Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 102
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 102 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Her a,b gerçek sayısı için g(x)=ax+b fonksiyonunun sıfırını bulmak üzere 2, 3 ve 4. soru adımlarını yeniden oluşturma.
Çözüm Yolu
Adımlar genelleştirilir: denklem kurulur, b karşıya atılır, a'ya bölünür. Bölme için a'nın sıfırdan farklı olması gerekir.
- Verilen: g(x)=ax+b. İstenen: her a ve b için sıfırı bulma adımlarını genellemek.
- Cebirsel adım: g(x)=0 yazılır, ax+b=0 denklemi kurulur.
- b karşıya atılır: ax=-b.
- a'ya bölmek için a≠0 olmalıdır; bu durumda x=-b/a bulunur.
- Grafik adımı: doğru çizilir, x eksenini kestiği (-b/a, 0) noktası okunur; sıfır -b/a'dır.
- a=0 durumunu düşünmeden her zaman x=-b/a yazmak — sıfıra bölme tanımsızdır.
- Sonucu x=b/a ya da x=-a/b yazmak — b karşıya -b olarak geçer ve a'ya bölünür.
Kendini kontrol et: a=3, b=6 koyduğunda genel formül önceki sorudaki x=-2 sonucunu veriyor mu?
6Her a ve b değeri için g doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulmanın genel bir şemasını oluşturma.
Çözüm Yolu
Genel şemada a=0 durumu ayrı bir karar noktasıdır; a=0 ve b=0 ise her x sıfırdır, a=0 ve b≠0 ise hiç sıfır yoktur.
- Başla ve girdileri al: a ve b.
- Karar kutusu koy: a=0 mı?
- Hayırsa x=-b/a hesapla ve sonucu yazdır.
- Evetse ikinci karar: b=0 ise her x sıfırdır (sonsuz sıfır); b≠0 ise sıfır yoktur.
- Sonucu yazdır ve bitir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kutular ve karar baklavalarıyla çizilmiş akış şeması (a=0 kontrolü ve b'ye göre iki ayrı sonuç dalı gösteriliyorsa)
- a=0 karar kutusunu koymamak — bu durumda x=-b/a hesaplanamaz.
- a=0 ve b=0 durumunu 'sıfır yok' saymak — g(x)=0 olduğundan her gerçek sayı sıfırdır.
Kendini kontrol et: Şemanı a=0, b=5 ve a=0, b=0 için uyguladığında farklı ve doğru sonuçlar alıyor musun?
7Şemanın adımlarının her a ve b için g fonksiyonunun sıfırını bulup bulmadığını kontrol etme.
Çözüm Yolu
Örnekler: a=2,b=4 için -2; a=0,b=5 için sıfır yok; a=0,b=0 için her x. Kontrol edilen her durumda şema doğru sonuca ulaşır.
- Şemayı a≠0 olan bir örnekle dene: a=2, b=4 için x=-4/2=-2; g(-2)=0 doğru.
- a=0, b≠0 örneğiyle dene: a=0, b=5 için g(x)=5 hiç 0 olmaz, sıfır yok.
- a=0, b=0 örneğiyle dene: g(x)=0 olduğundan her x sıfırdır.
- Üç durumda da şemanın doğru sonuca ulaştığını yaz.
- Yalnız a≠0 örnekleriyle kontrol yapmak — şemanın a=0 dalları da denenmelidir.
- Bulunan x'i fonksiyonda yerine koyup doğrulamamak — kontrolün en kesin yolu g(x)=0 çıkıp çıkmadığına bakmaktır.
Kendini kontrol et: Her durum için en az bir örnek seçip sonucu g(x)'te yerine koyarak doğruladın mı?
8Sıfırı bulmak için kullanılabilecek grafik ve cebirsel yöntemlerin avantajlarını belirtme.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Cebirsel yöntem hızlı ve tam sonuç verir; grafik ise görsel yorum sağlar ve sonucu kontrol etmeye yarar.
- Cebirsel yöntemin özelliklerini düşün: denklem çözülür, x=-b/a ile kesin sonuç bulunur.
- Cebirsel yöntemin avantajı: kesin ve genelleştirilebilir sonuç verir.
- Grafik yöntemin özelliklerini düşün: doğru çizilir, x eksenini kestiği yer okunur.
- Grafik yöntemin avantajı: sıfırı ve fonksiyonun davranışını görsel gösterir, sonucu kontrol etmeye yarar.
- Yalnız bir yöntemin avantajını yazmak — soru grafik ve cebirsel yöntemin her birini istemektedir.
- Grafik yöntemin her zaman kesin sonuç verdiğini söylemek — kesir sonuçlarda okuma yaklaşık olabilir.
Kendini kontrol et: Her iki yöntem için en az bir avantaj yazdın mı?
9Bu yöntemlerden hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendirme.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Grafik yöntem okuma hatası içerebilir ve her fonksiyon için tekrar çizim gerektirir. Cebirsel yöntem genel formülle (x=-b/a) kesin sonuç verir.
- Sistematik olmanın ölçütünü belirle: adımların sabit olması, her a ve b için uygulanabilmesi, kesinlik.
- Cebirsel yöntem x=-b/a formülüyle her durumda aynı adımları izler ve kesin sonuç verir.
- Grafik yöntem her fonksiyon için yeniden çizim gerektirir ve okuma hatası olabilir.
- Seçimini bu karşılaştırmaya dayanarak gerekçelendir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Grafik yöntem daha etkilidir. (Sonucu görsel olarak hızlı doğrulama ve fonksiyonun davranışını gösterme gerekçesiyle savunulursa)
- Gerekçe yazmadan yalnız yöntem adı vermek — değerlendirme sorusunda seçim gerekçelendirilmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin yöntemin neden daha sistematik olduğunu somut bir gerekçeyle açıkladın mı?