Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 303
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 303 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Grafikten kalan madde miktarının 60 kg olduğu zamanı bulma fikri; fikir yazıp paylaşma
Çözüm Yolu
60 kg, 80 (1. gün) ile 40 (2. gün) arasında olduğundan zaman 1 ile 2 gün arasındadır. Grafikte yatay çizgi eğriyi kesene kadar çizilip kesişim noktasının t değeri okunur.
- Grafikte dikey eksende (madde miktarı) 40 ile 80 kg arasındaki y=60 noktasını belirle.
- y=60 noktasından yatay bir doğru çizerek üstel fonksiyon eğrisini kestiği noktayı bul.
- Kesişim noktasından yatay eksene (t zaman ekseni) dik inerek karşılık gelen gün değerini oku.
- 80 kg (1. gün) ile 40 kg (2. gün) arasında olduğundan sürenin 1 ile 2 gün arasında (yaklaşık 1,4 gün) olduğunu yorumla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafikte y=80 (t=1) ve y=40 (t=2) noktaları karşılaştırılarak sürenin 1 ile 2 gün arasında olduğu ve izdüşümle bulunacağı açıklanır. (Grafikten yatay ve düşey izdüşümle okuma yöntemini doğru açıklayan tüm ifadeler geçerlidir.)
- 60 kg değerini 80 ile 40'ın tam ortası olduğu için 1,5 gün sanmak — üstel azalma doğrusal olmadığından süre 1,5 günden küçüktür.
- 60 sayısını dikey eksen yerine yatay t ekseninde aramak — y ekseni madde miktarını, t ekseni zamanı gösterir.
Kendini kontrol et: Okuduğun zaman değeri grafikte A(1)=80 kg ile A(2)=40 kg noktalarına karşılık gelen 1 ile 2 gün aralığında mı?
2Kalan miktarın 15 kg olması için geçen zamanı cebirsel temsille bulma fikri
Çözüm Yolu
A(t)=15 yazılır, (1/2)^t=3/32 olur. Her iki tarafın 1/2 tabanında logaritması alınınca t=log₁/₂(3/32) bulunur; bu yaklaşık 3,4 gündür.
- Kalan madde miktarı fonksiyonunda A(t)=15 yazarak 160·(1/2)^t = 15 üstel denklemini kur.
- Her iki tarafı 160'a bölüp sadeleştirerek (1/2)^t = 15/160 = 3/32 eşitliğini elde et.
- Üstel fonksiyonun tersi olan logaritmayı kullanarak t = log₁/₂(3/32) biçiminde zamanı yalnız bırak.
- Logaritma özellikleriyle ifadeyi t = 5 - log_2 3 şekline dönüştürüp yaklaşık değerinin 3,4 gün olduğunu yorumla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: 160·(1/2)^t=15 denkleminden 2^t=32/3 elde edilir ve iki tarafın 2 (veya 10) tabanında logaritması alınarak t=log_2(32/3) bulunur. (Doğru üstel denklemi kurup geçerli bir logaritma tabanıyla t'yi ifade eden açıklamalar geçerlidir.)
- 160 ile 1/2'yi çarpıp 80^t=15 yazmak — işlem önceliği gereği üs yalnız 1/2 tabanına aittir, önce 160'a bölünmelidir.
- (1/2)^t = 3/32 eşitliğinde tam sayı kuvvet aramak — 3/32 sayısı 1/2'nin tam kuvveti olmadığından logaritma kullanılmalıdır.
Kendini kontrol et: A(3)=20 kg ve A(4)=10 kg olduğundan bulduğun t≈3,4 gün değeri 3 ile 4 gün aralığına düşüyor mu?