Kitavuz

Hızlı Sayfa Bul

Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 12

Sayfa 12 10 Çözümlü Madde

Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 12 Cevapları

Tüm SayfalarSayfa 13 →
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok

Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?

Tüm cevaplar ve mevcut çözüm rehberleri ücretsiz. Önce dene; sonra ilk adımı, cevabı ve çözüm yolunu aç.

Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.

1aABCD dörtgeninde A noktası 5 birim sağa, 2 birim aşağı ötelenince A' koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
A'(-1, -1)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Grafikte A(-6,1). Sağa 5: x=-1; aşağı 2: y=-1.

  1. Grafikten A noktasının koordinatlarını oku: A(-6, 1).
  2. Sağa öteleme x koordinatını artırır: -6 + 5 = -1.
  3. Aşağı öteleme y koordinatını azaltır: 1 - 2 = -1.
  4. Yeni koordinatları yaz: A'(-1, -1).
Sık yapılan hatalar
  • Sağa ötelemede x'ten çıkarmak — sağa gitmek x değerini artırır, azaltmaz.
  • Ötelemeyi y koordinatına uygulamak — yatay hareket yalnız x'i, dikey hareket yalnız y'yi değiştirir.
  • A'yı D ile karıştırmak — A noktası (-6, 1), D noktası (-6, 3) konumundadır.

Kendini kontrol et: A'(-1, -1) noktasından 5 birim sola, 2 birim yukarı gidince A(-6, 1) noktasına dönüyor musun?

3cİç içe iki dik üçgende AC=4, BC=3, DE=15 iken CD=x

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 16 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ABC ve ADE benzer: BC/DE = AC/AD, 3/15 = 4/(4+x), 4+x=20, x=16.

  1. Verilenler: AC = 4 cm, BC = 3 cm, DE = 15 cm, CD = x; C ve D'deki açılar dik.
  2. ABC ve ADE üçgenlerinde A açısı ortak, C ve D açıları 90°; bu yüzden üçgenler benzerdir (A.A.).
  3. Benzerlik oranı: BC/DE = AC/AD, yani 3/15 = 4/(4 + x).
  4. İçler dışlar çarpımı: 3(4 + x) = 60, 4 + x = 20.
  5. x = 16 cm. Kontrol: AD = 20, oran 4/20 = 1/5 = 3/15.
Sık yapılan hatalar
  • Oranı 3/15 = 4/x yazmak — büyük üçgenin kenarı AD = 4 + x'tir, yalnız x değil.
  • AD = 20'yi cevap sanmak — istenen CD = x = 20 - 4 = 16'dır.

Kendini kontrol et: AC/AD = 4/20 ile BC/DE = 3/15 aynı oranı (1/5) veriyor mu?

1by eksenine göre yansımada C noktasının görüntüsü C' koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
C'(3, 4)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

C(-3,4). y eksenine yansımada x işareti değişir, y aynı kalır.

  1. Grafikten C noktasının koordinatlarını oku: C(-3, 4).
  2. y eksenine göre yansımada x koordinatının işareti değişir, y koordinatı aynı kalır.
  3. x: -3 yerine 3 olur; y: 4 olarak kalır.
  4. Görüntüyü yaz: C'(3, 4).
Sık yapılan hatalar
  • y koordinatının işaretini değiştirmek — bu x eksenine göre yansımadır; y eksenine göre yansımada x'in işareti değişir.
  • İki koordinatın da işaretini değiştirmek — bu orijine göre yansıma olur.

Kendini kontrol et: C ile C' y eksenine eşit uzaklıkta (3'er birim) ve aynı yükseklikte mi?

1cx eksenine yansıma sonra 2 sola 1 yukarı öteleme ile B' koordinatları

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
B'(-3, 0)
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

B(-1,1). x eksenine yansıma: (-1,-1). 2 sola, 1 yukarı: (-3,0).

  1. Grafikten B noktasını oku: B(-1, 1).
  2. x eksenine göre yansıma: y'nin işareti değişir, x aynı kalır; (-1, -1) olur.
  3. 2 birim sola öteleme: x = -1 - 2 = -3.
  4. 1 birim yukarı öteleme: y = -1 + 1 = 0.
Sık yapılan hatalar
  • Dönüşümlerin sırasını karıştırmak — önce yansıma, sonra öteleme yapılmalı; sıra değişirse sonuç farklı çıkabilir.
  • x eksenine yansımada x'in işaretini değiştirmek — x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir.
  • Sola ötelemede x'e eklemek — sola gitmek x değerini azaltır.

Kendini kontrol et: B'(-3, 0) noktasını 2 sağa, 1 aşağı götürüp x eksenine yansıtınca B(-1, 1) bulunuyor mu?

2-1Tablo satırı: a/d = b/e ifadesinin doğru mu yanlış mı olduğu

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Y; doğru biçimi a/d = b/f
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

ABC ile DFE benzerdir (oran 2). b kenarı f kenarına karşılık gelir, e'ye değil. Doğrusu a/d = b/f.

  1. Kenar uzunluklarını kareler üzerinden hesapla: a = √52, b = √40, c = √20; d = √13, e = √5, f = √10.
  2. Oranlara bak: a/d = 2, b/f = 2, c/e = 2; karşılık gelen kenar çiftleri a-d, b-f, c-e'dir.
  3. b/e = √40/√5 = √8 olup 2'ye eşit değildir; ifade yanlıştır.
  4. Doğru biçim: a/d = b/f.
Sık yapılan hatalar
  • Kenarları harf sırasına göre eşleştirmek — eşleme kenar uzunluklarının oranına göre yapılır, harf sırasına göre değil.
  • Küçük harfli kenarın hangi kenar olduğunu karıştırmak — her küçük harf, aynı büyük harfli köşenin karşısındaki kenardır.

