Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 345 — Soru b: h fonksiyonunun nitel özelliklerini bulma

h artandır, h(0)=0, değerleri [0,100) aralığında; t büyüdükçe 100'e yaklaşır (y=100 yatay asimptot). — e^(−t/10) azalan olduğundan 100·e^(−t/10) azalır, h artar. t=0'da h=0; t→∞ için h→100. Grafik içbükey (konkav) ve süreklidir. — h(t)=g(f(t))=100−(1/10)·1000·e^(−t/10)=100−100·e^(−t/10), t≥0. h(0)=100−100=0 bulunur. e^(−t/10) azaldığından çıkarılan terim azalır; h artandır. t büyüdükçe e^(−t/10)→0, h→100; y=100 yatay asimptot. Görüntü kümesi [0,100); grafik sürekli ve içbükeydir. Tanım kümesi [0,∞) simetrik olmadığından h ne tek ne çifttir; bire birdir, (0,∞) aralığında pozitiftir ve minimum değeri 0'dır.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 345

Sayfa 345 2 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 345 Cevapları

← Sayfa 343 Tüm Sayfalar Sayfa 347 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

aGölde kalan yiyecek miktarının zamana bağlı değişimini veren h fonksiyonunun cebirsel temsilini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

h(t) = 100 − 100·e^(−t/10), t ≥ 0

Çözüm Yolu

Yiyecek miktarı balık popülasyonuna bağlı olduğundan h = g∘f alınır; f(t) g'de yerine yazılır.

Verilen: f(t)=1000·e^(−t/10) balık sayısı, g(x)=100−x/10 yiyecek miktarı (kg).
Yiyecek, balık sayısına; balık sayısı zamana bağlı olduğundan h=g∘f alınır.
h(t)=g(f(t))=100−(1/10)·1000·e^(−t/10).
Sadeleştirince h(t)=100−100·e^(−t/10) kg, t≥0 (yıl).

Sık yapılan hatalar

Bileşke sırasını karıştırıp f(g(t)) hesaplamak — f zamana, g balık sayısına bağlı olduğundan zaman girdisi önce f'ye verilmeli ve h=g∘f kurulmalıdır.
1000 ile 1/10 çarpımında sadeleştirme hatası yapmak — (1/10)·1000=100 olduğundan üstel terimin katsayısı 100 olur.
Zaman değişkeni için t≥0 koşulunu unutmak — geçen süre negatif olamayacağından tanım kümesi [0,∞) olmalıdır.

Kendini kontrol et: t=0 için f(0)=1000 balık ve g(1000)=0 kg çıkıyor mu; bulduğun h(0) değeriyle uyuşuyor mu?

Bu cevap faydalı mı?

bh fonksiyonunun nitel özelliklerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

h artandır, h(0)=0, değerleri [0,100) aralığında; t büyüdükçe 100'e yaklaşır (y=100 yatay asimptot).

Çözüm Yolu

e^(−t/10) azalan olduğundan 100·e^(−t/10) azalır, h artar. t=0'da h=0; t→∞ için h→100. Grafik içbükey (konkav) ve süreklidir.

h(t)=g(f(t))=100−(1/10)·1000·e^(−t/10)=100−100·e^(−t/10), t≥0.
h(0)=100−100=0 bulunur.
e^(−t/10) azaldığından çıkarılan terim azalır; h artandır.
t büyüdükçe e^(−t/10)→0, h→100; y=100 yatay asimptot.
Görüntü kümesi [0,100); grafik sürekli ve içbükeydir.
Tanım kümesi [0,∞) simetrik olmadığından h ne tek ne çifttir; bire birdir, (0,∞) aralığında pozitiftir ve minimum değeri 0'dır.

Sık yapılan hatalar

Üstel terimin üssü negatif olduğu için h'yi azalan sanmak — azalan e^(−t/10) terimi 100'den çıkarıldığı için h(t) artan olur.
Görüntü kümesini [0,100] kapalı aralığı yazmak — e^(−t/10) hiçbir zaman 0 olmadığından h(t) 100 değerine ulaşamaz, [0,100) yarı açık olmalıdır.

Kendini kontrol et: t=0 ve t=10 değerlerini yerine koyduğunda h(t) değerinin 0'dan başlayıp 100'ü aşmadan arttığını görebiliyor musun?

Bu cevap faydalı mı?