Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 120›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Algoritma ve Çizge
Bilgi notu
Algoritma ve Çizge
- Algoritma, bir problemi çözmek için izlenen sıralı ve açık adımlardır; girdi alır, çıktı verir.
- Çizgede noktalara düğüm, bağlantılara ayrıt denir; ayrıta mesafe gibi bir değer yazılabilir.
- Algoritma doğal dil, akış şeması veya sözde kodla ifade edilebilir.
- Dört düğümlü çizgede bir düğümden başlayıp her düğümü birer kez gezerek dönen farklı tur sayısı, ters yönler aynı sayılırsa 3'tür.
Örnek: X–Y 5 km, Y–Z 7 km, Z–X 4 km olan üç şehirde X'ten başlayıp her şehri bir kez gezerek X'e dönen turun uzunluğu kaç km'dir?
Çözüm: Tur: X–Y–Z–X. Uzunluk: 5 + 7 + 4 = 16 km. Ters yön X–Z–Y–X de 4 + 7 + 5 = 16 km'dir.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
Algoritma nedir? Bir cümleyle açıklayın.
Bir çizgede düğüm ve ayrıt neyi temsil eder?
İki sayının toplamını bulan bir algoritmanın girdisi ve çıktısı nedir?
Uygulama
K, L, M, N düğümlü bir çizgede ayrıtlar: K–L 4, L–M 6, M–N 5, N–K 3, K–M 8, L–N 9'dur (birim: km). K'dan başlayıp her düğümü bir kez gezerek K'ya dönen K–L–M–N–K turunun uzunluğunu bulun.
Aynı çizgede (K–L 4, L–M 6, M–N 5, N–K 3, K–M 8, L–N 9) K–L–N–M–K turunun uzunluğunu bulun.
Şu sözde kodun çıktısı nedir? toplam = 0; sayılar: 3, 5, 4; her sayı için toplam = toplam + sayı; yaz toplam.
Düşün
Bir kurye A merkezinden B, C ve D evlerine uğrayıp A'ya dönecek. Mesafeler (km): A–B 3, A–C 5, A–D 4, B–C 2, B–D 6, C–D 3. A'dan başlayan üç farklı turun (ters yönler aynı sayılır) uzunluklarını hesaplayın, en kısa turu belirleyin ve ters yönlerin ayrıca hesaplanmasına gerek olmadığını açıklayın.
5 düğümlü (A, B, C, D, E) bir çizgede A'dan başlayıp her düğümü bir kez gezerek A'ya dönen turları bulmak için tüm sıralamalar denenecektir. Kaç farklı sıralama vardır? Ters yönler aynı sayılırsa kaç farklı tur olur? Düğüm sayısı arttıkça bu yöntem hakkında ne söylenebilir?
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | Bir problemi çözmek için izlenen, sıralı, açık ve sonlu adımlar bütünüdür. | Algoritma, girdiyi adım adım işleyerek çıktıya ulaştırır. | 8 |
| 2 | Düğüm bir noktayı (yer, depo vb.), ayrıt iki düğümü birbirine bağlayan çizgiyi (yol, bağlantı) temsil eder. | Ağırlıklı çizgede ayrıtın üzerine mesafe gibi bir değer yazılır. | 8 |
| 3 | Girdi: iki sayı. Çıktı: bu sayıların toplamı. | Girdi başlangıçta verilen bilgidir, çıktı algoritmanın ürettiği sonuçtur. | 8 |
| 4 | 18 km | 4 + 6 + 5 + 3 = 18. | 12 |
| 5 | 26 km | K–L 4 + L–N 9 + N–M 5 + M–K 8 = 26. | 12 |
| 6 | 12 | 0 + 3 = 3; 3 + 5 = 8; 8 + 4 = 12. | 12 |
| 7 | Tam puan ölçütleri: (1) A–B–C–D–A = 3 + 2 + 3 + 4 = 12 km: 4 p. (2) A–B–D–C–A = 3 + 6 + 3 + 5 = 17 km: 4 p. (3) A–C–B–D–A = 5 + 2 + 6 + 4 = 17 km: 4 p. (4) En kısa tur A–B–C–D–A (12 km): 4 p. (5) Ters yöndeki turun aynı ayrıtları kullandığı için aynı uzunlukta olduğunu belirtme: 4 p. Toplam 20 p. | Üç turun uzunlukları karşılaştırılır; en küçük olan 12 km'dir. Ters yön aynı ayrıtları kullanır. | 20 |
| 8 | Tam puan ölçütleri: (1) A sabit; kalan 4 düğümün sıralaması 4 · 3 · 2 · 1 = 24: 8 p. (2) Ters yönler aynı sayılınca 24 ÷ 2 = 12 farklı tur: 4 p. (3) Düğüm sayısı arttıkça tur sayısının çok hızlı arttığını, tüm turları denemenin zorlaştığını yazma: 8 p. Toplam 20 p. | Kalan 4 düğüm 4! = 24 farklı sırayla dizilir; ters çiftler aynı uzunlukta olduğundan 12 tur kalır. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Girdi ile çıktıyı karıştırıp algoritmaya başlamadan önce verilen bilgiyi çıktı olarak yazmak. · Turları hesaplarken bazı ayrıtları atlamak veya ters yönleri ayrı tur sanıp turları yanlış saymak.
Öz kontrol: Hesapladığım her turun toplamında tüm ayrıtları tek tek ve doğru mesafeyle topladım mı?