Kendini kontrol et: a/d ile b/f oranlarını hesapladığında ikisi de 2 çıkıyor mu?

2-2Tablo satırı: m(E) = m(C) açı eşitliği

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Benzerlikte D-A, E-C, F-B karşılık gelir; bu yüzden E açısı C açısına eşittir.

  1. Kenar oranlarından karşılıkları bul: a-d, b-f, c-e eşleşir.
  2. Kenarların karşısındaki köşeler de eşleşir: A-D, B-F, C-E.
  3. Benzer üçgenlerde karşılık gelen açılar eşittir; E açısı C açısına karşılık gelir.
  4. Bu nedenle m(E) = m(C) ifadesi doğrudur: D.
Sık yapılan hatalar
  • Açıları çizimdeki konumuna göre eşleştirmek — eşleme kenar oranlarından bulunan köşe karşılığına göre yapılır.
  • E'yi B ile eşlemek — B'nin karşılığı F'dir, çünkü b/f oranı 2'dir.

Kendini kontrol et: E köşesinin karşısındaki e kenarı, C köşesinin karşısındaki c kenarıyla 2 oranında mı?

2-3Tablo satırı: DEF üçgeni KLM üçgenine eş

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
Y; doğrusu DEF ≅ MLK
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

DEF kenarları DE=√10, DF=√5, EF=√13; KLM kenarları ML=√10, MK=√5, LK=√13. Eşlik var ama köşe sırası D↔M, E↔L, F↔K.

  1. DEF'nin kenarlarını hesapla: DE = √10, DF = √5, EF = √13.
  2. KLM'nin kenarlarını hesapla: ML = √10, MK = √5, KL = √13.
  3. Kenarlar eşit, yani üçgenler eştir; ama köşeleri eşit kenarlara göre eşleştir.
  4. √10 ve √5'in ortak köşesi D ile M, √10 ve √13'ünki E ile L, √5 ve √13'ünki F ile K.
  5. Yazılı sıra D-K eşlediği için ifade yanlıştır; doğrusu DEF ≅ MLK.
Sık yapılan hatalar
  • Kenarlar eşit diye ifadeyi doğru saymak — eşlik yazımında köşe sırası karşılık gelen köşeleri göstermelidir.
  • Kenar uzunluğunu kareleri sayarak bulmak — eğik kenarlarda Pisagor ile hesaplamak gerekir.

Kendini kontrol et: DEF ≅ MLK yazımında DE = ML, EF = LK, DF = MK eşitlikleri sağlanıyor mu?

2-4Tablo satırı: ABC üçgeni DFE üçgenine benzer

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
D
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

AB:DF, BC:FE, CA:ED oranları hep 2'dir; üçgenler benzerdir.

  1. ABC kenarları: AB = √20, BC = √52, CA = √40.
  2. DFE kenarları: DF = √5, FE = √13, ED = √10.
  3. Oranları hesapla: AB/DF = √4 = 2, BC/FE = √4 = 2, CA/ED = √4 = 2.
  4. Tüm oranlar eşit olduğu için ABC ~ DFE doğrudur: D.
Sık yapılan hatalar
  • Yalnız iki kenar oranına bakmak — benzerlik için üç kenar oranının da eşit olduğu kontrol edilmeli.
  • Kenarları farklı sırayla eşlemek — yazımdaki köşe sırası A-D, B-F, C-E eşlemesini gösterir.

Kendini kontrol et: Üç kenar oranı da aynı sayıyı (2) veriyor mu?

3aDik üçgende hipotenüs 15, dik kenar 9; x kenarı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 12 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Pisagor: x² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144, x = 12.

  1. Verilenler: ABC dik üçgen, dik açı B'de; hipotenüs AC = 15 cm, dik kenar AB = 9 cm. İstenen: BC = x.
  2. Pisagor bağıntısı: x² + 9² = 15².
  3. x² = 225 - 81 = 144.
  4. x = √144 = 12 cm. Kontrol: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15².
Sık yapılan hatalar
  • Kareleri toplamak (x² = 225 + 81) — 15 hipotenüs olduğu için dik kenar bulunurken çıkarma yapılır.
  • Karekök almayı unutmak — 144 x² değeridir, x = 12'dir.

Kendini kontrol et: 9² + 12² toplamı 15² = 225 ediyor mu?

3bDik üçgende hipotenüs 29, diğer dik kenar 20; x kenarı

Önerilen Cevap (Ücretsiz)
x = 21 cm
Çözüm Yolu

Çözüm Yolu

Pisagor: x² = 29² - 20² = 841 - 400 = 441, x = 21.

  1. Verilenler: KLM dik üçgen, dik açı L'de; hipotenüs KM = 29 cm, ML = 20 cm. İstenen: KL = x.
  2. Pisagor bağıntısı: x² + 20² = 29².
  3. x² = 841 - 400 = 441.
  4. x = √441 = 21 cm. Kontrol: 20² + 21² = 400 + 441 = 841 = 29².
Sık yapılan hatalar
  • 29'u dik kenar sanmak — dik açının karşısındaki en uzun kenar hipotenüstür.
  • 29² değerini yanlış hesaplamak — 29 · 29 = 841'dir.

Kendini kontrol et: 20² + 21² toplamı 29² = 841 ediyor mu?