Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 139
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 139 Cevapları
Yapay zekâ ile hazırlandı
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
3 (Algoritmik Doğal Dil)Sözel ifadelerden yararlanıp ispatı anlatan algoritmayı doğal dille yazma
Çözüm Yolu
Algoritma, önceki sorudaki ispat adımlarını sırayla girdi, işlem, karar ve çıktı olarak düzenler.
- Önceki sorudaki ispatın adımlarını sırayla alt alta yaz: varsayım, işlem, karşılaştırma, sonuç.
- Algoritmayı 'Başla' ile aç; girdi olarak a > 0 olan a, b ve x1 < x2 olan x1, x2 değerlerini al.
- İşlem adımlarını yaz: f(x1) = a·x1 + b ve f(x2) = a·x2 + b değerlerini hesapla.
- Karar adımı ekle: f(x1) < f(x2) ise 'Fonksiyon artandır', değilse 'Artan değildir' yazdır.
- Algoritmayı 'Bitir' ile kapat ve adımları numaralandır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Rastgele sayı yerine kullanıcıdan x1 ve x2 değerlerini girmesini isteyen bir algoritma (x1 < x2 koşulu yine kontrol edilirse geçerlidir.) · f(x2) − f(x1) = a·(x2 − x1) farkını hesaplayıp farkın pozitif olup olmadığına bakan algoritma (Farkın pozitifliği a > 0 ve x2 > x1 ile gerekçelendirilirse geçerlidir.)
- a > 0 koşulunu girdi adımına koymamak — artanlık ancak a pozitifken ispatlanır, koşul algoritmada yer almalı.
- x1 < x2 koşulunu atlamak — artanlık tanımı küçük girdinin küçük çıktı verdiği durumu karşılaştırır.
Kendini kontrol et: Algoritmayı a = 2, b = 1, x1 = 1, x2 = 3 için adım adım uyguladığında 'artandır' çıktısını alıyor musun?
3 (Akış Şeması)Aynı algoritmanın akış şemasıyla gösterilmesi
Çözüm Yolu
Karar kutuları eşkenar dörtgen, işlemler dikdörtgen, giriş-çıkış paralelkenar ile çizilir.
- Doğal dille yazdığın algoritmanın her adımını bir şekle karşılık getir.
- Başla ve Bitir için oval, girdi/çıktı için paralelkenar, işlem için dikdörtgen, karar için eşkenar dörtgen kullan.
- 'a, b, x1, x2 gir' kutusundan sonra 'x1 < x2 mi?' karar kutusunu çiz.
- f(x1) = a·x1 + b ve f(x2) = a·x2 + b hesaplamasını dikdörtgen içinde göster.
- 'f(x1) < f(x2) mi?' kararının Evet ve Hayır oklarını ilgili çıktı kutularına, oradan Bitir'e bağla.
Kabul edilebilir başka cevaplar: a > 0 koşulunu da ayrı bir karar kutusuyla denetleyen akış şeması (Hayır yolu uygun bir çıktıya ve Bitir'e bağlanırsa geçerlidir.)
- Karar kutusundan yalnız tek ok çıkarmak — her karar kutusunda Evet ve Hayır yolları ayrı ayrı gösterilmeli.
- Şekil türlerini karıştırmak — örneğin hesaplamayı eşkenar dörtgene yazmak; karar dışında eşkenar dörtgen kullanılmaz.
Kendini kontrol et: Şemadaki her yol, Başla'dan çıkıp mutlaka Bitir'e ulaşıyor mu?
4İspat sürecinde mantık bağlaçları ve niceleyicilere neden ihtiyaç duyulduğunu açıklama
Çözüm Yolu
Bu araçlar karar verme, adımları birleştirme, genelleme ve sembolik ifadeleri doğru anlamayı sağlar.
- İspatta ve algoritmada 've', 'veya', 'ise' gibi bağlaçların nerede kullanıldığını belirle.
- Bağlaçların karar noktalarını kurduğunu ve adımları birbirine bağladığını açıkla.
- 'Her' (∀) ve 'en az bir' (∃) niceleyicilerinin ifadenin kaç eleman için geçerli olduğunu belirttiğini yaz.
- Bu araçlar sayesinde ispatın genel, kesin ve yanlış anlaşılmaz olduğunu sonuç olarak belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Kontrol Noktası'ndaki dört işlevi (karar verme, adımları birleştirme, genelleme-özelleştirme, sembolik ifadeleri anlama) sıralayan açıklama (Her işlev kendi cümlelerinle kısaca açıklanırsa geçerlidir.)
- Yalnız bağlaçları açıklayıp niceleyicileri unutmak — soru ikisinin de gerekliliğini soruyor.
- Niceleyicinin genellemeyi sağladığını belirtmemek — tek örnek üzerinde göstermek ispat yerine geçmez.
Kendini kontrol et: Cevabın hem bağlaçların hem de niceleyicilerin en az bir işlevini örnekle açıklıyor mu?