Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 130
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 130 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
4Algoritmayı Tablo 1'e uygulayıp burs hakkı sütununu doldurma
Çözüm Yolu
Not > 85, süre ≥ 2 ve proje Evet olmalı. Pelin projesiz; Derya ve Leyla süre 1; Fatma not 85 olduğu için elenir.
- Burs için üç koşul birlikte aranır: not ortalaması 85'ten büyük, gönüllü süre en az 2 yıl, bilimsel proje Evet.
- Tablo 1'de not sütununa bakılır; 85 ve altı olanlar (Cem, Emre, Fatma, Hülya, İlker, Murat, Oğuz, Rıza, Umut) elenir.
- Kalanlarda proje sütunu Hayır olanlar (Banu, Gökhan, Leyla, Pelin, Tarık) elenir.
- Geriye kalanlarda süre sütunu 2'den az olanlar (Derya 1, Elif 0) elenir.
- Kalan Ali, Jale, Kerem ve Seda'ya "Kazandı", diğer 16 öğrenciye "Kazanamadı" yazılır.
- Pelin'e burs vermek — notu ve süresi uygun olsa da projesi Hayır olduğu için "ve" koşulu bozulur.
- Fatma'yı seçmek — notu 85'tir; koşul 85'ten büyük olmayı ister.
Kendini kontrol et: Kazananların her biri üç koşulu da sağlıyor mu ve kazanan sayısı ile kazanamayan sayısının toplamı 20 mi?
5-1Tablo 3: not ortalaması 83'ten az veya bilimsel projede yer almayanlar
Çözüm Yolu
Not < 83: Emre, İlker, Murat, Oğuz, Rıza. Projesizler: Banu, Emre, Gökhan, İlker, Leyla, Oğuz, Pelin, Tarık. Birleşim alınır.
- Koşul "veya" bağlacıyla kurulur: not 83'ten az olan ya da projede yer almayan her öğrenci listeye girer.
- Not sütununda 83'ten az olanlar: Emre, İlker, Murat, Oğuz, Rıza.
- Proje sütununda Hayır olanlar: Banu, Emre, Gökhan, İlker, Leyla, Oğuz, Pelin, Tarık.
- İki liste birleştirilir, tekrar edenler bir kez yazılır.
- Sonuç 10 öğrenci: Banu, Emre, Gökhan, İlker, Leyla, Murat, Oğuz, Pelin, Rıza, Tarık.
- Hülya'yı (83) eklemek — "83'ten az" kesin küçüktür, 83 dahil değildir.
- Emre, İlker ve Oğuz'u iki kez yazmak — birleşimde ortak öğrenciler bir kez yazılır.
Kendini kontrol et: Listeye girmeyen 10 öğrencinin hepsi hem notu en az 83 hem projesi Evet mi?
5-2Tablo 3: not ortalaması en az 83 ve bilimsel projede yer alanlar
Çözüm Yolu
Not ≥ 83 ve proje Evet olanlar: bu on öğrenci sağlar.
- Koşul "ve" bağlacıyla kurulur: not ortalaması en az 83 olmalı ve proje sütunu Evet olmalı.
- Proje sütunu Evet olanlar listelenir: Ali, Cem, Derya, Fatma, Hülya, Jale, Kerem, Murat, Elif, Rıza, Seda, Umut.
- Bunlardan notu 83'ün altında kalan Murat (77) ve Rıza (82) çıkarılır.
- Kalan 10 öğrenci yazılır: Ali, Cem, Derya, Fatma, Hülya, Jale, Kerem, Elif, Seda, Umut.
- Hülya'yı (83) çıkarmak — "en az 83" ifadesi 83'ü de kapsar.
- Notu yüksek ama projesiz Banu, Leyla gibi öğrencileri eklemek — "ve" bağlacında iki koşul birlikte sağlanmalıdır.
Kendini kontrol et: Bu listeyle bir önceki satırın listesi birleşince 20 öğrencinin tamamı, her biri bir kez, çıkıyor mu?
6Tablo 3'teki iki koşulu birden sağlayan öğrenci var mı ve algoritmadaki avantajı
Çözüm Yolu
Birinci koşul ikincinin tam tersidir (De Morgan), kümeler kesişmez ve birleşimi tüm öğrencilerdir. Tek bir koşul sınanıp diğeri 'değil' ile bulunur; algoritma kısalır ve hızlanır.
- İki listeyi karşılaştır; ortak öğrenci olup olmadığına bak: ortak öğrenci yoktur.
- İkinci koşulu yaz: (Not ≥ 83) ∧ (Proje = Evet).
- Bu koşulun değilini al: (Not < 83) ∨ (Proje = Hayır); bu, birinci koşulun ta kendisidir.
- Biri diğerinin değili olduğundan her öğrenci tam olarak bir listeye girer; iki liste toplam 20 öğrenciyi verir.
- Avantaj: algoritmada tek koşul sınanır, sağlamayanlar otomatik olarak diğer listeye yazılır; algoritma kısalır ve hızlanır.
- "Az" ile "en az" sınırını karıştırıp 83 alan Hülya'yı iki listeye birden koymak — 83, yalnız "en az 83" koşulunu sağlar.
- Avantajı açıklamadan yalnız "öğrenci yoktur" demek — soru, durumun algoritmaya katkısını da soruyor.
Kendini kontrol et: İki listedeki öğrenci sayılarını topladığında 20 elde ediyor musun ve hiçbir isim iki kez geçiyor mu?
7Akış şemasında mantık bağlaçlarının kullanıldığı adımlar ve rolleri
Çözüm Yolu
İlk karar eşkenar/ikizkenar öncesi çalgı üretilebilirliğini 've' ile sınar. a=b, b=c, a=c sorguları 'veya' mantığıyla ikizkenarı bulur; hepsi hayırsa çeşitkenardır.
- Akış şemasındaki karar (eşkenar dörtgen) adımlarını sırayla incele.
- İlk karar adımındaki |b−c| < a ve a < b+c ifadesinde "ve" bağlacını bul; iki eşitsizlik birlikte sağlanırsa üçgen, yani çalgı oluşur.
- a = b, b = c, a = c kontrollerinin ardışık olduğunu fark et; birinin Evet olması ikizkenar sonucunu verir, bu "veya" mantığıdır.
- Tüm eşitlik kontrolleri Hayır ise çeşitkenar sonucuna gidildiğini belirt.
- Her kararın "koşul sağlanıyorsa şu sonuç" biçiminde çalıştığını, bunun "ise" bağlacına karşılık geldiğini açıkla.
- Yalnız şemada yazılı "ve" sözcüğünü görüp "veya" mantığını atlamak — ikizkenar kontrolleri yazılmasa da veya ile çalışır.
- Eşkenar kontrolünü "veya" sanmak — a = b ve b = c birlikte sağlanınca eşkenar olur; bu "ve" mantığıdır.
Kendini kontrol et: a = 5, b = 5, c = 8 için şemayı izlediğinde "veya" mantığıyla ikizkenar sonucuna ulaşıyor musun?