Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 149 Cevapları

Tüm köşelerin derecesi çifttir (ortak köşe 4, diğerleri 2) ve çizge bağlantılıdır; bu yüzden başlangıca dönen kapalı yol vardır.

1. Kapalı yolla çizilebilmesi için çizge bağlantılı olmalı ve her köşeden çift sayıda ayrıt çıkmalıdır.
2. İki eşkenar dörtgenin birleştiği ortak köşeden 4 ayrıt çıkar.
3. Diğer tüm köşelerden 2'şer ayrıt çıkar.
4. Çizge bağlantılı ve tüm dereceler çift olduğundan çizge çizilebilir.

Kendini kontrol et: Ortak köşeden başlayıp önce bir dörtgeni, sonra diğerini dolaşarak kalemi kaldırmadan başa dönebiliyor musun?

Doğru parçasının serbest ucu 1, üçgenin bağlandığı köşe 3 dereceli; iki tek dereceli köşe var. Başlangıca dönen kapalı yol olamaz.

1. Kapalı yolla çizim için her köşenin derecesi çift olmalıdır.
2. Doğru parçasının serbest ucundan yalnızca 1 ayrıt çıkar.
3. Üçgenin doğru parçasına bağlı köşesinden 3 ayrıt çıkar; diğer iki üçgen köşesi 2 derecelidir.
4. Tek dereceli köşeler olduğundan başlangıca dönülemez; çizge çizilemez.

Kendini kontrol et: Serbest uçtaki köşeye girip yeniden çıkmak için kaç ayrıt gerekir, o köşede kaç ayrıt var?

Soldaki iki köşenin derecesi 4, sağdaki dört köşenin derecesi 2'dir. Hepsi çift ve çizge bağlantılı olduğundan kapalı yol vardır.

1. Soldaki her köşe sağdaki dört köşenin hepsine bağlıdır; dereceleri sayarız.
2. Soldaki iki köşenin her birinden 4 ayrıt çıkar.
3. Sağdaki dört köşenin her birinden 2 ayrıt çıkar (her sol köşeye bir tane).
4. Tüm dereceler çift ve çizge bağlantılı olduğundan çizge çizilebilir.

Kendini kontrol et: Toplam ayrıt sayısı 2×4 = 8 mi ve derecelerin toplamı 2×8 = 16'ya eşit mi?

Karenin her köşesi 4 dereceli (iki kare kenarı, iki iç bağlantı); her iç köşe de 4 dereceli (iki iç komşu, iki dış köşe). Hepsi çifttir.

1. Her köşenin derecesini sayarız; kapalı yol için tüm dereceler çift olmalıdır.
2. Karenin her köşesi: iki kare kenarı ve iki iç noktaya giden çizgi, toplam 4 ayrıt.
3. Her iç nokta: iki komşu iç nokta ve iki kare köşesi, toplam 4 ayrıt.
4. Çizge bağlantılı ve tüm dereceler çift olduğundan çizge çizilebilir.

Kendini kontrol et: 8 köşenin dereceleri toplamı 32 ise ayrıt sayısı 16 olmalı; çizimde 16 ayrıt sayabiliyor musun?

Beş köşenin derecesi 4, alt uçtaki köşenin derecesi 2'dir. Tüm dereceler çift olduğundan başlangıca dönen kapalı yol vardır.

1. Her köşeden çıkan ayrıt sayısını (dereceyi) sayarız; hepsi çiftse ve çizge bağlantılıysa başlangıca dönülebilir.
2. Üstteki iki köşe, yandaki iki köşe ve içteki köşenin her birinden 4 ayrıt çıkar.
3. Alttaki sivri köşeden 2 ayrıt çıkar.
4. Tüm dereceler çift ve çizge bağlantılı olduğundan çizge çizilebilir.

Kendini kontrol et: Dereceler toplamı 5×4 + 2 = 22 ise 11 ayrıt olmalı; çizimde 11 ayrıt sayıyor musun?

Uçlardaki iki köşe 2, merkez ve dört kare köşesi 4 derecelidir. Tümü çift olduğundan başlangıca dönen kapalı yol vardır.

