Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 347 — Soru 1: f(x)=3−x ve g(x)=2x için f∘g ve g∘f cebirsel temsilleri

(f∘g)(x) = 3 − 2x ; (g∘f)(x) = 6 − 2x — f(g(x)) = 3 − 2x ve g(f(x)) = 2(3 − x) = 6 − 2x. — Verilenler: f(x)=3−x, g(x)=2x; istenen f∘g ve g∘f'nin kuralları. (f∘g)(x)=f(g(x)) için f'de x yerine 2x yazılır: 3−2x. (g∘f)(x)=g(f(x)) için g'de x yerine 3−x yazılır: 2(3−x). Parantez açılır: 2(3−x)=6−2x.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 347 — Soru 2: Bileşke fonksiyonların tek veya çift olma durumunu cebirsel olarak gösterme

İkisi de ne tek ne çift fonksiyondur. — (f∘g)(−x)=3+2x, f∘g(x)=3−2x'e de −(f∘g)(x)=2x−3'e de eşit değil. (g∘f)(−x)=6+2x, 6−2x'e de 2x−6'ya da eşit değil. — Bulduğumuz bileşkeler: (f∘g)(x)=3−2x ve (g∘f)(x)=6−2x; tek/çift için h(−x) ile h(x) ve −h(x) karşılaştırılır. (f∘g)(−x)=3−2(−x)=3+2x bulunur. 3+2x, (f∘g)(x)=3−2x'e de −(f∘g)(x)=2x−3'e de eşit değildir; f∘g ne tek ne çifttir. (g∘f)(−x)=6−2(−x)=6+2x bulunur. 6+2x, 6−2x'e de −(6−2x)=2x−6'ya da eşit değildir; g∘f de ne tek ne çifttir.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 347 — Soru 3: Grafikleri çizerek 2. maddedeki sonuçları doğrulama

y=3−2x ve y=6−2x doğruları ne y eksenine ne orijine göre simetriktir; bu da ne tek ne çift olduklarını doğrular. — Her iki doğru da negatif eğimli ve eksenleri (0,3) ile (0,6) noktalarında keser; orijinden geçmez ve y eksenine göre yansımaları kendileriyle çakışmaz. — y=3−2x doğrusu için eksen kesim noktaları x=0 ⇒ y=3 ve y=0 ⇒ x=3/2 bulunur; (0,3) ve (3/2,0) noktalarından geçen doğru çizilir. y=6−2x doğrusu için eksen kesim noktaları x=0 ⇒ y=6 ve y=0 ⇒ x=3 bulunur; (0,6) ve (3,0) noktalarından geçen doğru çizilir. Her iki doğru da yatay olmadığından (eğim −2) y eksenine göre simetrik değildir; dolayısıyla çift fonksiyon değildirler. Her iki doğru da (0,0) orijin noktasından geçmediğinden orijine göre simetrik değildir; dolayısıyla tek fonksiyon da olmadıkları doğrulanır.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 347

Sayfa 347 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 347 Cevapları

← Sayfa 345 Tüm Sayfalar Sayfa 348 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

1f(x)=3−x ve g(x)=2x için f∘g ve g∘f cebirsel temsilleri

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

(f∘g)(x) = 3 − 2x ; (g∘f)(x) = 6 − 2x

Çözüm Yolu

f(g(x)) = 3 − 2x ve g(f(x)) = 2(3 − x) = 6 − 2x.

Verilenler: f(x)=3−x, g(x)=2x; istenen f∘g ve g∘f'nin kuralları.
(f∘g)(x)=f(g(x)) için f'de x yerine 2x yazılır: 3−2x.
(g∘f)(x)=g(f(x)) için g'de x yerine 3−x yazılır: 2(3−x).
Parantez açılır: 2(3−x)=6−2x.

Sık yapılan hatalar

2(3−x) çarpımında 2'yi yalnız 3 ile çarpıp 6−x yazmak — katsayı parantez içindeki her iki terime dağıtılarak 6−2x bulunmalıdır.
f∘g ile g∘f kurallarını birbirine eşit sanmak — fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği yoktur, sıralama sonucu değiştirir.

