Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 13›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Öteleme, Yansıma ve Dönme
Bilgi notu
Öteleme, Yansıma ve Dönme
- Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı yönde ve aynı uzunlukta kaydırmaktır.
- Yansıma, şeklin bir doğruya göre ayna görüntüsünü almaktır; noktalar doğruya eşit uzaklıkta ve karşı taraftadır.
- Dönme, şeklin bir merkez etrafında belli bir açıyla çevrilmesidir.
- Bu dönüşümlerde şeklin boyutu ve biçimi değişmez; eş bir şekil elde edilir.
- Art arda uygulanan iki dönüşüm bazen tek bir dönüşüme denktir.
Örnek: A(2, 3) noktası 4 birim sağa ve 1 birim yukarı ötelenip ardından y eksenine göre yansıtılıyor. Son noktayı bulunuz.
Çözüm: Öteleme: (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4). y eksenine göre yansımada x'in işareti değişir: (−6, 4).
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
B(−3, 5) noktası 2 birim sağa ve 4 birim aşağı ötelenirse yeni noktanın koordinatları ne olur?
C(4, −2) noktasının x eksenine göre yansımasının koordinatlarını yazınız.
Öteleme, yansıma ve dönme dönüşümlerinde şeklin nesi korunur?
Uygulama
D(−1, 6) noktasının y eksenine göre yansıması D' olsun. D' noktasını 3 birim aşağı öteleyince elde edilen D'' noktasının koordinatlarını yazınız.
E(3, 2) noktası orijin etrafında 180° döndürülürse elde edilen noktanın koordinatlarını yazınız.
Köşeleri A(1, 1), B(4, 1), C(4, 3) olan üçgen 5 birim sola ötelendiğinde köşelerinin yeni koordinatlarını yazınız.
Düşün
F(2, 5) noktasına önce x eksenine göre yansıma, elde edilen noktaya y eksenine göre yansıma uygulanıyor. Son noktayı bulunuz ve bu iki yansımanın tek bir dönüşümle yapılıp yapılamayacağını gerekçelendiriniz.
P(0, 3) noktası önce x = 1 doğrusuna göre, ardından elde edilen nokta x = 4 doğrusuna göre yansıtılıyor. Son noktayı bulunuz ve bu iki yansımanın tek bir dönüşüme denk olup olmadığını, denkse hangisi olduğunu yazınız.
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | (−1, 1) | −3 + 2 = −1 ve 5 − 4 = 1. | 8 |
| 2 | (4, 2) | x eksenine göre yansımada y'nin işareti değişir. | 8 |
| 3 | Boyutu ve biçimi (uzunluk ve açı ölçüleri) korunur; eş şekil elde edilir. | Bu dönüşümler şekli büyütmez, küçültmez. | 8 |
| 4 | (1, 3) | D' = (1, 6); 6 − 3 = 3 olduğundan D'' = (1, 3). | 12 |
| 5 | (−3, −2) | 180° dönmede (x, y) noktası (−x, −y) olur. | 12 |
| 6 | A'(−4, 1), B'(−1, 1), C'(−1, 3) | Her köşenin x değerinden 5 çıkarılır, y değerleri değişmez. | 12 |
| 7 | Ölçütler: (a) İlk yansımadan F'(2, −5) bulunur (5 p). (b) İkinci yansımadan F''(−2, −5) bulunur (5 p). (c) Tek dönüşümün orijin etrafında 180° dönme olduğu belirtilir (5 p). (d) F(2, 5) noktasının (−x, −y) ile (−2, −5) noktasına gittiği gösterilerek gerekçelendirilir (5 p). Toplam 20 p. | x eksenine göre (2, −5); y eksenine göre (−2, −5). (x, y) → (−x, −y) dönüşümü orijin etrafında 180° dönmedir. | 20 |
| 8 | Ölçütler: (a) İlk yansımadan (2, 3) bulunur (5 p). (b) İkinci yansımadan (6, 3) bulunur (5 p). (c) Tek dönüşümün öteleme olduğu ve P'nin 6 birim sağa kaydığı belirtilir (5 p). (d) Paralel iki doğruya göre art arda yansımanın, doğrular arası uzaklığın (3 birim) iki katı kadar (6 birim) öteleme olduğu açıklanır (5 p). Toplam 20 p. | x = 1'e göre: 2 · 1 − 0 = 2; x = 4'e göre: 2 · 4 − 2 = 6. Doğrular arası uzaklık 3, öteleme 2 · 3 = 6. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Yansımada hangi koordinatın işaretinin değişeceğini karıştırmak (x eksenine göre x'in işaretini değiştirmek). · Dönüşümleri art arda uygularken sırayı değiştirmek.
Öz kontrol: Uyguladığım dönüşümün şeklin boyutunu ve biçimini koruduğunu bir noktayı örnek alarak kontrol ettim mi?