Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 203 Cevapları

Deney yapılmadan eşit olasılıklı çıktılardan hesaplandığı için teoriktir.

1. Olasılığın bir deney yapılıp gözlemlerden mi, yoksa eşit olasılıklı çıktılar sayılarak mı bulunduğuna bakılır.
2. Üç özdeş arabadan birini seçme olasılığı, deney yapılmadan 1/3 olarak hesaplanmıştır.
3. Çıktı sayılarına dayandığı için yaklaşım teoriktir; kutucuğa T yazılır.

Kendini kontrol et: Bu değeri bulmak için arabaları gerçekten defalarca seçmek gerekti mi?

Atış sayısı arttıkça hilesiz küpte sıklıklar eşitlenmeye, yani 5000/6 değerine yaklaşmaya eğilimlidir.

1. 500 atışta sıklıkların 74 ile 96 arasında değiştiği, yani birbirinden farklı olduğu görülür.
2. Hilesiz küpte her rakamın gelme olasılığı eşittir: 1/6.
3. Atış sayısı arttıkça her rakamın sıklığı toplam atışın yaklaşık 1/6'sına yaklaşır.
4. 5000 ÷ 6 ≈ 833; sıklıklar birbirine yaklaşır, her rakam yaklaşık 833 kez gelir.

Kendini kontrol et: Altı rakamın yaklaşık 833'er sıklığının toplamı 5000'e yakın ediyor mu?

Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır; 4/25=0,16 değeri 1/6≈0,167 civarına gelir.

1. 500 atışta 5 gelme deneysel olasılığı 80/500 = 0,16 bulunmuştu.
2. Hilesiz küpte 5 gelmesinin teorik olasılığı 1/6 ≈ 0,167'dir.
3. Atış sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır.
4. 5000 atışta 5 gelme olasılık değeri 1/6'ya daha yakın olur.

Kendini kontrol et: 0,16 ile 1/6 ≈ 0,167 arasındaki fark, atış sayısı arttıkça küçülür mü?

Küpün yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar vardır.

1. Sayı küpünün her yüzünde 1'den 6'ya kadar farklı bir rakam olduğu okunur.
2. Atışta üst yüze bu rakamlardan biri gelir.
3. Olası tüm çıktılar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Kendini kontrol et: Kümende küpün yüz sayısı kadar, yani 6 eleman var mı?

1-6 arasındaki çift sayılar.

1. Olası tüm çıktılar {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden başlanır.
2. Bu sayılardan 2'ye tam bölünenler seçilir.
3. Olaya ait çıktılar: {2, 4, 6}.

Kendini kontrol et: Kümedeki her sayı hem çift mi hem de küpün bir yüzünde var mı?

Olayın çıktı sayısı 3, tüm çıktı sayısı 6.

1. Sayı küpünün olası tüm çıktıları 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır; yani 6 çıktı vardır.
2. Çift sayı gelme olayının çıktıları 2, 4 ve 6'dır; 3 çıktı.
3. Olasılık = olayın çıktı sayısı / tüm çıktı sayısı = 3/6.
4. Kesri sadeleştiririz: 3/6 = 1/2.

Kendini kontrol et: Çift ve tek sayıların sayısı eşit olduğuna göre olasılığın 1/2 çıkması mantıklı mı?

Tümleyen tek sayı gelmesidir: 1 - 1/2 = 1/2.

1. Çift sayı gelme olayının tümleyeni, çift sayı gelmemesi yani tek sayı gelmesidir.
2. Çift sayı gelme olasılığı 1/2 bulunmuştu.
3. Tümleyenin olasılığı = 1 - 1/2 = 1/2.
4. Kontrol: tek sayılar 1, 3, 5 olup 3/6 = 1/2 eder.

Kendini kontrol et: Olayın ve tümleyeninin olasılıklarının toplamı 1 ediyor mu?

Çift {2,4,6} ve tek {1,3,5} kümelerinin ortak elemanı yoktur.

1. Çift sayı gelme olayının çıktıları yazılır: {2, 4, 6}.
2. Tek sayı gelme olayının çıktıları yazılır: {1, 3, 5}.
3. İki kümenin ortak elemanı olmadığı görülür.
4. Ortak çıktı olmadığı için olaylar ayrıktır.

Kendini kontrol et: Bir sayı aynı anda hem tek hem çift olabilir mi?

Çift {2,4,6} ve asal {2,3,5} kümelerinin ortak elemanı 2'dir.

