Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 121 Cevapları

Tüm turlar hesaplanır: A-B-C-D-A=402, A-B-D-C-A=536, A-C-B-D-A=466. En küçük değer 402 olduğundan arkadaşların rotaları da bu değere ulaşıyorsa en iyi rota budur.

1. Kendi bulduğun rotayı ve toplam mesafesini yaz: A-B-C-D-A, 402 birim.
2. Arkadaşlarının rotalarının toplamlarını tablodaki mesafelerle yeniden hesaplayarak kontrol et.
3. Olası tüm turları karşılaştır: A-B-C-D-A=402, A-B-D-C-A=536, A-C-B-D-A=466.
4. Toplamı en küçük olan rotayı en iyi rota olarak seç: A-B-C-D-A (veya tersi), 402 birim.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A-D-C-B-A, toplam 402 birim (Aynı turun ters yönü olduğu için eşit derecede en iyi rotadır.)

Kendini kontrol et: Karşılaştırdığın rotalar arasında 402'den küçük toplamı olan bir tur var mı?

Deneme yoluyla en kısa rotayı bulan algoritmada olası tur sayısı faktöriyel biçimde artar. Depo sayısı büyüdükçe işlem süresi ve bellek ihtiyacı çok hızlı yükselir.

1. Algoritmanın tüm olası turları tek tek denediğini hatırla.
2. Başlangıç sabitken kalan n-1 deponun sıralanma sayısını bul: (n-1)! tur.
3. Örnekle karşılaştır: 4 depoda 3≠6, 6 depoda 5≠120, 10 depoda 9≠362880 tur vardır.
4. Tur sayısı çok hızlı arttığı için işlem süresinin de hızla uzadığı ve performansın düştüğü sonucuna var.

Kendini kontrol et: 5 depo için kaç tur denenmesi gerektiğini hesaplayıp 4 depodaki 6 turla karşılaştırdın mı?

Her adımda en yakın depoya gitmek (açgözlü) hızlıdır ama en iyi sonucu garanti etmez. Dinamik programlama ve dal-sınır kesin çözümü hızlandırır; depoları bölgelere bölmek problemi küçültür.

1. Tüm turları denemenin depo sayısı artınca neden yavaşladığını hatırla: tur sayısı faktöriyel artar.
2. Hızlı ama yaklaşık çözüm için sezgisel yöntem öner: her adımda en yakın depoya gitmek (en yakın komşu).
3. Kesin çözümü hızlandıran yöntemleri ekle: dinamik programlama, dallanıp budama.
4. Problemi küçültme stratejisi ekle: depoları bölgelere ayırıp her bölgeyi ayrı çözmek.

Kabul edilebilir başka cevaplar: En yakın komşu (açgözlü) sezgisel yöntem (Yaklaşık sonucun kabul edildiği, hızın öncelikli olduğu durumlarda.) · Dinamik programlama veya dallanıp budama (Kesin en kısa turun gerektiği, depo sayısının orta büyüklükte olduğu durumlarda.) · Depoları bölgelere ayırmak (Depolar coğrafi olarak kümelendiğinde problemi küçük parçalara bölmek için.)

Kendini kontrol et: Önerdiğin her yöntem için hızlı mı, kesin sonuç veriyor mu sorusunu yanıtlayabiliyor musun?

Tablo mesafeleri düzenli saklar, ancak depolar arası ilişkiyi göstermez. Çizgede düğüm ve ayrıtlar yolları doğrudan gösterir, rota izleme ve karşılaştırma kolaylaşır.

1. Tablonun neyi iyi yaptığını belirt: mesafeleri düzenli ve okunaklı biçimde saklar.
2. Tablonun eksiğini belirt: depolar arası bağlantıları ve olası rotaları bir bakışta göstermez.
3. Çizgenin avantajını belirt: düğüm ve ayrıtlarla rotalar doğrudan izlenir, turlar kolayca karşılaştırılır.
4. Sonuç olarak rota bulmada çizgenin daha verimli olduğunu gerekçesiyle yaz.

Kendini kontrol et: Açıklamanda hem tablonun hem çizgenin bir güçlü ve bir zayıf yönü var mı?

Birden fazla noktayı birer kez ziyaret edip başlangıca dönmek gereken tüm durumlar bu probleme benzer: kurye teslimatı, belediye hizmet araçları, turist gezi rotası.

1. Problemin temel yapısını belirle: birden çok nokta birer kez ziyaret edilip başlangıca dönülüyor ve toplam yol en aza indiriliyor.
2. Günlük hayatta aynı yapıya sahip durumları düşün: kargo dağıtımı, okul servisi, belediye hizmet araçları.
3. Her örnekte noktaların ve mesafelerin neye karşılık geldiğini kısaca açıkla.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Kargo veya kurye teslimat rotası (Araç depodan çıkıp tüm adreslere uğrayıp depoya döndüğünde.) · Okul servisi güzergâhı (Servis tüm durakları birer kez dolaşıp başlangıç noktasına döndüğünde.) · Turistik gezi rotası (Gezgin her yeri bir kez görüp otele döndüğünde.)

Kendini kontrol et: Verdiğin örnekte araç tüm noktaları birer kez ziyaret edip başladığı yere dönüyor mu?

A, B, C sunucuları ile Ç, D, E depoları tam bağlantılı (K3,3) çizge oluşturur ve bu çizge düzlemsel değildir. Kesişmeyi önlemek için bir bağlantı farklı katmandan veya ek düğümle geçirilmelidir.

1. Sunucuları (A, B, C) üstte, depoları (Ç, D, E) altta birer düğüm olarak çiz.
2. Her sunucunun her depoya bağlanması gerektiğinden toplam bağlantı sayısını bul: 3 × 3 = 9 ayrıt.
3. Ayrıtları kesiştirmeden çizmeyi dene; sekiz ayrıt çizilebilir ama dokuzuncu ayrıt mutlaka bir başkasını keser.
4. Bu çizgenin (K3,3) düzlemde kesişmesiz çizilemediği sonucuna var.
5. Kesişmeyi önlemek için son bağlantıyı farklı bir katmandan ya da ek bir ara düğüm üzerinden geçirmeyi öner.

Kabul edilebilir başka cevaplar: Sunucularla depolar arasına bir anahtar (switch) düğümü koyup her düğümü yalnız ona bağlamak (Ek ara düğüm kullanımına izin verildiğinde; tüm iletişim kesişmesiz sağlanır.) · Sekiz bağlantıyı kesişmesiz çizip dokuzuncuyu ayrı katmandan geçirmek (Çok katmanlı kablolama veya devre tasarımına izin verildiğinde.)

Kendini kontrol et: Çizgende dokuz bağlantının hepsi var mı ve kesişen ayrıt sayısını işaretledin mi?