Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 328
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 328 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1af'nin y ekseninde 2 birim aşağı ötelenmesiyle oluşan h'nin cebirsel temsili
Çözüm Yolu
Grafik h, (2,0) ve (0,−2) noktalarından geçer; eğim 1, y kesimi −2.
- Grafikten h doğrusu (2, 0) ve (0, −2) noktalarından geçer.
- Eğim: (0 − (−2)) / (2 − 0) = 2/2 = 1.
- y eksenini kestiği nokta −2 olduğundan h(x) = 1·x − 2.
- Negatif yönde ötelemeyi x+2 olarak yazmak — y ekseninde 2 birim aşağı öteleme çıktıdan 2 çıkarır.
Kendini kontrol et: h(2)=0 ve h(0)=−2 değerleri grafikteki eksen kesim noktalarını sağlıyor mu?
1bh'yi f türünden ifade etme
Çözüm Yolu
f orijinden geçen eğimi 1 olan doğru olduğundan f(x) = x. h, f'nin 2 birim aşağı ötelenmesidir.
- f doğrusal referans fonksiyondur, orijinden eğimi 1 ile geçer: f(x) = x.
- h(x) = x − 2 ifadesinde x yerine f(x) yazılabilir.
- Grafiği 2 birim aşağı ötelemek, çıktıdan 2 çıkarmak demektir.
- Sonuç olarak h(x)=f(x)−2 elde edilir.
- h(x)=f(x)+2 yazmak — y ekseninde negatif yönde öteleme toplama değil çıkarma gerektirir.
Kendini kontrol et: f(x)=x yerine konulduğunda f(x)−2 ifadesi yeniden h(x)=x−2 kuralını veriyor mu?
1cy = h(f(x)) bileşke fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
h(x) = x − 2 ve f(x) = x olduğundan h(f(x)) = f(x) − 2 = x − 2.
- Verilen: f(x) = x ve h(x) = x − 2. İstenen: h(f(x)).
- h fonksiyonunda x yerine f(x) yazılır: h(f(x)) = f(x) − 2.
- f(x) = x olduğundan h(f(x)) = x − 2 bulunur.
- h(f(x)) yerine h(x)·f(x) çarpımı yapmak — bileşkede çarpma yapılmaz, f(x) çıktısı h fonksiyonuna girdi verilir.
Kendini kontrol et: x=5 için önce f(5)=5, sonra h(5)=3 bulunur; x−2 kuralı da 3 veriyor mu?
1çb ve c maddelerindeki temsillerin benzerlik ve farklılıklarını yorumlama
Çözüm Yolu
b'de h, f'nin ötelenmesiyle yazıldı; c'de h ile f bileşke olarak kullanıldı. f(x)=x özdeşlik fonksiyonu olduğu için h(f(x)) = f(x) − 2 = h(x).
- b maddesindeki f(x)−2 ile c maddesindeki h(f(x)) ifadelerinin cebirsel sonuçlarını karşılaştır.
- f(x)=x birim fonksiyon olduğundan her iki ifadenin de x−2 kuralını verdiğini belirle.
- Benzerliğin aynı sonuç ve grafik, farkın ise öteleme ile bileşke gösterimi olduğunu yorumla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Her iki ifade de x−2 fonksiyonuna eşittir; biri f'den sabit çıkarma, diğeri h ile f'nin bileşkesi biçimindedir. (Sonuçların eşitliğini ve gösterim farkını doğru açıklayan her yorum geçerlidir.)
- Her fonksiyon için h(f(x))=f(x)−2 olacağını sanmak — bu eşitlik f(x)=x birim fonksiyon olduğu için sağlanır.
Kendini kontrol et: Yorumunda hem cebirsel sonuçların eşitliğini hem de yazılış biçimlerinin farkını belirttin mi?
2ak(x) = g(x − 2) fonksiyonunun cebirsel temsili
Çözüm Yolu
g(x)=x² olduğundan g(x−2) = (x−2)².
- Verilen: g(x) = x². İstenen: k(x) = g(x − 2) ifadesi.
- g fonksiyonunda x yerine (x − 2) yazılır: g(x − 2) = (x − 2)².
- g(x−2)=x²−2 yazmak — −2 sayısı g'nin çıktısına değil, karesi alınacak girdiye uygulanmalıdır.
- (x−2)² ifadesini x²−4 olarak açmak — tam kare açılımında orta terim −4x unutulmamalıdır.
Kendini kontrol et: x=5 için g(5−2)=g(3)=9 ve (5−2)²=9 eşitliği sağlanıyor mu?
2bk'yı h türünden ifade etme
Çözüm Yolu
h(x) = x − 2 olduğundan g(h(x)) = (x−2)² = k(x).
- Verilen: k(x) = (x − 2)², h(x) = x − 2, g(x) = x². İstenen: k'yı h türünden yazmak.
- Parantez içindeki x − 2 ifadesi h(x)'e eşittir; bu yüzden k(x) = (h(x))².
- Bir ifadenin karesini almak g'nin işidir: (h(x))² = g(h(x)).
- k(x)=h(x²) yazmak — h(x²)=x²−2 verir; oysa önce x−2 bulunup sonra karesi alınmalıdır.
Kendini kontrol et: h(x) yerine x−2 yazdığında (h(x))² ifadesi yeniden (x−2)² kuralını veriyor mu?
2cb'deki temsil ile t fonksiyonunu benzerlik ve farklılık yönünden karşılaştırma
Çözüm Yolu
t doğrudan (x−2)² olarak, k ise g∘h bileşkesi olarak yazılmıştır. Gösterim farklı, sonuç ve grafik aynıdır; t, g∘h'nin sadeleşmiş hâlidir.
- b maddesindeki k(x)=(h(x))²=g(h(x)) ifadesinde h(x)=x−2 eşitliğini yerine koy.
- Elde edilen (x−2)² kuralının verilen t(x)=(x−2)² ile birebir aynı olduğunu belirle.
- k ve t'nin aynı fonksiyon olduğunu, farkın yalnız bileşke ve açık kural yazılışında bulunduğunu yorumla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İki temsil de (x−2)² sonucunu üretir; t doğrudan x'e bağlı yazılırken k fonksiyonu g ve h'nin bileşkesidir. (Cebirsel eşitliği ve gösterim farkını belirten her yorum geçerlidir.)
- İsimleri farklı olduğu için k ve t'yi farklı fonksiyonlar sanmak — tanım kümesi ve kuralı aynı olan fonksiyonlar eşittir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin birkaç gerçek x değeri için g(h(x)) ve t(x) her seferinde aynı çıktıyı veriyor mu?