Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 269 — Soru 2.a Tablo 3 g: g(x) = -1 + 3·2^x tablosunu x=-1,-2,0,1,2 için doldur, ters sıralı noktaları yaz, grafikleri çiz

x=-1: y=0,5; x=-2: y=-0,25; x=0: y=2; x=1: y=5; x=2: y=11. A: (-1;0,5),(-2;-0,25),(0;2),(1;5),(2;11). B (yer değiştirmiş): (0,5;-1),(-0,25;-2),(2;0),(5;1),(11;2). Grafik A noktalarından geçen, y=-1 asimptotlu artan eğri; B noktalarından geçen, x=-1 asimptotlu artan eğri. — x değerleri g(x)'te yerine konur; B noktaları A'nın x ve y'sinin yer değiştirmesidir. İki grafik y=x doğrusuna göre simetriktir. — Verilen: g(x) = -1 + 3·2^x; x = -1, -2, 0, 1, 2 için y değerleri ve yer değiştirmiş noktalar isteniyor. x = -1: 3·(1/2) - 1 = 0,5; x = -2: 3·(1/4) - 1 = -0,25. x = 0: 3·1 - 1 = 2; x = 1: 3·2 - 1 = 5; x = 2: 3·4 - 1 = 11. A noktaları: (-1;0,5), (-2;-0,25), (0;2), (1;5), (2;11); B noktaları x ve y yer değiştirerek (0,5;-1), (-0,25;-2), (2;0), (5;1), (11;2) olur. A, y = -1 asimptotlu artan eğri; B, x = -1 asimptotlu artan eğridir. Kontrol: iki grafik y = x doğrusuna göre simetriktir.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 269 — Soru 2.a Tablo 3 h: h(x) = 5^x + 1 tablosunu doldur, yer değiştirmiş noktaları yaz, grafikleri çiz

x=-1: y=1,2; x=-2: y=1,04; x=0: y=2; x=1: y=6; x=2: y=26. C: (-1;1,2),(-2;1,04),(0;2),(1;6),(2;26). D: (1,2;-1),(1,04;-2),(2;0),(6;1),(26;2). C grafiği y=1 asimptotlu artan; D grafiği x=1 asimptotlu artan. — 5^x değerleri hesaplanıp 1 eklenir; D noktaları C'nin koordinatlarının yer değiştirmesidir. — Verilen: h(x) = 5^x + 1; x = -1, -2, 0, 1, 2 için y değerleri ve yer değiştirmiş noktalar isteniyor. x = -1: 1/5 + 1 = 1,2; x = -2: 1/25 + 1 = 1,04. x = 0: 1 + 1 = 2; x = 1: 5 + 1 = 6; x = 2: 25 + 1 = 26. C noktaları: (-1;1,2), (-2;1,04), (0;2), (1;6), (2;26); D noktaları koordinatları yer değiştirerek (1,2;-1), (1,04;-2), (2;0), (6;1), (26;2) olur. C, y = 1 asimptotlu artan eğri; D, x = 1 asimptotlu artan eğridir; ikisi y = x doğrusuna göre simetriktir.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 269 — Soru 2.a Tablo 3 n: n(x) = -(1/3)^x + 2 tablosunu doldur, yer değiştirmiş noktaları yaz, grafikleri çiz

x=-1→-1, x=-2→-7, x=0→1, x=1→5/3, x=2→17/9. E: (-1,-1),(-2,-7),(0,1),(1,5/3),(2,17/9). F: (-1,-1),(-7,-2),(1,0),(5/3,1),(17/9,2). E grafiği y=2 asimptotlu artan; F grafiği x=2 asimptotlu artan. — -(1/3)^x azalan bir fonksiyonun negatifi olduğundan artandır; ters ilişki de artandır. — Verilen: n(x) = -(1/3)^x + 2; x = -1, -2, 0, 1, 2 için y değerleri ve yer değiştirmiş noktalar isteniyor. x = -1: (1/3)^(-1) = 3, y = -3 + 2 = -1; x = -2: (1/3)^(-2) = 9, y = -9 + 2 = -7. x = 0: y = -1 + 2 = 1; x = 1: y = -1/3 + 2 = 5/3; x = 2: y = -1/9 + 2 = 17/9. E noktaları (x, y): (-1,-1), (-2,-7), (0,1), (1,5/3), (2,17/9); F noktaları koordinatlar yer değiştirince (-1,-1), (-7,-2), (1,0), (5/3,1), (17/9,2) olur. (1/3)^x azalan olduğundan negatifi artandır: E, y = 2 asimptotlu artan eğri; F, x = 2 asimptotlu artan eğridir. Kontrol: E ve F grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 269

Sayfa 269 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 269 Cevapları

← Sayfa 268 Tüm Sayfalar Sayfa 270 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

2.a Tablo 3 gg(x) = -1 + 3·2^x tablosunu x=-1,-2,0,1,2 için doldur, ters sıralı noktaları yaz, grafikleri çiz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

x=-1: y=0,5; x=-2: y=-0,25; x=0: y=2; x=1: y=5; x=2: y=11. A: (-1;0,5),(-2;-0,25),(0;2),(1;5),(2;11). B (yer değiştirmiş): (0,5;-1),(-0,25;-2),(2;0),(5;1),(11;2). Grafik A noktalarından geçen, y=-1 asimptotlu artan eğri; B noktalarından geçen, x=-1 asimptotlu artan eğri.

Çözüm Yolu

x değerleri g(x)'te yerine konur; B noktaları A'nın x ve y'sinin yer değiştirmesidir. İki grafik y=x doğrusuna göre simetriktir.

