Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 290
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 290 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1.ç-nTablo 4, n satırı: k=2, s=0, m=2, r=3 için cebirsel temsil, işlem ve grafik dönüşümü
Çözüm Yolu
2x+3 = 2(x+3/2) olduğundan grafik 3/2 birim sola ötelenir ve yatayda 2 kat sıkışır; k=2 dikey gerilme verir.
- Tablo 4'ün n satırında k=2, s=0, m=2, r=3 verilmiştir.
- Kalıba yerleştirilir: n(x)=2·log₂(2x+3).
- Cebirsel işlem: bağımsız değişken 2 ile çarpılıp 3 eklenir, fonksiyon değeri 2 ile çarpılır.
- 2x+3=2(x+3/2) yazılır: yatayda 2 kat sıkıştırma ve x ekseni boyunca negatif yönde 3/2 birim öteleme.
- k=2 grafiği dikeyde 2 kat gerer; s=0 olduğundan dikey öteleme yoktur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce x ekseninde negatif yönde 3 birim öteleme, sonra 2 kat yatay sıkıştırma ve 2 kat dikey gerilme (Yatay öteleme yatay sıkıştırmadan önce uygulandığında geçerlidir.)
- r=3 pozitif olduğu için pozitif yönde (sağa) öteleme yazmak — İçteki toplama işlemi grafiği x ekseninde negatif yönde (sola) öteler.
- Yatay sıkıştırmadan sonra 3 birim sola ötelemek — 2(x+3/2) çarpanlarına ayrıldığında sıkıştırma sonrası yatay öteleme 3 değil 3/2 birimdir.
Kendini kontrol et: Düşey asimptotun 2x+3=0 ile x=-3/2 ve sıfırın n(-1)=0 olduğunu kontrol et.
1.ç-tTablo 4, t satırı: k=3, s=-1, m=2, r=1 için cebirsel temsil, işlem ve grafik dönüşümü
Çözüm Yolu
2x+1 = 2(x+1/2) olduğundan sola 1/2 öteleme ve yatay sıkıştırma olur; k=3 dikey gerilme, s=-1 aşağı öteleme verir.
- Tablo 4'ün t satırında k=3, s=-1, m=2, r=1 verilmiştir.
- Kalıba yerleştirilir: t(x)=3·log₂(2x+1)-1.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişken 2 ile çarpılıp 1 eklenir; fonksiyon değeri 3 ile çarpılıp 1 çıkarılır.
- 2x+1=2(x+1/2): yatayda 2 kat sıkıştırma ve x ekseni boyunca negatif yönde 1/2 birim öteleme.
- k=3 dikeyde 3 kat gerilme, s=-1 y ekseni boyunca negatif yönde 1 birim öteleme verir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce x ekseninde negatif yönde 1 birim öteleme, sonra 2 kat yatay sıkıştırma, 3 kat dikey gerilme, y'de -1 öteleme (Yatay öteleme yatay sıkıştırmadan önce uygulandığında geçerlidir.)
- r=1 ve s=-1 işaretlerini aynı kurala bağlamak — İçteki +1 sola ötelerken dıştaki -1 doğrudan aşağı öteler.
- Yatay sıkıştırma sonrasında 1 birim sola ötelemek — 2(x+1/2) yazımından görüldüğü gibi sıkıştırma sonrası öteleme miktarı 1/2 birimdir.
Kendini kontrol et: x=0 koyarak t(0)=3·log₂1-1=-1 ve düşey asimptotun x=-1/2 olduğunu doğrula.
1.ç-pTablo 4, p satırı: k=-1, s=1, m=-2, r=0 için cebirsel temsil, işlem ve grafik dönüşümü
Çözüm Yolu
m=-2 hem y eksenine göre yansıma hem 2 kat yatay sıkıştırma; k=-1 x eksenine göre yansıma; s=1 yukarı öteleme verir.
- Tablo 4'ün p satırında k=-1, s=1, m=-2, r=0 verilmiştir.
- Kalıba yerleştirilir: p(x)=-log₂(-2x)+1.
- Cebirsel işlem: bağımsız değişken -2 ile çarpılır; fonksiyon değeri -1 ile çarpılıp 1 eklenir.
- m=-2: işaret y eksenine göre yansıma, 2 ise yatayda 2 kat sıkıştırma verir.
- k=-1 x eksenine göre yansıma, s=1 y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim öteleme verir.
- İçteki ve dıştaki eksi işaretlerinin birbirini götürdüğünü sanmak — log₂(-2x) içindeki eksi dışarı çıkmaz; iki eksende ayrı yansıma yapar.
- Tanım kümesinde log₂(-2x) ifadesini tanımsız sanmak — x<0 değerleri için -2x>0 olduğundan fonksiyon negatif x'lerde tanımlıdır.
Kendini kontrol et: x=-1/2 koyarak p(-1/2)=-log₂1+1=1 ve x=-1 için p(-1)=0 olduğunu doğrula.