Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 101
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 101 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Uygulama 1 - 7Para üstü şemasının her adımını, para üstünün her durumda doğru verilip verilmediği açısından kontrol etme.
Çözüm Yolu
Her adımda kalandan, kalanı aşmayan en büyük para çıkarılır; kalan her seferinde azalır ve 1 TL bulunduğundan sonunda 0 olur. Toplam verilen para her zaman 132 TL'ye eşittir. Kasada ilgili para yoksa bir alttaki seçilir.
- Şemanın her adımını sırayla ele al ve ne yaptığını yaz.
- Her adımda verilen paranın kalanı aşmadığını kontrol et; böylece fazla para verilmez.
- Kalan tutarın her adımda azaldığını ve 1 TL bulunduğu için sonunda 0 olacağını göster.
- Verilen paraların toplamının para üstüne eşit olduğunu kontrol et (ör. 100+20+10+1+1 = 132).
- Kasada bir para yoksa bir alttaki paraya geçildiğini örnekle doğrula (100 TL yokken 2×50).
- Yalnız tek örnekle şemanın her durumda doğru olduğunu söylemek — farklı tutar ve eksik para durumları da denenmelidir.
- Kasada uygun para hiç kalmadığı durumu gözden kaçırmak — bu durumda tam para üstü verilemez.
Kendini kontrol et: Şemanı farklı bir fiyatla (ör. 47 TL) denediğinde verilen paraların toplamı para üstüne eşit çıkıyor mu?
Uygulama 1 - 8Para üstü problemini çözmek için liste, tablo ve şema yöntemlerinin her birinin avantajlarını belirtme.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Her yöntem süreci farklı yönden gösterir: liste hızlı yazılır, tablo adetleri ve toplamı denetlemeyi kolaylaştırır, şema işlem akışını ve kararların sırasını açık eder.
- Her yöntemle aynı sonucu (132 TL'nin dağılımı) nasıl gösterdiğini karşılaştır.
- Liste: paraları sırayla, hızlı ve sade biçimde yazmayı sağlar.
- Tablo: para türünü ve adedini düzenli gösterir; toplamı denetlemeyi kolaylaştırır.
- Şema: adımların sırasını ve kalan tutarın azalışını görsel olarak gösterir.
- Yalnız bir yöntemin avantajını yazmak — soru liste, tablo ve şemanın her birini istemektedir.
- Avantaj yerine yöntemin tanımını yazmak — yöntemin ne kolaylık sağladığı belirtilmelidir.
Kendini kontrol et: Üç yöntemin her biri için en az bir avantaj yazdın mı?
Uygulama 1 - 9Liste, tablo ve şema yöntemlerinden hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendirme.
Çözüm Yolu ve ek çalışmalar
Şema her adımda kalan tutarı ve seçilen parayı sırayla gösterdiği için hata kontrolü ve algoritma yazımı kolaylaşır. Farklı bir gerekçeyle tablo da savunulabilir.
- Sistematik olmanın ölçütünü belirle: adımların sırası, kontrol kolaylığı, algoritmaya dönüşme.
- Üç yöntemi bu ölçütlere göre karşılaştır.
- Şema her adımda seçilen parayı ve kalanı sırayla gösterdiği için algoritmaya en kolay dönüşür.
- Seçimini bu gerekçeyle açıkla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Tablo daha sistematiktir. (Adet ve toplamı düzenli gösterip kontrolü kolaylaştırdığı gerekçesiyle savunulursa)
- Gerekçe yazmadan yalnız yöntem adı vermek — değerlendirme sorusunda seçim mutlaka gerekçelendirilmelidir.
Kendini kontrol et: Seçtiğin yöntemin neden daha sistematik olduğunu en az bir somut gerekçeyle açıkladın mı?
Uygulama 2 - 1f(x)=3x+6 doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulmak için gereken adımları ve işlemleri belirleme.
Çözüm Yolu
Fonksiyonun sıfırı f(x)=0 yapan x değeridir. Denklem kurulur, sabit terim karşıya atılır, x'in katsayısına bölünür ve sonuç kontrol edilir: f(-2)=3(-2)+6=0.
- Fonksiyonun sıfırı, f(x)=0 yapan x değeridir; bu yüzden 3x+6=0 denklemi kurulur.
- Sabit terim karşıya atılır: 3x=-6.
