Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 372
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 372 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
15f ve g grafiklerinde f(x)=g(x) koşulunu sağlayan x değerlerinin toplamı çoktan seçmeli soruluyor.
Çözüm Yolu
Grafikte f-g>0 aralığı (a,7), f-g<0 aralığı (7,b). (a,7) içinde 3 tam sayı ise a=3; (7,b) içinde 5 tam sayı ise b=13. Kesişim noktaları 3, 7, 13.
- Grafikte [a,b] aralığında f grafiği (a,7) aralığında g'nin üstünde, (7,b) aralığında ise g'nin altındadır.
- (f-g)(x)>0 eşitsizliği (a,7) açık aralığında sağlanır; buradaki 3 tam sayı 6, 5 ve 4 olduğundan a=3 bulunur.
- (f-g)(x)<0 eşitsizliği (7,b) açık aralığında sağlanır; buradaki 5 tam sayı 8, 9, 10, 11, 12 olduğundan b=13 bulunur.
- Grafiklerin kesişim noktalarının apsisleri f(x)=g(x) denkleminin kökleridir: x₁=3, x₂=7 ve x₃=13.
- Köklerin toplamı 3+7+13=23 olduğundan doğru seçenek D'dir.
- Kesişim noktalarını eşitsizliğe dahil edip a=4 ve b=12 bulmak — uç noktalarda f(x)-g(x)=0 olduğundan açık aralıkta sayım yapılmalıdır.
- Toplamı bulurken ortadaki x=7 kesişim noktasını unutmak — f(x)=g(x) eşitliği üç kesişim noktasının tümünde sağlanır.
Kendini kontrol et: (3,7) aralığında {4,5,6} ile 3 tam sayı ve (7,13) aralığında {8,9,10,11,12} ile 5 tam sayı bulunduğunu sayarak doğrula.
16Örnek durum f(x)=3x, g(x)=-2x+5 ile hangi önermeyi doğruladığı çoktan seçmeli soruluyor.
Çözüm Yolu
f(x)=3x artan, g(x)=-2x+5 azalan ve g∘f=-6x+5 azalandır. Bu, 'f artan, g azalan ise g∘f azalan olur' önermesini doğrular.
- Doğrusal fonksiyonlarda x'in katsayısı (eğim) pozitifse fonksiyon artan, negatifse azalandır.
- f(x)=3x fonksiyonunun eğimi 3>0 olduğundan f artan, g(x)=-2x+5 fonksiyonunun eğimi -2<0 olduğundan g azalandır.
- Bileşke fonksiyon (g∘f)(x)=-6x+5 için eğim -6<0 olduğundan g∘f de azalan fonksiyondur.
- g(x)=-2x+5 ne tek ne de çift olduğundan örnek durum A seçeneğindeki önermeyi doğrulamak için yazılmıştır.
- g(x)=-2x+5 fonksiyonundaki x terimine bakıp g'yi tek fonksiyon sanmak — sabit +5 terimi nedeniyle g(-x)≠-g(x) olur, tek değildir.
- f ve g'nin artanlık-azalanlık durumlarını ters eşleştirip B seçeneğini işaretlemek — f'nin eğimi +3 (artan), g'nin eğimi -2'dir (azalan).
Kendini kontrol et: x₁=0 ve x₂=1 için f(0)<f(1) (artan), g(0)>g(1) (azalan) ve (g∘f)(0)>(g∘f)(1) (azalan) olduğunu kontrol et.