Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 286
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 286 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
2alog taban √2 içinde 1, eksi ln1, artı 4 çarpı log10 işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
log√₂1=0, ln1=0, log10=1 olduğundan 0−0+4·1=4.
- İstenen: log_√2 1 − ln 1 + 4·log 10 işleminin sonucu.
- Her tabanda 1'in logaritması 0'dır: log_√2 1 = 0 ve ln 1 = 0.
- Tabanın kendisinin logaritması 1'dir: log 10 = 1.
- Bulunan değerler yerine yazılırsa 0 − 0 + 4·1 = 4 elde edilir.
- log_√2 1 veya ln 1 değerini 1 sanmak — geçerli her tabanda 1 sayısının logaritması 0'dır.
- Tabanı yazılmayan log 10 ifadesinde tabanı 10 almayı unutmak — bayağı logaritmada taban 10 olduğundan log 10 = 1 olur.
Kendini kontrol et: (√2)⁰ = 1, e⁰ = 1 ve 10¹ = 10 eşitlikleri bulduğun logaritma değerlerini doğruluyor mu?
2b5·lne + 2·log1 − 3·log_7 7 işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
lne=1, log1=0, log_7 7=1 olduğundan 5+0−3=2.
- İstenen: 5·ln e + 2·log 1 − 3·log_7 7 işleminin sonucu.
- ln e = 1 ve log_7 7 = 1 (tabanın kendi logaritması).
- log 1 = 0 olur.
- Değerler işlemin içine yazılırsa 5·1 + 2·0 − 3·1 = 5 − 3 = 2 bulunur.
- 2·log 1 terimini 2·1 = 2 hesaplamak — log 1 = 0 olduğundan 2·0 = 0 olur.
- Doğal logaritmanın tabanını 10 sanmak — ln fonksiyonunun tabanı e olduğundan ln e = 1 değerini alır.
Kendini kontrol et: e¹ = e, 10⁰ = 1 ve 7¹ = 7 üslü eşitlikleriyle her terimin değerini kontrol ettin mi?
2clog_2 16 + ln e kare − log1000 işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
log_2 16=4, ln e²=2, log1000=3 olduğundan 4+2−3=3.
- İstenen: log_2 16 + ln e² − log 1000 işleminin sonucu.
- 16 = 2⁴ olduğundan log_2 16 = 4.
- ln e² = 2·ln e = 2.
- 1000 = 10³ olduğundan log 1000 = 3.
- Sonuçlar yerine yazılırsa 4 + 2 − 3 = 3 bulunur.
- log_2 16 değerini 16/2 = 8 bulmak — logaritmada bölme değil, 2'nin hangi kuvvetinin 16 olduğu (2⁴ = 16) sorulur.
- log 1000 teriminin önündeki eksi işaretini toplama yapmak — 4 + 2 − 3 işleminde 3 çıkarılmalıdır.
Kendini kontrol et: 2⁴ = 16, e² = e² ve 10³ = 1000 eşitliklerini sağladıktan sonra 4 + 2 − 3 = 3 çıkıyor mu?
2çlog taban √5 içinde 5 eksi log0,1 eksi log_2 0,25 işleminin sonucu
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
log√₅5=2, log0,1=−1, log_2 0,25=−2 olduğundan 2+1+2=5.
- İstenen: log_√5 5 − log 0,1 − log_2 0,25 işleminin sonucu.
- 5 = (√5)² olduğundan log_√5 5 = 2.
- 0,1 = 10⁻¹ olduğundan log 0,1 = −1.
- 0,25 = 2⁻² olduğundan log_2 0,25 = −2.
- İşaretlere dikkat edilerek yerine yazılırsa 2 − (−1) − (−2) = 2 + 1 + 2 = 5 bulunur.
- log_√5 5 değerini 1/2 yazmak — √5 = 5^(1/2) tabanda olduğundan 1/(1/2) = 2 gelir.
- Negatif logaritmaların önündeki çıkarma işaretini atlayıp 2 − 1 − 2 = −1 bulmak — eksi ile eksinin farkı toplamaya dönüşür.
Kendini kontrol et: (√5)² = 5, 10^(−1) = 0,1 ve 2^(−2) = 0,25 üslerini kontrol edip 2 − (−1) − (−2) işlemini doğruladın mı?
3alog_5 2=m ve log_3 5=1/n iken log_5 12'nin m ve n cinsinden eşiti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
log_5 3 = 1/log_3 5 = n. log_5 12 = log_5(4·3) = 2log_5 2 + log_5 3 = 2m+n.
- Verilenler: log_5 2 = m ve log_3 5 = 1/n; istenen log_5 12.
- Taban değiştirme ile log_5 3 = 1 / log_3 5 = n bulunur.
- 12 = 2² · 3 olduğundan log_5 12 = 2·log_5 2 + log_5 3.
- Değerler yerine yazılınca log_5 12 = 2m + n olur.
- log_3 5 = 1/n bilgisini taban değiştirmeden doğrudan 1/n olarak yazmak — istenen ifade 5 tabanında olduğundan log_5 3 = n alınmalıdır.
- log_5(2² · 3) ifadesini 2m · n şeklinde çarpmak — çarpımın logaritması toplamaya dönüşür: 2m + n.
Kendini kontrol et: 5^(2m+n) = (5^m)² · 5^n = 2² · 3 = 12 eşitliği üslü biçimde sağlanıyor mu?
3blog_6 36≠a iken log_6 35!'in a cinsinden eşiti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
36! = 36·35! olduğundan log_6 36! = log_6 36 + log_6 35! = 2 + log_6 35!. Buradan log_6 35! = a−2.
- Verilen log_6 36! = a; istenen log_6 35!.
- Faktöriyel tanımından 36! = 36 · 35! yazılır.
- Çarpımın logaritması: a = log_6 36 + log_6 35!.
- 36 = 6² olduğundan log_6 36 = 2, yani a = 2 + log_6 35!.
- 2 karşıya atıldığında log_6 35! = a − 2 bulunur.
- log_6 35! değerini a + 2 bulmak — 35! sayısı 36! değerinden küçük olduğundan 2 eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçer.
- log_6 36 değerini 36/6 = 6 almak — 36 = 6² olduğundan log_6 36 = 2 olur.
Kendini kontrol et: Bulduğun a − 2 ifadesine log_6 36 = 2 eklenince tekrar log_6(36·35!) = log_6 36! = a elde ediliyor mu?
3clog_2 5=b iken log_2 (25/8)'in b cinsinden eşiti
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
log_2(25/8)=log_2 25 − log_2 8 = 2log_2 5 − 3 = 2b−3.
- Verilen log_2 5 = b; istenen log_2(25/8).
- Bölümün logaritması: log_2(25/8) = log_2 25 − log_2 8.
- 25 = 5² olduğundan log_2 25 = 2·log_2 5 = 2b.
- 8 = 2³ olduğundan log_2 8 = 3.
- Değerler yerine yazılırsa log_2(25/8) = 2b − 3 bulunur.
- log_2(25/8) ifadesini log_2 25 / log_2 8 = 2b/3 yazmak — bölümün logaritması farka dönüşür: log_2 25 − log_2 8.
- log_2 8 değerini 8/2 = 4 almak — 8 = 2³ olduğundan log_2 8 = 3 olur.
Kendini kontrol et: 2^(2b−3) = (2^b)² / 2³ = 5² / 8 = 25/8 eşitliği üslü işlemle doğrulanıyor mu?