Verilen: g(x) = -1 + 3·2^x; x = -1, -2, 0, 1, 2 için y değerleri ve yer değiştirmiş noktalar isteniyor.
x = -1: 3·(1/2) - 1 = 0,5; x = -2: 3·(1/4) - 1 = -0,25.
x = 0: 3·1 - 1 = 2; x = 1: 3·2 - 1 = 5; x = 2: 3·4 - 1 = 11.
A noktaları: (-1;0,5), (-2;-0,25), (0;2), (1;5), (2;11); B noktaları x ve y yer değiştirerek (0,5;-1), (-0,25;-2), (2;0), (5;1), (11;2) olur.
A, y = -1 asimptotlu artan eğri; B, x = -1 asimptotlu artan eğridir.
Kontrol: iki grafik y = x doğrusuna göre simetriktir.

Sık yapılan hatalar

İşlem önceliğini karıştırıp -1+3=2 diyerek 2·2^x hesaplamak — önce 2^x üssü alınır, 3 ile çarpılır, sonra 1 çıkarılır.
Yer değiştirmiş ilişkinin asimptotunu yine y=-1 almak — x ve y yer değiştirdiğinde yatay asimptot y=-1, dikey asimptot x=-1 olur.

Kendini kontrol et: Çizdiğiniz iki eğrinin kesişim noktası varsa y=x doğrusu üzerinde kalıyor mu ve grafikler y=x'e göre simetrik mi?

Bu cevap faydalı mı?

2.a Tablo 3 hh(x) = 5^x + 1 tablosunu doldur, yer değiştirmiş noktaları yaz, grafikleri çiz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

x=-1: y=1,2; x=-2: y=1,04; x=0: y=2; x=1: y=6; x=2: y=26. C: (-1;1,2),(-2;1,04),(0;2),(1;6),(2;26). D: (1,2;-1),(1,04;-2),(2;0),(6;1),(26;2). C grafiği y=1 asimptotlu artan; D grafiği x=1 asimptotlu artan.

Çözüm Yolu

5^x değerleri hesaplanıp 1 eklenir; D noktaları C'nin koordinatlarının yer değiştirmesidir.

Verilen: h(x) = 5^x + 1; x = -1, -2, 0, 1, 2 için y değerleri ve yer değiştirmiş noktalar isteniyor.
x = -1: 1/5 + 1 = 1,2; x = -2: 1/25 + 1 = 1,04.
x = 0: 1 + 1 = 2; x = 1: 5 + 1 = 6; x = 2: 25 + 1 = 26.
C noktaları: (-1;1,2), (-2;1,04), (0;2), (1;6), (2;26); D noktaları koordinatları yer değiştirerek (1,2;-1), (1,04;-2), (2;0), (6;1), (26;2) olur.
C, y = 1 asimptotlu artan eğri; D, x = 1 asimptotlu artan eğridir; ikisi y = x doğrusuna göre simetriktir.

Sık yapılan hatalar

5⁰+1 işlemini 0+1=1 olarak bulmak — 5⁰=1 olduğundan x=0 için y=1+1=2 olmalıdır.
C grafiğinin yatay asimptotunu y=0 almak — +1 ötelemesi nedeniyle eğri y=1 doğrusuna yaklaşır.

Kendini kontrol et: D noktalarının tümünde birinci bileşen (x) asimptot değeri olan 1'den büyük mü?

Bu cevap faydalı mı?

2.a Tablo 3 nn(x) = -(1/3)^x + 2 tablosunu doldur, yer değiştirmiş noktaları yaz, grafikleri çiz

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

x=-1→-1, x=-2→-7, x=0→1, x=1→5/3, x=2→17/9. E: (-1,-1),(-2,-7),(0,1),(1,5/3),(2,17/9). F: (-1,-1),(-7,-2),(1,0),(5/3,1),(17/9,2). E grafiği y=2 asimptotlu artan; F grafiği x=2 asimptotlu artan.

Çözüm Yolu

-(1/3)^x azalan bir fonksiyonun negatifi olduğundan artandır; ters ilişki de artandır.

Verilen: n(x) = -(1/3)^x + 2; x = -1, -2, 0, 1, 2 için y değerleri ve yer değiştirmiş noktalar isteniyor.
x = -1: (1/3)^(-1) = 3, y = -3 + 2 = -1; x = -2: (1/3)^(-2) = 9, y = -9 + 2 = -7.
x = 0: y = -1 + 2 = 1; x = 1: y = -1/3 + 2 = 5/3; x = 2: y = -1/9 + 2 = 17/9.
E noktaları (x, y): (-1,-1), (-2,-7), (0,1), (1,5/3), (2,17/9); F noktaları koordinatlar yer değiştirince (-1,-1), (-7,-2), (1,0), (5/3,1), (17/9,2) olur.
(1/3)^x azalan olduğundan negatifi artandır: E, y = 2 asimptotlu artan eğri; F, x = 2 asimptotlu artan eğridir.
Kontrol: E ve F grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.

Sık yapılan hatalar

-(1/3)^x ifadesinde eksiyi tabana dahil edip (-1/3)^(-2)=9 yazmak — üs yalnız (1/3)'e aittir, öndeki eksi işareti sonuca uygulanır.
Taban 1/3 olduğu için n(x) fonksiyonunu azalan sanmak — önündeki negatif katsayı eğriyi x eksenine göre yansıtarak artan yapar.

Kendini kontrol et: y=x doğrusu üzerindeki (-1,-1) noktası hem E hem de F noktaları arasında ortak mı?

Bu cevap faydalı mı?