Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 348
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 348 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
8-1f(x)=(3x−7)/(x−3) için 7 tane f'nin bileşkesinin 5'teki değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
(f∘f)(x)=x olduğundan f kendi tersidir. 7 tane f bileşkesi tek sayıda olduğu için f'ye eşittir: f(5)=8/2=4.
- y=(3x−7)/(x−3) denkleminden x çekilince f⁻¹(x)=(3x−7)/(x−3) bulunur; f kendi tersidir.
- Bu yüzden f∘f birim fonksiyondur; 7 tane f'de 3 çift birbirini götürür, geriye bir f kalır.
- İstenen değer f(5)'tir: (3·5−7)/(5−3)=8/2.
- Sonuç 4'tür. Kontrol: f(4)=(12−7)/(4−3)=5, yani f gerçekten 5 ile 4'ü eşler.
- 7·f(5) hesaplamak — bileşke işlemi çarpma değildir; f(5) değerini 7 ile çarpmak yerine f fonksiyonu ardışık uygulanmalıdır.
- Ters alma kuralında işaret karıştırmak — (ax+b)/(cx+d) tersinde a ile d hem yer hem işaret değiştirir; burada f⁻¹(x)=f(x) olur.
Kendini kontrol et: f(5)=4 ve f(4)=(3·4−7)/(4−3)=5 olduğundan her iki adımda bir 5'e dönüldüğünü, 7. adımda 4 elde edildiğini doğrulayabilirsin.
8-2f(x)=(3x−7)/(x−3) için 8 tane f'nin bileşkesinin 2026'daki değeri
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
f∘f birim fonksiyon olduğundan 8 tane f (çift sayıda) bileşkesi de birim fonksiyondur; sonuç girdiye eşittir.
- f(x)=(3x−7)/(x−3) fonksiyonunun tersi hesaplanınca yine (3x−7)/(x−3) bulunur; yani f=f⁻¹.
- f kendi tersi olduğundan f∘f=f∘f⁻¹ birim fonksiyondur: (f∘f)(x)=x.
- 8 tane f, 4 tane (f∘f) çiftine ayrılır; her biri birim fonksiyon olduğundan bileşke de x'tir.
- x=2026 yazılınca sonuç 2026 bulunur.
- Tek ve çift bileşke sayısını karıştırmak — f=f⁻¹ iken çift sayıda bileşke birim fonksiyon x verir, f(2026) hesaplanmaz.
- 2026 sayısını doğrudan f(x)'te yerine yazmak — 8 bileşke çift sayıda olduğundan işlem yapmadan girdinin kendisi elde edilir.
Kendini kontrol et: Küçük bir değerle dene: f(5)=4 ve f(f(5))=f(4)=5 olduğundan çift sayıda bileşkenin girdiyi aynen koruduğunu görebilirsin.
Araştırma ÖdeviBileşke fonksiyonların gerçek yaşam örneğini araştırma, tablo, cebirsel temsil, grafik ve rapor hazırlama
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İki ardışık işlem bileşke fonksiyonla tek formülde gösterilir: son fiyat, etiket fiyatının %96'sıdır.
- f(100) = 80
- g(80) = 96
- (g∘f)(x) = 0,96x