Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 288

Sayfa 288 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 288 Cevapları

← Sayfa 286Tüm SayfalarSayfa 289 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Uygulama 1a - n (k=-2)Tablo 1'de n fonksiyonu için k=-2 satırının boş hücreleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
n(x) = −2·log_2 x; bağımsız değişkene karşılık gelen değer −2 ile çarpılır; grafik x eksenine göre simetrik alınır ve 2 kat gerilir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

k=-2 için g(x)=−2log_2 x olur. Negatif işaret x eksenine göre yansıma, 2 katsayısı örnekteki gibi 2 kat gerilme verir.

  1. k=-2, m=1, r=0, s=0 değerleri g(x)=k·log2(mx+r)+s içine yazılır.
  2. Cebirsel temsil: n(x)=−2·log2 x.
  3. Yapılan işlem: her x için log2 x değeri −2 ile çarpılır.
  4. Eksi işaret x eksenine göre simetri, 2 katsayısı örnekteki gibi 2 kat gerilme verir.
Sık yapılan hatalar
  • Negatif k için y eksenine göre simetri almak — Dıştaki eksi işareti fonksiyon değerlerinin işaretini değiştirdiğinden yansıma x eksenine göredir.
  • k negatif diye sıkışma yazmak — Ölçeklenmeyi |k| belirler; |-2|=2>1 olduğundan grafik 2 kat gerilir.

Kendini kontrol et: x=2 için referans değer log₂2=1 iken n(2)=-2 oluyor mu diye nokta kontrolü yap.

Uygulama 1a - t (k=4)Tablo 1'de t fonksiyonu için k=4 satırının boş hücreleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
t(x) = 4·log_2 x; bağımsız değişkene karşılık gelen değer 4 ile çarpılır; grafik 4 kat gerilir
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

k=4 için g(x)=4log_2 x olur. Değerler 4 ile çarpıldığı için grafik örnekteki adlandırmayla 4 kat gerilir.

  1. k=4, m=1, r=0, s=0 değerleri g(x)=k·log2(mx+r)+s içine yazılır.
  2. Cebirsel temsil: t(x)=4·log2 x.
  3. Yapılan işlem: her x için log2 x değeri 4 ile çarpılır.
  4. Örnekteki adlandırmaya göre grafik 4 kat gerilir.
Sık yapılan hatalar
  • 4 katsayısını logaritmanın içine yazıp log₂(4x) almak — k katsayısı tüm log₂x ifadesinin dışındadır ve fonksiyon değerini çarpar.
  • k=4 değerini 4 birim öteleme sanmak — Çarpım durumundaki k katsayısı öteleme değil, 4 kat gerilme üretir.

Kendini kontrol et: x=2 için log₂2=1 iken t(2)=4 ve x=1 için t(1)=0 sağlandığını kontrol et.

Uygulama 1a - p (k=1/2)Tablo 1'de p fonksiyonu için k=1/2 satırının boş hücreleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
p(x) = (1/2)·log_2 x; bağımsız değişkene karşılık gelen değer 1/2 ile çarpılır; grafik 1/2 oranında sıkıştırılır
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

k=1/2 için g(x)=½log_2 x olur. 0<k<1 olduğundan değerler yarıya iner ve grafik sıkışır.

  1. k=1/2, m=1, r=0, s=0 değerleri g(x)=k·log2(mx+r)+s içine yazılır.
  2. Cebirsel temsil: p(x)=(1/2)·log2 x.
  3. Yapılan işlem: her x için log2 x değeri 1/2 ile çarpılır.
  4. 0<k<1 olduğundan değerler küçülür; grafik 1/2 oranında sıkışır.
Sık yapılan hatalar
  • k=1/2 pozitif olduğu için gerilme yazmak — 0<k<1 aralığında fonksiyon değerleri küçüldüğünden gerilme değil sıkışma oluşur.
  • 1/2 çarpanını tabana veya içe yazmak — k=1/2 dış katsayıdır, p(x)=(1/2)·log₂x biçiminde yazılmalıdır.

Kendini kontrol et: x=4 için referans değer log₂4=2 iken p(4)=1 (yarıya inmiş) olduğunu doğrula.