Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 327
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 327 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1aFonksiyonlar ve nitel özellikleri için kavram haritası oluşturma
Çözüm Yolu
Kavram haritası, fonksiyonların nitel özelliklerini merkez kavram etrafında dallandırıp aralarındaki bağları oklarla gösterir.
1bKavram haritasıyla ön bilgileri değerlendirip eksik konuları belirleme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
2Birden çok fonksiyonel işlemin sırayla yapılmasının gerekli olduğu durumlar üzerine tartışma
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Örneğin önce ölçü birimi çevirip sonra ücret hesaplamak veya önce indirim sonra KDV uygulamak gibi zincirleme süreçler.
- Günlük hayatta tek adımda sonuçlanmayan, ardışık hesaplama gerektiren süreçleri düşün.
- İlk işlemin çıktısının ikinci işlemin girdisi olduğu zincirleme durumları (indirim sonrası KDV, birim dönüşümü vb.) belirle.
- Bu durumlarda fonksiyonların sırayla uygulanmasının neden gerekli olduğunu örnek üzerinden açıkla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Önce indirim uygulanıp ardından indirimli fiyata KDV eklenmesi gibi zincirleme hesaplamalarda gerekir. (İlk işlemin çıktısının ikinci işlemin girdisi olduğu gerçek yaşam örneği verildiğinde geçerlidir.) · Üretimde hammaddeden yarı mamul, yarı mamulden son ürün elde edilen ardışık süreçlerde gerekir. (Ardışık dönüşüm basamaklarını doğru ilişkilendiren her açıklama geçerlidir.)
- Birbirinden bağımsız iki ayrı hesabı örnek vermek — ilk işlemin çıktısı doğrudan ikinci işlemin girdisi olmalıdır.
Kendini kontrol et: Verdiğin örnekte birinci işlemin sonucu doğrudan ikinci işleme girdi oluyor mu?
3aUn makinesi f ve hamur makinesi g fonksiyonlarının cebirsel temsilleri
Çözüm Yolu
A buğdayın yarısı kadar un verir. B'de 1000 g una 600 g su eklenir, hamur = x + 0,6x = 1,6x.
- A, buğdayın kütlesinin yarısı kadar un verir; B, her 1000 g una 600 g su ekler.
- x gram buğdaydan x/2 gram un çıkar: f(x)=x/2.
- x gram una 0,6x gram su eklenir (600/1000=0,6).
- Hamur = un + su = x+0,6x=1,6x; g(x)=1,6x.
- g(x)=0,6x yazmak — 0,6x yalnız eklenen su miktarıdır; hamur kütlesi için un miktarı x ile toplanmalıdır.
Kendini kontrol et: 1000 g buğday için f(1000)=500 g un ve 1000 g un için g(1000)=1600 g hamur çıkıyor mu?
3bC makinesini temsil eden h fonksiyonunun f ve g ile bulunuşu ve yorumu
Çözüm Yolu
C, buğdaydan doğrudan hamur üretir; önce f ile un, sonra g ile hamur elde edilir. h = g∘f; g(x/2) = 1,6·x/2 = 0,8x. Yani buğdayın %80'i kadar hamur.
- C makinesi buğdaydan doğrudan hamur yapıyor; yani önce A'nın, sonra B'nin işini yapıyor.
- Buğday x gram ise A ile f(x)=x/2 gram un elde edilir.
- Bu un B'ye girer: hamur g(f(x)) olur; yani h=g∘f.
- h(x)=g(x/2)=1,6·x/2=0,8x.
- Yorum: C makinesi, konulan buğday kütlesinin %80'i kadar hamur üretir.
- f(g(x)) sırasını kullanmak — önce buğdaydan un (f), sonra undan hamur (g) üretildiği için g(f(x)) yazılmalıdır.
Kendini kontrol et: 2000 g buğdaydan 1000 g un ve 1600 g hamur çıkar; h(2000)=0,8·2000=1600 g veriyor mu?
3cBir fonksiyonun birden çok fonksiyonun işlemlerini tek başına yapması üzerine fikir paylaşımı
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
C makinesi iki aşamayı tek adımda yapar; benzer şekilde g∘f tek kuralla hem f hem g işlemini uygular, hesabı kısaltır.
- A ve B makinelerinin ayrı ayrı yaptığı iki aşamayı C makinesinin tek adımda nasıl birleştirdiğini incele.
- Ara çıktıyı ayrıca hesaplamadan ilk girdiden doğrudan son çıktıya ulaşan tek bir kural oluşturulduğunu fark et.
- Bileşke fonksiyonun ardışık işlemleri tek fonksiyonda toplayarak işlem kolaylığı sağladığını açıkla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ardışık iki fonksiyonun kuralını birleştiren yeni fonksiyon, ara değeri hesaplamadan doğrudan sonuca ulaşmayı sağlar. (Ardışık işlemlerin tek bir kuralla birleştirildiğini belirten her açıklama geçerlidir.)
- Fonksiyonların toplamını veya çarpımını düşünmek — burada işlemler aynı girdiye ayrı ayrı değil, sırayla birbirinin çıktısına uygulanır.
Kendini kontrol et: Açıklaman ara basamağı atlayıp ilk girdiyi doğrudan son çıktıya bağlama fikrini içeriyor mu?