Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 358 — Soru 4. Uygulama 1b: Tablodan çarpma ve bölme işlemlerinin tanımlı olup olmadığı ilişkisini yorumlama

Çarpma, f ve g'nin tanımlı olduğu her noktada tanımlıdır; bölme ise g(x)=0 olan noktalarda tanımsızdır. — Tabloda x=3'te g(3)=0 olduğu için f/g tanımsız çıktı; çarpımda böyle bir sorun yok. Bölmede payda sıfır olmamalıdır. — Tablodaki f(x)·g(x) satırını inceleyerek her x gerçek sayısı için çarpımın bir gerçek sayı verdiğini gözlemle. f(x)/g(x) satırında g(3)=0 olduğunda 5/0 ifadesinin tanımsız çıktığını belirle. Çarpmanın ortak tanım kümesinde her yerde, bölmenin ise paydayı sıfır yapan g(x)=0 noktaları hariç tanımlanabileceğini ifade et.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 358 — Soru 4. Uygulama 1c: Çarpma ve bölme işlemlerinin cebirsel ifadelerini bulma

(f·g)(x)=(2x−1)(−x+3)=−2x²+7x−3; (f/g)(x)=(2x−1)/(−x+3), x≠3 — Çarpımda ifadeler çarpılıp açılır; bölümde ifadeler oran olarak yazılır ve paydayı sıfır yapan x=3 dışlanır. — Verilenler: f(x)=2x−1 ve g(x)=−x+3; çarpım ve bölüm fonksiyonlarının ifadeleri isteniyor. Çarpım: (f·g)(x)=f(x)·g(x)=(2x−1)(−x+3) yazılır. Parantezleri açarız: −2x²+6x+x−3=−2x²+7x−3. Bölüm: (f/g)(x)=(2x−1)/(−x+3) yazılır. Payda sıfır olamaz: −x+3=0 için x=3 olduğundan bölümde x≠3 alınır.

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 358 — Soru 4. Uygulama 2a: Yazılımda h(x)=x+4, s(x)=2x−1 ve f=(h·s) grafiklerini çizme

h(x) = x + 4 ve s(x) = 2x − 1 doğruları çizilir. f(x) = (x + 4)(2x − 1) = 2x² + 7x − 4 yazıldığında kolları yukarı bakan bir parabol çizilir; x eksenini x = −4 ve x = 1/2 noktalarında keser. — Çarpım fonksiyonu iki doğrunun çarpımı olduğu için ikinci derecedendir. Çarpım sıfırı, çarpanlardan biri sıfır olduğunda verir: x = −4 ve x = 1/2. — h(x) = x + 4 gir s(x) = 2x − 1 gir f(x) = (h·s)(x) = 2x² + 7x − 4 gir

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 358

Sayfa 358 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 358 Cevapları

← Sayfa 357 Tüm Sayfalar Sayfa 359 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

4. Uygulama 1bTablodan çarpma ve bölme işlemlerinin tanımlı olup olmadığı ilişkisini yorumlama

Örnek Cevap (Ücretsiz)

Çarpma, f ve g'nin tanımlı olduğu her noktada tanımlıdır; bölme ise g(x)=0 olan noktalarda tanımsızdır.

Çözüm Yolu

Tabloda x=3'te g(3)=0 olduğu için f/g tanımsız çıktı; çarpımda böyle bir sorun yok. Bölmede payda sıfır olmamalıdır.

Tablodaki f(x)·g(x) satırını inceleyerek her x gerçek sayısı için çarpımın bir gerçek sayı verdiğini gözlemle.
f(x)/g(x) satırında g(3)=0 olduğunda 5/0 ifadesinin tanımsız çıktığını belirle.
Çarpmanın ortak tanım kümesinde her yerde, bölmenin ise paydayı sıfır yapan g(x)=0 noktaları hariç tanımlanabileceğini ifade et.

Kabul edilebilir başka cevaplar: f·g tüm gerçek sayılarda tanımlanabilir; f/g ise paydayı sıfır yapan x=3 çıkarılarak R−{3} kümesinde tanımlanabilir. (Tablodaki f ve g fonksiyonlarının tanım kümeleri üzerinden somut olarak doğru ifade edildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar

g(3)=0 olduğu için çarpımın da x=3'te tanımsız olacağını düşünmek — sıfırla çarpma tanımlıdır ve sonucu 0'dır.
Tek bir noktada payda sıfır oldu diye bölmenin hiçbir yerde tanımlanamayacağını söylemek — g(x)=0 noktaları çıkarılarak tanımlanır.

Kendini kontrol et: Açıklamanın x=3 noktasında f·g'nin neden tanımlı (0), f/g'nin neden tanımsız olduğunu net biçimde ayırdığını kontrol et.

Bu cevap faydalı mı?

4. Uygulama 1cÇarpma ve bölme işlemlerinin cebirsel ifadelerini bulma

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

(f·g)(x)=(2x−1)(−x+3)=−2x²+7x−3; (f/g)(x)=(2x−1)/(−x+3), x≠3

Çözüm Yolu

Çarpımda ifadeler çarpılıp açılır; bölümde ifadeler oran olarak yazılır ve paydayı sıfır yapan x=3 dışlanır.

Verilenler: f(x)=2x−1 ve g(x)=−x+3; çarpım ve bölüm fonksiyonlarının ifadeleri isteniyor.
Çarpım: (f·g)(x)=f(x)·g(x)=(2x−1)(−x+3) yazılır.
Parantezleri açarız: −2x²+6x+x−3=−2x²+7x−3.
Bölüm: (f/g)(x)=(2x−1)/(−x+3) yazılır.
Payda sıfır olamaz: −x+3=0 için x=3 olduğundan bölümde x≠3 alınır.

Sık yapılan hatalar

(2x−1)(−x+3) çarpımını açarken (−1)·(−x) terimini −x almak — iki negatif terimin çarpımı +x olduğundan ortadaki terim +7x olur.
Bölüm fonksiyonunun cebirsel ifadesini yazarken paydayı sıfır yapan x≠3 kısıtlamasını belirtmeyi unutmak — payda sıfır olamaz.

Kendini kontrol et: Bulduğun cebirsel ifadelerde x=2 yazarak (f·g)(2)=3 ve (f/g)(2)=3 tablo değerleriyle uyuştuğunu doğrula.

Bu cevap faydalı mı?

4. Uygulama 2aYazılımda h(x)=x+4, s(x)=2x−1 ve f=(h·s) grafiklerini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

h(x) = x + 4 ve s(x) = 2x − 1 doğruları çizilir. f(x) = (x + 4)(2x − 1) = 2x² + 7x − 4 yazıldığında kolları yukarı bakan bir parabol çizilir; x eksenini x = −4 ve x = 1/2 noktalarında keser.

Çözüm Yolu

Çarpım fonksiyonu iki doğrunun çarpımı olduğu için ikinci derecedendir. Çarpım sıfırı, çarpanlardan biri sıfır olduğunda verir: x = −4 ve x = 1/2.

h(x) = x + 4 gir
s(x) = 2x − 1 gir
f(x) = (h·s)(x) = 2x² + 7x − 4 gir

Bu cevap faydalı mı?