1. Her köşenin derecesini sayarız; tüm dereceler çift olmalıdır.
2. Sol ve sağ sivri uçlardan 2'şer ayrıt çıkar.
3. Karenin her köşesi: iki kare kenarı, bir sivri uç ve merkez, toplam 4 ayrıt; merkezden de 4 ayrıt çıkar.
4. Çizge bağlantılı ve tüm dereceler çift olduğundan çizge çizilebilir.

Kendini kontrol et: Dereceler toplamı 2+2+4×4+4 = 24 ise 12 ayrıt olmalı; çizimde 12 ayrıt sayıyor musun?

Dış köşeler T (üst), L (sol alt), R (sağ alt); iç köşeler a (sol), b (sağ), c (alt). Tüm köşeler 4 dereceli; 12 kenarın hepsi bir kez kullanılır.

1. Köşeler adlandırılır: dış üçgen T (üst), L (sol alt), R (sağ alt); iç üçgen a (sol), b (sağ), c (alt).
2. Her köşenin derecesi 4'tür; tüm dereceler çift olduğundan başlangıca dönülerek çizilebilir.
3. Toplam 12 kenar vardır; T'den başlayan bir rota seçilir.
4. Örnek rota: T→L→R→c→L→a→c→b→R→T→a→b→T.
5. Kontrol: 12 kenarın her biri bir kez kullanıldı ve T'ye dönüldü.

Kabul edilebilir başka cevaplar: T→L→c→R→T→a→c→b→a→L→R→b→T (Köşeler aynı biçimde adlandırıldığında 12 kenarın her biri bir kez kullanılır ve T'ye dönülür.) · Başka bir köşeden başlayan rota (Tüm kenarlar bir kez geçilip aynı başlangıç köşesine dönülüyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Rotadaki ardışık köşe çiftlerini listele: 12 farklı kenar mı çıkıyor ve son köşe T mi?

P sol uç, U üst iç, D alt iç, T üst sağ, R en sağ, B alt sağ köşedir. P iki, diğerleri dört dereceli; 11 kenar bir kez kullanılır ve P'ye dönülür.

1. Köşeler adlandırılır: P sol uç, U üst iç, D alt iç, T sağ üst, R en sağ, B sağ alt.
2. Dereceler kontrol edilir: P'nin 2, diğer köşelerin 4 kenarı var; hepsi çift olduğundan başlangıca dönülebilir.
3. Toplam 11 kenar vardır; her biri bir kez kullanılacak bir rota seçilir.
4. Örnek rota: P→U→T→R→B→T→D→R→U→B→D→P.
5. Kontrol: 11 kenarın hepsi bir kez geçildi ve P'ye dönüldü.

Kabul edilebilir başka cevaplar: P→D→B→R→D→T→R→U→B→T→U→P (Köşeler aynı biçimde adlandırıldığında 11 kenarın her biri bir kez kullanılır ve P'ye dönülür.) · Başka bir köşeden başlayan rota (Tüm kenarlar bir kez geçilip aynı başlangıç köşesine dönülüyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: Rotadaki ardışık köşe çiftleri 11 farklı kenarı veriyor ve rota P'de bitiyor mu?

Beş köşe A (sol üst), B (sağ üst), C (sol), E ve F (altta) birbirine bağlıdır; her köşe 4 dereceli, 10 kenar bir kez kullanılır.

1. Köşeler adlandırılır: A (sol üst), B (sağ üst), C (sol), E ve F (alt); her köşe diğer dördüne bağlıdır.
2. Her köşenin derecesi 4'tür; hepsi çift olduğundan başlangıca dönülebilir.
3. Toplam 10 kenar vardır; A'dan başlayan bir rota seçilir.
4. Örnek rota: A→B→C→A→E→B→F→C→E→F→A.
5. Kontrol: 10 kenarın her biri bir kez kullanıldı ve A'ya dönüldü.

Kabul edilebilir başka cevaplar: A→C→E→A→F→B→E→F→C→B→A (Köşeler aynı biçimde adlandırıldığında 10 kenarın her biri bir kez kullanılır ve A'ya dönülür.) · Başka bir köşeden başlayan rota (Tüm kenarlar bir kez geçilip aynı başlangıç köşesine dönülüyorsa geçerlidir.)

Kendini kontrol et: 5 köşenin her birinden 4 kenar çıkıyorsa toplam 5×4÷2 = 10 kenar eder; rotanda 10 farklı kenar var mı?