Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 120
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 120 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
2Tablodaki verilerle A, B, C, D düğümlü çizge oluşturma
Çözüm Yolu
Her depo bir düğüm, aralarındaki mesafe ayrıt üzerine yazılır.
- Tablodaki A, B, C, D çöp depolarının her birini çizim alanında birer düğüm (nokta) olarak işaretle.
- Tablodaki her depo çiftini bir ayrıtla birleştir: A-B, B-C, C-A, C-D, D-A, B-D olmak üzere altı ayrıt çiz.
- Her ayrıtın üzerine tablodaki mesafeyi yaz: A-B 133, B-C 96, C-A 100, C-D 103, D-A 70, B-D 200.
- Ayrıt sayısını tablodaki sütun sayısıyla karşılaştırarak eksik bağlantı kalmadığını denetle.
- B-D ayrıtını unutmak — tabloda altı çift vardır, her düğüm diğer üçüne bağlanmalıdır.
- Mesafeleri yanlış ayrıta yazmak — örneğin 70'i A-C'ye yazmak; 70 D-A arasındadır, tabloyu sütun sütun izle.
Kendini kontrol et: Çizgende altı ayrıt var mı ve her düğümden tam üç ayrıt çıkıyor mu?
3En kısa toplam mesafe algoritması için girdi ve çıktılar
Çözüm Yolu
Algoritma tüm olası turların toplamını karşılaştırır.
- Algoritmanın çözmeye çalıştığı işi belirle: A'dan başlayıp tüm depoları birer kez dolaşarak A'ya dönen en kısa turu bulmak.
- Bu iş için önceden bilinmesi gerekenleri girdi olarak yaz: depoların listesi, başlangıç deposu A ve depolar arası mesafeler.
- Algoritmanın sonunda vermesi beklenenleri çıktı olarak yaz: en kısa tur sırası ve bu turun toplam mesafesi.
- Başlangıç noktasını girdi olarak belirtmemek — turun A'dan başlayıp A'da bitmesi problemin koşuludur.
- Çıktıda yalnız rotayı ya da yalnız toplamı yazmak — hem tur sırası hem toplam mesafe beklenir.
Kendini kontrol et: Yazdığın girdilerle başka birisi, tabloya bakmadan algoritmayı çalıştırıp aynı çıktıya ulaşabilir mi?
4Algoritmayı doğal dil, akış şeması ve sözde kodla ifade etme
Çözüm Yolu
Akış şeması: Başla, turları üret, toplam hesapla, karşılaştır, döngü, en küçüğü yaz, Bitir.
- Doğal dilde adımları sırala: A'dan başlayan tüm turları listele, her turun toplamını hesapla, en küçüğünü seç ve yaz.
- Sözde kodda başlangıç değeri ata: en_kisa = sonsuz.
- Her tur için döngü kur: toplam = turdaki mesafelerin toplamı; eğer toplam < en_kisa ise en_kisa = toplam ve rota = tur.
- Döngü bitince rota ve en_kisa değerini yazdır.
- Akış şemasını çiz: Başla, turları üret, toplamı hesapla, karşılaştır, sonraki tura dön, en küçüğü yaz, Bitir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: En kısa turu bulan açgözlü yaklaşım: her adımda henüz gidilmemiş en yakın depoya git. (Yaklaşımın en iyi sonucu garanti etmediği belirtilir ve sonuç tüm turlarla karşılaştırılarak doğrulanırsa.)
- en_kisa için başlangıç değerini 0 almak — hiçbir toplam 0'dan küçük olmadığından en kısa tur hiç seçilmez.
- Akış şemasında karşılaştırma için karar (eşkenar dörtgen) simgesi kullanmamak — koşullu adımlar karar kutusuyla gösterilir.
Kendini kontrol et: Sözde kodunu üç tur için elle çalıştırdığında sonuç 402 birim ve A-B-C-D-A çıkıyor mu?
5Çizgede toplam mesafeyi en aza indiren rotayı bulma
Çözüm Yolu
Diğer turlar 466 ve 536 birimdir; 402 en azdır.
- Çizgede düğümler A, B, C, D; ayrıtlar tablodaki mesafelerdir. A'dan başlayıp A'ya dönen turları inceleyeceğiz.
- Farklı üç tur vardır (ters yönler aynı uzunlukta): A-B-C-D-A, A-B-D-C-A, A-C-B-D-A.
- Uzunluklar: 133+96+103+70=402; 133+200+103+100=536; 100+96+200+70=466.
- En kısa rota A-B-C-D-A (veya A-D-C-B-A), toplam 402 birimdir.
Kabul edilebilir başka cevaplar: A-D-C-B-A, toplam 402 birim (Aynı turun ters yönde dolaşılması; ayrıtlar ve toplam mesafe aynıdır.)
- Dönüş ayrıtını toplama eklememek — tur A'ya geri döner, son ayrıt da (ör. D-A=70) toplanmalıdır.
- Ters yöndeki turları ayrı rota sanmak — A-D-C-B-A ile A-B-C-D-A aynı ayrıtları kullanır, toplamları eşittir.
Kendini kontrol et: Bulduğun rotada her depo bir kez geçiyor ve dört ayrıtın toplamı 402 ediyor mu?