Kitavuz1–3 · 5–7 · 9–11 & Hazırlık

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı›Sayfa 97

Sayfa 97 2 Çözümlü Madde

Matematik Dersi 11.Sınıf Ders Kitabı — Sayfa 97 Cevapları

← Sayfa 95Tüm SayfalarSayfa 98 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Sıra Sizde 4Paralelkenarda DE=EC, DF=4, AF=10; x+y toplamı isteniyor

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
13 cm
Çözüm Yolu

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

DC ∥ AB ve AB=DC=2·DE olduğundan FDE ve FBA üçgenleri benzerdir, oran 1/2. FE=AF/2=5, FB=2·DF=8.

  1. Verilen: ABCD paralelkenar, |DE|=|EC|, |DF|=4, |AF|=10 cm. İstenen: x+y.
  2. |AB| = |DC| = 2|DE| olduğundan |DE|/|AB| = 1/2.
  3. DE ∥ AB olduğundan FDE ve FBA üçgenleri benzerdir, benzerlik oranı 1/2.
  4. |FE|/|FA| = 1/2 ⇒ x = 10/2 = 5 cm; |FD|/|FB| = 1/2 ⇒ y = 2·4 = 8 cm.
  5. x + y = 5 + 8 = 13 cm.
Sık yapılan hatalar
  • |DE| = |EC| eşitliğinden benzerlik oranını 1 almak — [AB] kenarı [DC] kenarına eşit olduğundan |DE|/|AB| oranı 1/2 olur.
  • Kelebek benzerliğinde aynı doğru üzerindeki parçaları yanlış eşleştirmek — x ile 10 [AE] üzerinde, 4 ile y [BD] üzerindedir.

Kendini kontrol et: Bulduğun x = 5 ve y = 8 değerleri için x/10 = 5/10 ve 4/y = 4/8 oranlarının ikisi de 1/2 mi?

6. Uygulama 1Dörtgen türlerinin köşegen özellikleri hakkında varsayımları yazma

Örnek Cevap (Ücretsiz)
Örnek varsayım: Dikdörtgen ve ikizkenar yamukta köşegenler eşit; paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karede köşegenler birbirini ortalar; eşkenar dörtgen ve karede köşegenler diktir ve iç açıortaydır.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar

Bu ek çözüm içeriği yapay zekâ tarafından hazırlandı ve çoklu okuma ile doğrulandı — insan editör onayı yok.

Çözüm Yolu

Bilinen özelliklere dayalı varsayımlar; yazılım ölçümleriyle sınanır.

  1. Sekiz dörtgen türü taslak olarak çizilip her birinde iki köşegen birleştirilerek köşegenlerin temel özellikleri incelenir.
  2. Simetri ve diklikten yararlanarak ikizkenar yamuk, dikdörtgen ve karede köşegen uzunluklarının eşit olduğu varsayılır.
  3. Paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen ve karede köşegenlerin birbirini ortaladığı; yamuk türlerinde ise tabanlarla orantılı böldüğü belirtilir.
  4. Eşkenar dörtgen ve karede köşegenlerin dik kesiştiği ve köşelerdeki iç açıları ortaladığı yönünde varsayım yazılır.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Karede tüm köşegen özellikleri sağlanır; yamuk türlerinde köşegenler tabanlar oranında bölünür; genel dörtgende özel bir köşegen bağıntısı yoktur. (Dörtgen türlerinin köşegen özelliklerine ilişkin sınanabilir ve sorudaki ölçütleri kapsayan her mantıklı öğrenci varsayımı geçerlidir.)

Sık yapılan hatalar
  • Dikdörtgende köşegenlerin dik kesiştiğini ve açıortay olduğunu sanmak — bu özellik genel dikdörtgende değil eşkenar dörtgen ve karede sağlanır.
  • Genel yamukta köşegenlerin birbirini ortaladığını düşünmek — yamukta köşegenler birbirini ortalamaz, alt ve üst taban oranında böler.

Kendini kontrol et: Varsayımlarında soruda istenen beş özelliği (eşitlik, dik kesişme, ortalama, oranlı bölünme, açıortaylık) tüm dörtgen türleri için değerlendirdin mi?

6. Uygulama 2 (1-9. adımlar)Yazılımda ABCD dörtgenini çizip köşegen uzunluk ve açı ölçülerini bulma adımları

Bu madde dinleme, deney veya kişisel yorum etkinliğidir. Tek bir doğru cevabı yoktur; cevabı kitaptaki yönergeye göre kendiniz oluşturursunuz.