Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 359 — Soru 4. Uygulama 2b: Yazılımda h, s, x=1/2 doğrusu ve g=h/s grafiklerini çizme

Giriş'e sırayla h(x) = x + 4, s(x) = 2x − 1, x = 1/2 ve g(x) = h(x)/s(x) yazılır. g(x) = (x + 4)/(2x − 1) grafiği, x = 1/2 doğrusuna yaklaşan ama onu kesmeyen iki kollu bir hiperboldür; x eksenini x = −4'te keser. — s(x) = 0 için x = 1/2 olduğundan bölme işleminde bu nokta tanımsızdır; x = 1/2 doğrusu düşey asimptottur. Pay sıfır olunca x = −4 kök olur. Grafik, sağda ve solda y = 1/2'ye yaklaşır. — h(x) = x + 4 gir s(x) = 2x − 1 gir x = 1/2 gir g(x) = h(x)/s(x) gir

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı Sayfa 359 — Soru 4. Uygulama 2c: h, s, h·s ve h/s fonksiyonlarındaki değişimi grafik ve cebirle değerlendirme

h ve s birinci dereceden (doğru), h·s ikinci dereceden (parabol), h/s rasyonel (hiperbol) fonksiyondur; h/s x=1/2'de tanımsızdır. — Çarpma derece ve grafik türünü değiştirir (2x²+7x−4). Bölme rasyonel fonksiyon verir, paydayı sıfır yapan x=1/2 tanım kümesinden çıkar. — h(x)=x+4 ve s(x)=2x−1 ifadelerinin birinci dereceden olduğunu ve grafiklerinin doğru belirttiğini tespit et. Çarpım (h·s)(x)=(x+4)(2x−1)=2x²+7x−4 ikinci dereceden olduğundan grafiğinin parabole dönüştüğünü belirle. Bölüm (h/s)(x)=(x+4)/(2x−1) rasyonel ifade olduğundan grafiğinin iki kollu eğriye (hiperbol) dönüştüğünü gözlemle. Paydayı sıfır yapan x=1/2 değerinde h/s'nin tanımsız olduğunu ve grafiğin x=1/2 doğrusunu kesmediğini açıkla.

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 359

Sayfa 359 3 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 359 Cevapları

← Sayfa 358 Tüm Sayfalar Sayfa 361 →

Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

4. Uygulama 2bYazılımda h, s, x=1/2 doğrusu ve g=h/s grafiklerini çizme

Önerilen Cevap (Ücretsiz)

Giriş'e sırayla h(x) = x + 4, s(x) = 2x − 1, x = 1/2 ve g(x) = h(x)/s(x) yazılır. g(x) = (x + 4)/(2x − 1) grafiği, x = 1/2 doğrusuna yaklaşan ama onu kesmeyen iki kollu bir hiperboldür; x eksenini x = −4'te keser.

Çözüm Yolu

s(x) = 0 için x = 1/2 olduğundan bölme işleminde bu nokta tanımsızdır; x = 1/2 doğrusu düşey asimptottur. Pay sıfır olunca x = −4 kök olur. Grafik, sağda ve solda y = 1/2'ye yaklaşır.

h(x) = x + 4 gir
s(x) = 2x − 1 gir
x = 1/2 gir
g(x) = h(x)/s(x) gir

Bu cevap faydalı mı?

4. Uygulama 2ch, s, h·s ve h/s fonksiyonlarındaki değişimi grafik ve cebirle değerlendirme

Örnek Cevap (Ücretsiz)

h ve s birinci dereceden (doğru), h·s ikinci dereceden (parabol), h/s rasyonel (hiperbol) fonksiyondur; h/s x=1/2'de tanımsızdır.