- x'in katsayısı olan 3'e bölünür: x=-2.
- Kontrol: f(-2)=3·(-2)+6=0 olduğundan fonksiyonun sıfırı -2'dir.
- 6'yı karşıya işaretini değiştirmeden atıp x=2 bulmak — karşıya geçen terimin işareti değişir.
- Fonksiyonun sıfırını f(0)=6 sanmak — sıfır, fonksiyonun değerini 0 yapan x değeridir.
Kendini kontrol et: Bulduğun x değerini 3x+6 ifadesinde yerine koyduğunda sonuç 0 çıkıyor mu?
Uygulama 2 - 2f doğrusal fonksiyonunun sıfırını cebirsel ve grafik temsilleri yardımıyla belirleme.
Çözüm Yolu
Grafik için (0,6) ve (-2,0) gibi iki nokta işaretlenip doğru çizilir. Doğrunun x eksenini kestiği nokta fonksiyonun sıfırını verir; cebirsel sonuçla aynıdır.
- Verilen: f(x)=3x+6. İstenen: fonksiyonun sıfırını cebirsel ve grafikle bulmak.
- Cebirsel: f(x)=0 yazılır, 3x+6=0 olur.
- 6 karşıya atılır: 3x=-6; iki taraf 3'e bölünür: x=-2.
- Grafik: x=0 için y=6, y=0 için x=-2; (0,6) ve (-2,0) noktaları işaretlenip doğru çizilir.
- Doğru x eksenini (-2,0) noktasında keser; iki yöntemle de fonksiyonun sıfırı -2'dir.
- Grafikte y eksenini kestiği (0,6) noktasını sıfır sanmak — sıfır, doğrunun x eksenini kestiği noktadır.
- Noktayı (0,-2) olarak işaretlemek — x=-2, y=0 olduğundan nokta (-2,0)'dır.
Kendini kontrol et: Grafikte okuduğun kesişim noktası cebirsel olarak bulduğun x=-2 ile aynı mı?
Uygulama 2 - 3Grafik ve cebirsel temsillerdeki bilgileri sıralı işlem adımlarına dönüştürme.
Çözüm Yolu
Her temsildeki işlemler sırayla numaralandırılır; böylece iki yolun adımları algoritma biçiminde yazılmış olur.
- Cebirsel temsili adımlara ayır: 1) f(x)=0 yaz, 2) 3x+6=0 kur, 3) 3x=-6, 4) x=-2.
- Grafik temsili adımlara ayır: 1) koordinat sistemi çiz, 2) iki nokta bul, örneğin (0,6) ve (-2,0).
- 3) Noktaları birleştirip doğruyu çiz, 4) doğrunun x eksenini kestiği noktayı oku.
- Her iki dizinin aynı sonuca (-2) ulaştığını kontrol et.
- İki temsilin adımlarını tek listede karıştırmak — soru her temsil için ayrı sıralı adımlar istemektedir.
- Adımların sırasını bozmak, ör. noktaları bulmadan doğruyu çizmek — algoritmada her adım bir öncekine dayanır.
Kendini kontrol et: Her iki adım dizisini sırayla uyguladığında ikisi de x=-2 sonucunu veriyor mu?
Uygulama 2 - 4Belirlenen işlem adımlarını grafik ve cebirsel temsil için verilen şemada gösterme.
Çözüm Yolu
Şemadaki kutulara adımlar sırayla yazılır; üç noktalı son kutu sonucun okunmasını veya kontrolü gösterir.
- Şemada iki ayrı satır olduğunu gör: üstte grafik, altta cebirsel işlem adımları.
- Grafik satırının kutularına sırayla yaz: koordinat sistemini çiz → iki nokta bul ve işaretle → doğruyu çiz.
- Üç noktalı devam kısmına x eksenini kestiği noktayı okumayı (-2) ekle.
- Cebirsel satıra yaz: f(x)=0 yaz → 3x+6=0 → 3x=-6, devamına x=-2 sonucunu ekle.
- Grafik ve cebirsel adımları yanlış satıra yazmak — şemanın başlıklarına dikkat edilmelidir.
- Bir kutuya birden çok işlem sıkıştırmak — her kutu tek bir adımı göstermelidir.
Kendini kontrol et: Her iki satırın son adımı aynı sıfır değerini (-2) gösteriyor mu?