Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 371
Matematik 11. Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 371 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
13ax TL'lik ilk alışveriş için sonraki alışverişte kazanılacak indirimi veren h fonksiyonunun ifadesi isteniyor.
Çözüm Yolu
Puan f(x)=10+0,05x olur (hediye 10 puan + %5). İndirim puanın 2 katı olduğundan g(p)=2p; h=g∘f.
- Verilen: hediye 10 puan ve alışverişin %5'i kadar puan; indirim puanın 2 katı. İstenen: h(x).
- Kazanılan puan: f(x)=10+0,05x olarak yazılır.
- Puanı indirime çeviren fonksiyon: g(p)=2p olur.
- İndirim fonksiyonu bileşkedir: h(x)=g(f(x))=2·(10+0,05x).
- Dağıtınca sonuç: h(x)=0,1x+20 (TL).
- %5 oranını 0,5 olarak yazmak — yüzde 5 kesir olarak 5/100=0,05 biçiminde alınmalıdır.
- 2 çarpanını yalnızca 0,05x terimiyle çarpıp hediye 10 puanı çarpmayı unutmak — toplam puanın tamamı 2 katına çıkar.
Kendini kontrol et: 100 TL'lik örnek alışverişte kampanya metninden 10+5=15 puan ve 30 TL indirim bulup h(100)=30 ile doğrula.
13b300 TL'lik ilk alışveriş için sonraki alışverişte kazanılacak indirim miktarı isteniyor.
Çözüm Yolu
h(300)=0,1·300+20=50.
- Verilen: ilk alışveriş 300 TL; istenen: sonraki alışverişteki indirim, yani h(300).
- a şıkkında bulunan h(x)=0,1x+20 ifadesini kullanırız.
- h(300)=0,1·300+20=30+20 hesaplanır.
- Toplama işlemi tamamlandığında kazanılacak indirim 50 TL bulunur.
- Yalnızca 300 TL'nin %5'inin 2 katını alıp sabit 20 TL indirimi unutmak — hoş geldiniz puanı da indirime dönüşür.
- 0,1·300 çarpımını 3 olarak hesaplamak — 300'ün onda biri 30'dur, 20 eklendiğinde 50 TL olur.
Kendini kontrol et: Kampanya metninden doğrudan hesapla: 300'ün %5'i 15 puan, 10 hediye ile 25 puan; 2 katı 50 TL ediyor mu?
14Grafiği verilen f ve g(x)=-x ile m+n·k ifadesinin değeri çoktan seçmeli soruluyor.
Çözüm Yolu
f tanım aralığı [-5,12], görüntü [k,15]. f∘g(x)=f(-x) için A=[-12,5]; maksimum noktası x=-12, minimum değeri k; -12+k=-15 ise k=-3. B=[-3,15], A∩B=[-3,5]; m+n·k=-3+5·(-3)=-18.
- Grafikten f fonksiyonunun tanım kümesi [-5,12] ve görüntü kümesi [k,15] olarak okunur.
- (f∘g)(x)=f(-x) için -5≤-x≤12 eşitsizliğinden tanım kümesi A=[-12,5] ve görüntü kümesi B=[k,15] bulunur.
- f(-x) en büyük değerini -x=12 yani x=-12 maksimum noktasında alır; minimum değeri ise k'dir.
- -12+k=-15 eşitliğinden k=-3 bulunur; böylece B=[-3,15] olur.
- A∩B=[-12,5]∩[-3,15]=[-3,5] olduğundan m=-3 ve n=5 elde edilir.
- İstenen ifade m+n·k=-3+5·(-3)=-3-15=-18 olduğundan doğru seçenek B'dir.
- Maksimum noktası yerine maksimum değeri 15'i almak — maksimum noktası apsis (x=-12), maksimum değeri ise görüntüdür (y=15).
- f(-x) için tanım kümesini yine [-5,12] sanmak — y eksenine göre simetri alındığından [-5,12] aralığı [-12,5] aralığına dönüşür.
Kendini kontrol et: k=-3 için A=[-12,5] ve B=[-3,15] kesişiminin [-3,5] olduğunu ve işlem önceliğiyle -3+5·(-3)=-18 çıktığını doğrula.