Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 177
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 177 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
1Grafik 1'deki kutu grafiğinde verilen değerler dağılımın hangi değerlerini temsil eder, tartışma sorusu
Çözüm Yolu
Kutunun uçları çeyrekleri, kutudaki çizgi medyanı, çizgi uçları aykırı olmayan en küçük ve en büyük değeri, yıldızlar aykırı değerleri gösterir.
- Grafik 1'deki aracın kutu grafiği olduğunu belirle; değerleri soldan sağa oku.
- Sol çizginin ucundaki 0,1 m en küçük değerdir.
- Kutunun sol kenarı 0,7 m birinci çeyreği (Ç1), kutudaki çizgi 1,2 m ortancayı, sağ kenar 2 m üçüncü çeyreği (Ç3) gösterir.
- Sağ çizginin ucundaki 3,5 m aykırı olmayan en büyük değerdir.
- Yıldızla gösterilen 4, 5 ve 6,5 m diğer verilerden çok uzak olan aykırı değerlerdir.
- En büyük değeri 3,5 m sanmak — yıldızlı 4, 5 ve 6,5 m de veridir ama aykırı olduğu için ayrı gösterilir.
- Kutudaki 1,2 m çizgisini ortalama sanmak — bu çizgi ortancadır; ortalama aykırı değerler yüzünden daha büyüktür.
- Yıldızları hatalı veri sanıp yok saymak — bunlar gerçek ölçümlerdir, yalnızca uç değerdir.
Kendini kontrol et: Nokta grafiğinde 3,5 m'den sonra yalnız 4, 5 ve 6,5 m'de tek tek noktalar olduğunu doğruladın mı?
2Grafik 2'deki ortalama mutlak sapma aralığının nokta grafiğinde dağılımın hangi değerlerini temsil ettiği, tartışma
Çözüm Yolu
Ortalama mutlak sapma, verilerin ortalamadan ortalama ne kadar uzaklaştığını verir. Aralık ortalama etrafında simetriktir ve verinin büyük bölümünü kapsar.
- Grafik 2'deki boyalı alanın ortasındaki çizginin dağılımın aritmetik ortalamasını gösterdiğini belirle.
- Ortalama mutlak sapmanın 1,12 m olduğunu oku; bu, verilerin ortalamadan ortalama uzaklığıdır.
- Boyalı alanın ortalamanın 1,12 m solundan 1,12 m sağına kadar uzandığını gör; aralık ortalamaya göre simetriktir.
- Noktaları incele: yoğun kümelenen noktaların çoğu bu aralığın içinde, 3 m ve üzerindeki büyük değerler dışarıdadır.
- Boyalı alanın tüm verileri kapsadığını düşünmek — aralık verinin büyük kısmını kapsar ama uç değerler dışarıda kalır.
- Aralığın ortasındaki çizgiyi ortanca sanmak — burada merkez aritmetik ortalamadır.
- Aralık genişliğini 1,12 m sanmak — aralık ortalamanın her iki yanına 1,12 m uzanır, toplam genişlik 2,24 m'dir.
Kendini kontrol et: Boyalı alanın sol ve sağ sınırının ortadaki çizgiye eşit uzaklıkta olduğunu kontrol ettin mi?
3Grafik 2 ve 3 karşılaştırması: boyalı alanların kapsadığı değerler ve sınır farkının nedenleri, tartışma
Çözüm Yolu
Her ikisi de yayılımı ortalamaya göre gösterir. Standart sapmada sapmalar karelendiği için aykırı ve uzak değerler daha çok etkiler, bu yüzden aralık genişler ve daha hassas bilgi verir.
- Her iki grafikte de boyalı alanın merkezinin aynı aritmetik ortalama olduğunu fark et.
- Grafik 2'de aralık ortalama ±1,12 m, Grafik 3'te ortalama ±1,55 m olarak verilmiştir.
- Sınırları karşılaştır: standart sapma aralığı daha geniştir ve yaklaşık 3 m'ye kadar olan değerleri de kapsar.
- Farkın nedenini açıkla: standart sapmada sapmaların karesi alındığından ortalamadan uzak değerler sonucu daha çok büyütür.
- Bu nedenle aykırı değerleri olan bu dağılımda standart sapma, ortalama mutlak sapmadan büyük çıkar.
- İki aracın farklı merkezler kullandığını düşünmek — ikisi de aynı aritmetik ortalamanın etrafında çizilir.
- Daha geniş aralığın daha çok hata içerdiğini sanmak — genişlik yalnızca uzak değerlere duyarlılığın sonucudur.
- Aykırı değerlerin standart sapmayı etkilemediğini düşünmek — karesi alındığı için en çok onları etkiler.
Kendini kontrol et: 1,55 > 1,12 olduğunu ve Grafik 3'teki boyalı alanın Grafik 2'dekinden daha fazla nokta içerdiğini doğruladın mı?