: x=1 için referans değer 2 iken p(1)=-4 olduğunu bularak hem işaret değişimini hem 2 kat büyümeyi doğrula.