Çözüm Yolu

Çarpma derece ve grafik türünü değiştirir (2x²+7x−4). Bölme rasyonel fonksiyon verir, paydayı sıfır yapan x=1/2 tanım kümesinden çıkar.

h(x)=x+4 ve s(x)=2x−1 ifadelerinin birinci dereceden olduğunu ve grafiklerinin doğru belirttiğini tespit et.
Çarpım (h·s)(x)=(x+4)(2x−1)=2x²+7x−4 ikinci dereceden olduğundan grafiğinin parabole dönüştüğünü belirle.
Bölüm (h/s)(x)=(x+4)/(2x−1) rasyonel ifade olduğundan grafiğinin iki kollu eğriye (hiperbol) dönüştüğünü gözlemle.
Paydayı sıfır yapan x=1/2 değerinde h/s'nin tanımsız olduğunu ve grafiğin x=1/2 doğrusunu kesmediğini açıkla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Doğrusal h ve s çarpıldığında 2x²+7x−4 karesel fonksiyonu (parabol), bölündüğünde x=1/2 düşey asimptotlu (x+4)/(2x−1) rasyonel fonksiyonu oluşur. (Değişim hem cebirsel kural hem de grafik türü ve tanımsızlık noktası üzerinden doğru açıklandığında geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar

İki doğrusal fonksiyonun çarpım veya bölüm grafiğinin yine doğru olacağını sanmak — çarpım parabol, bölüm ise rasyonel eğri oluşturur.
h/s fonksiyonunda paydayı sıfır yapan x=1/2 düşey doğrusunu göz ardı etmek — s(1/2)=0 olduğundan bölüm bu noktada tanımsızdır.

Kendini kontrol et: h(−4)=0 kökünde hem (h·s)(−4)=0 hem (h/s)(−4)=0 olduğunu grafiklerin x eksenini (−4,0) noktasında kesmesinden doğrula.

Bu cevap faydalı mı?

4. Uygulama 3İki fonksiyonun çarpma ve bölmesiyle yeni fonksiyon ve tanım kümesi ilişkisini ifade etme

Örnek Cevap (Ücretsiz)

Çarpım f·g, f ve g'nin tanım kümelerinin kesişiminde tanımlıdır; f/g de kesişimde tanımlıdır, ancak g(x)=0 olan noktalar çıkarılır.

Çözüm Yolu

Cebirsel olarak (f·g)(x)=f(x)·g(x), (f/g)(x)=f(x)/g(x), g(x)≠0; tanım kümeleri A∩B ve A∩B−{x: g(x)=0}.

f: A→R ve g: B→R fonksiyonlarıyla işlem yapılabilmesi için ortak tanım kümesi A∩B'nin boş olmaması gerektiğini belirt.
Çarpım fonksiyonunun A∩B kümesinde tanımlı olduğunu sözel olarak ve (f·g)(x)=f(x)·g(x) eşitliğiyle cebirsel olarak yaz.
Bölüm fonksiyonunda payda sıfır olamayacağından g(x)=0 yapan elemanların ortak tanım kümesinden çıkarıldığını sözel olarak açıkla.
Bölümün tanım kümesini (A∩B)−{x|g(x)=0} ve kuralını g(x)≠0 koşuluyla (f/g)(x)=f(x)/g(x) biçiminde cebirsel olarak ifade et.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A∩B≠∅ iken f·g: A∩B→R, (f·g)(x)=f(x)·g(x); f/g: (A∩B)\{x: g(x)=0}→R, (f/g)(x)=f(x)/g(x) biçiminde tanımlanır. (Ortak tanım kümesi (kesişim) ve bölmede paydanın sıfırdan farklı olma koşulu sözel ve cebirsel belirtildiğinde geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar

Ortak tanım kümesi yerine tanım kümelerinin birleşimini (A∪B) almak — iki fonksiyonun birlikte tanımlı olması için kesişim (A∩B) gerekir.
Bölüm fonksiyonunun tanım kümesini yalnızca A∩B yazmak — paydayı sıfır yapan g(x)=0 değerleri kümeden mutlaka çıkarılmalıdır.

Kendini kontrol et: İfadenin hem sözel açıklamayı hem de A∩B, (f·g)(x)=f(x)·g(x), (f/g)(x)=f(x)/g(x) ve g(x)≠0 cebirsel gösterimlerini içerdiğini kontrol et.

Bu cevap faydalı mı?