Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 98
Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 98 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
10.aAD ve BC eşit olana dek C ile D'yi oynatarak ikizkenar yamuğu elde etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir; kesişim noktası köşegenleri aynı oranda böler.
- C ve D'yi AD = BC olana dek oynatıp ikizkenar yamuğu elde ederiz.
- AC ve BD uzunluklarını karşılaştırırız; birbirine eşittir.
- AE/EC ile BE/ED oranlarının eşit olduğunu, ama AE ile EC'nin eşit olmadığını görürüz.
- E'deki açılar 90° değildir.
- İkizkenar yamukta köşegenler eşit olduğu için birbirini ortaladığını sanmak — AE=BE ve EC=ED olur ama AE ile EC eşit değildir.
- İkizkenar yamuğun köşegenlerinin her zaman dik kesiştiğini düşünmek — diklik yalnız özel yükseklik-taban oranında görülür, genel özellik değildir.
Kendini kontrol et: Yazılımda AE=BE ve EC=ED iken AE≠EC olduğunu ve AC=BD eşitliğini doğruladın mı?
10.bD açısı 90° olana dek D'yi oynatarak dik yamuğu elde etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dik yamukta köşegenler paralel kenarlara bağlı oranda bölünür; genel olarak başka özellik yoktur.
- D noktasını, D açısı 90° olana dek oynatıp dik yamuğu elde ederiz.
- Yazılımdaki AC ve BD uzunluklarını karşılaştırırız; genelde farklıdır, yani köşegenler eşit değildir.
- AE, EC, BE, ED uzunluklarına bakarız: AE ile EC eşit değil, ortalama yoktur; ama AE/EC = BE/ED oranı korunur.
- E'deki açılar 90° değildir, köşe açıları da köşegenle ikiye bölünmez.
- Dik yamukta köşe açısı 90° olduğu için köşegenlerin de dik kesişeceğini sanmak — diklik yan kenardadır, köşegen kesişiminde değildir.
Kendini kontrol et: AB ve CD paralel kaldığı sürece AE/EC = BE/ED oranının korunduğunu yazılımda kontrol ettin mi?
10.cA=C ve B=D açıları eşit olana dek D'yi oynatarak paralelkenarı elde etme
Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.
10.çAB=BC olana dek A'yı oynatarak eşkenar dörtgeni elde etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Eşkenar dörtgenin köşegenleri dik kesişen açıortaylardır ve birbirini ortalar.
- A köşesini AB = BC olana dek oynatıp eşkenar dörtgeni elde ederiz.
- AE = EC ve BE = ED olduğunu görürüz; köşegenler birbirini ortalar.
- E noktasındaki açıların 90° olduğunu gözleriz; köşegenler dik kesişir.
- Köşegenin ayırdığı iki köşe açısı eşittir; köşegenler iç açıortaydır.
- AC ile BD uzunlukları genelde farklıdır; köşegenler eşit değildir.
- Tüm kenarları eşit olduğu için eşkenar dörtgenin köşegenlerini de eşit sanmak — köşe açıları 90° olmadıkça köşegen uzunlukları farklıdır.
Kendini kontrol et: E noktasındaki açının 90° olduğunu ve her köşegenin köşe açılarını iki eş parçaya böldüğünü doğruladın mı?
10.dKöşe açıları 90° olana dek C'yi oynatarak dikdörtgeni elde etme
Çözüm Yolu
Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.
Dikdörtgenin köşegenleri eşit uzunlukta olup birbirini ortalar.
- C köşesini tüm köşe açıları 90° olana dek oynatıp dikdörtgeni elde ederiz.
- AC ve BD uzunluklarının eşit olduğunu ölçeriz.
- AE = EC ve BE = ED olduğundan köşegenler birbirini ortalar.
- E'deki açılar genelde 90° değildir, köşe açıları da eşit ikiye bölünmez.
- Dikdörtgenin köşe açıları 90° olduğundan köşegenlerin açıyı 45°-45° böldüğünü ve dik kesiştiğini sanmak — bu yalnız karede gerçekleşir.
Kendini kontrol et: AB≠BC iken AE=EC=BE=ED olduğunu ancak köşegenlerin 90° açıyı eşit bölmediğini gözlemledin mi?