Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 12›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Dönüşümler, Benzerlik ve Pisagor
Bilgi notu
Dönüşümler, Benzerlik ve Pisagor
- (x, y) noktası a birim sağa ve b birim yukarı ötelenirse (x + a, y + b) olur.
- x eksenine yansımada (x, -y), y eksenine yansımada (-x, y) elde edilir.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşit, karşılıklı kenarların oranı sabittir; iki açının eşitliği benzerlik için yeter.
- Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
Örnek: A(2, -3) noktası önce y eksenine göre yansıtılıp sonra 4 birim sağa, 1 birim yukarı ötelenirse görüntüsü nedir?
Çözüm: y eksenine yansıma: (-2, -3). 4 sağa: x = -2 + 4 = 2. 1 yukarı: y = -3 + 1 = -2. Görüntü: (2, -2).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
B(4, -2) noktasının x eksenine göre yansıması olan B' noktasının koordinatlarını yazın.
P(-5, 3) noktası 2 birim sola, 4 birim aşağı ötelenirse görüntüsü nedir?
Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir?
Uygulama
M(-3, 2) noktası önce y eksenine göre yansıtılıp sonra 1 birim sağa, 5 birim aşağı ötelenirse görüntüsünün koordinatları nedir?
ABC ve DEF üçgenlerinde m(A) = m(D) = 40° ve m(B) = m(E) = 75° dir. AB = 6 cm, DE = 9 cm ve BC = 8 cm ise EF kaç cm'dir?
17 m uzunluğundaki bir merdivenin alt ucu duvardan 8 m uzaktadır. Merdiven duvarda yerden kaç metre yüksekliğe ulaşır?
Düşün
Kenar uzunlukları 3, 4, 5 cm olan üçgenle kenar uzunlukları 9, 12, 15 cm olan üçgenin benzer olup olmadığını inceleyin ve iki üçgenin de dik üçgen olduğunu gerekçelendirin.
A(1, 1), B(4, 1) ve C(4, 5) noktaları bir üçgen oluşturur. (a) Üçgeni x eksenine göre yansıtınca A', B', C' noktalarının koordinatlarını yazın. (b) AC kenarının uzunluğunu bulun. (c) A'C' uzunluğunu bulup yansımanın uzunluğu değiştirip değiştirmediğini yorumlayın.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | B'(4, 2) | x eksenine yansımada y'nin işareti değişir. | 8 |
| 2 | P'(-7, -1) | x: -5 - 2 = -7; y: 3 - 4 = -1. | 8 |
| 3 | 10 cm | 6² + 8² = 36 + 64 = 100; hipotenüs = 10. | 8 |
| 4 | (4, -3) | y eksenine yansıma: (3, 2); 1 sağa: (4, 2); 5 aşağı: (4, -3). | 12 |
| 5 | 12 cm | İki açı eşit olduğundan üçgenler benzerdir. Oran DE / AB = 9 / 6 = 3 / 2; EF = 8 · 3 / 2 = 12. | 12 |
| 6 | 15 m | Pisagor: h² = 17² - 8² = 289 - 64 = 225; h = 15. | 12 |
| 7 | Ölçütler: Kenar oranlarını 9 / 3 = 12 / 4 = 15 / 5 = 3 olarak bulur (6 puan); 3² + 4² = 25 = 5² olduğunu gösterir (4 puan); 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² olduğunu gösterir (4 puan); üçgenlerin benzer dik üçgenler olduğunu ve benzerlik oranının 3 olduğunu belirtir (6 puan). | Oranlar eşit olduğundan üçgenler benzerdir; ikisinde de Pisagor bağıntısı sağlanır. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (a) A'(1, -1), B'(4, -1), C'(4, -5) (6 puan); (b) AB = 3, BC = 4 olduğundan Pisagor ile AC = 5 (6 puan); (c) A'C' = 5 bulunur ve yansımanın uzunluğu değiştirmediği belirtilir (8 puan). | x eksenine yansımada y'nin işareti değişir; yansıma uzunlukları korur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Yansıma yaparken yanlış koordinatın işaretini değiştirmek. · Benzerlikte karşılıklı olmayan kenarları oranlamak.
Öz kontrol: İşlem sırasını (önce yansıma, sonra öteleme) ve karşılıklı kenarları doğru belirledim mi?