Kendini kontrol et: x=1 için doğrudan f(g(1))=f(2)=1 ve g(f(1))=g(2)=4 hesapladığında bulduğun cebirsel kurallarla aynı sonuçları alıyor musun?

Bu cevap faydalı mı?

2Bileşke fonksiyonların tek veya çift olma durumunu cebirsel olarak gösterme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

İkisi de ne tek ne çift fonksiyondur.

Çözüm Yolu

(f∘g)(−x)=3+2x, f∘g(x)=3−2x'e de −(f∘g)(x)=2x−3'e de eşit değil. (g∘f)(−x)=6+2x, 6−2x'e de 2x−6'ya da eşit değil.

Bulduğumuz bileşkeler: (f∘g)(x)=3−2x ve (g∘f)(x)=6−2x; tek/çift için h(−x) ile h(x) ve −h(x) karşılaştırılır.
(f∘g)(−x)=3−2(−x)=3+2x bulunur.
3+2x, (f∘g)(x)=3−2x'e de −(f∘g)(x)=2x−3'e de eşit değildir; f∘g ne tek ne çifttir.
(g∘f)(−x)=6−2(−x)=6+2x bulunur.
6+2x, 6−2x'e de −(6−2x)=2x−6'ya da eşit değildir; g∘f de ne tek ne çifttir.

Sık yapılan hatalar

g(x)=2x tek fonksiyon olduğu için bileşkelerin de tek olacağını varsaymak — sabit terim içeren doğrusal fonksiyonla bileşke simetriyi bozar.
−(3−2x) ifadesini açarken eksi işaretini yalnız ilk terime dağıtıp −3−2x yazmak — parantezin tamamı işaret değiştirerek −3+2x olur.

Kendini kontrol et: x=1 ve x=−1 için görüntüleri hesapladığında sonuçların ne birbirine eşit ne de zıt işaretli olduğunu doğruladın mı?

Bu cevap faydalı mı?

3Grafikleri çizerek 2. maddedeki sonuçları doğrulama

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

y=3−2x ve y=6−2x doğruları ne y eksenine ne orijine göre simetriktir; bu da ne tek ne çift olduklarını doğrular.

Çözüm Yolu

Her iki doğru da negatif eğimli ve eksenleri (0,3) ile (0,6) noktalarında keser; orijinden geçmez ve y eksenine göre yansımaları kendileriyle çakışmaz.

y=3−2x doğrusu için eksen kesim noktaları x=0 ⇒ y=3 ve y=0 ⇒ x=3/2 bulunur; (0,3) ve (3/2,0) noktalarından geçen doğru çizilir.
y=6−2x doğrusu için eksen kesim noktaları x=0 ⇒ y=6 ve y=0 ⇒ x=3 bulunur; (0,6) ve (3,0) noktalarından geçen doğru çizilir.
Her iki doğru da yatay olmadığından (eğim −2) y eksenine göre simetrik değildir; dolayısıyla çift fonksiyon değildirler.
Her iki doğru da (0,0) orijin noktasından geçmediğinden orijine göre simetrik değildir; dolayısıyla tek fonksiyon da olmadıkları doğrulanır.

Sık yapılan hatalar

Eksen kesim noktalarında koordinatların yerini karıştırmak — x=0 verildiğinde bulunan değer y eksenini, y=0 verildiğinde bulunan değer x eksenini kesen noktadır.
Doğrunun orijine göre simetrik olmasını tek bir eksene göre simetri sanmak — tek fonksiyon grafiği (x,y) ile (−x,−y) noktalarını birlikte içermelidir.

Kendini kontrol et: Çizdiğin doğrular üzerindeki (1,1) ve (1,4) noktalarının y eksenine ve orijine göre simetrikleri doğruların üzerinde yer alıyor mu?

Bu cevap faydalı mı?