1. Çift sayı gelme olayının çıktıları yazılır: {2, 4, 6}.
2. 1'den 6'ya kadar asal sayılar bulunur: 2, 3, 5; asal sayı gelme olayı {2, 3, 5}.
3. İki kümenin ortak elemanı 2'dir.
4. Ortak çıktı olduğu için olaylar ayrık değildir.

Kendini kontrol et: 2 sayısı hem çift hem asal mı?

Deney sonucuna göre hesaplandığı için deneyseldir.

1. Paranın 27 kez atıldığı ve 10 kez tura geldiği, yani bir deney yapıldığı görülür.
2. Olasılık, gözlenen sonuçtan 10/27 olarak hesaplanmıştır.
3. Deney sonucuna dayandığı için yaklaşım deneyseldir; kutucuğa D yazılır.

Kendini kontrol et: Paranın teorik tura olasılığı 1/2 iken burada neden 10/27 bulunmuş?

Yollar eşit olasılıklı varsayılıp çıktı sayılarından hesaplandığı için teoriktir.

1. A ile B arasında 5 yol olduğu ve her yolun eşit olasılıklı kabul edildiği görülür.
2. Olasılık, deney yapılmadan 1 istenen çıktı / 5 tüm çıktı = 1/5 olarak hesaplanmıştır.
3. Çıktı sayılarına dayandığı için yaklaşım teoriktir; kutucuğa T yazılır.

Kendini kontrol et: Bu olasılığı bulmak için kaç yolcunun hangi yolu kullandığına bakıldı mı?

Gözlenen verilere dayandığı için deneyseldir; 12/300 = %4.

1. Alınan 300 ampulden 12'sinin bozuk çıktığı, yani gözlem yapıldığı görülür.
2. Olasılık gözlemden hesaplanır: 12/300 = 4/100 = %4.
3. Gözlenen verilere dayandığı için yaklaşım deneyseldir; kutucuğa D yazılır.

Kendini kontrol et: 12/300 işlemi %4 veriyor mu ve bu sayılar bir gözlemden mi geliyor?

Frekanslar toplanır: 96+74+93+79+80+78 = 500.

1. Grafikte her rakamın çubuğu, o rakamın kaç kez geldiğini (sıklık) gösterir.
2. Sıklıklar okunur: 1→96, 2→74, 3→93, 4→79, 5→80, 6→78.
3. Her atışta bir rakam geldiğinden toplam atış, sıklıkların toplamıdır.
4. 96 + 74 + 93 + 79 + 80 + 78 = 500; sayı küpü 500 kez atılmıştır.

Kendini kontrol et: Altı sıklığın toplamı tam 500 ediyor mu?

Grafikte 5 rakamının çubuğu 80'dir.

1. Yatay eksende 5 rakamının çubuğu bulunur.
2. Çubuğun üstündeki değer (dikey eksen: sıklık) okunur.
3. Üst yüzeye 5 gelme olayının sıklığı 80'dir.

Kendini kontrol et: Okuduğun çubuğun altında 5 rakamı yazıyor mu?

Göreli sıklık = sıklık / toplam atış sayısı.

1. Toplam atış sayısı: 96 + 74 + 93 + 79 + 80 + 78 = 500.
2. Üst yüzeye 5 gelme sıklığı grafikten 80 okunur.
3. Göreli sıklık = sıklık / toplam atış = 80/500.
4. Sadeleştiririz: 80/500 = 4/25.

Kendini kontrol et: 4/25'i 500 ile çarpınca 80 elde ediyor musun?

Deneysel olasılık, göreli sıklığa eşittir: 80/500 = 4/25.

1. Grafikteki sıklıkları toplarız: 96 + 74 + 93 + 79 + 80 + 78 = 500 atış.
2. Üst yüzeye 5 gelme sıklığı grafikte 80'dir.
3. Deneysel olasılık, göreli sıklığa eşittir: 80/500.
4. Sadeleştiririz: 80/500 = 4/25 = 0,16.

Kendini kontrol et: Bulduğun olasılık, bir önceki şıktaki göreli sıklıkla aynı mı?

Çift sayılar 2, 4, 6: 74+79+78 = 231; olasılık 231/500.

1. Çift sayılar 2, 4 ve 6'dır; sıklıkları 74, 79 ve 78'dir.
2. Çift sayı gelme sıklığı: 74 + 79 + 78 = 231.
3. Toplam atış sayısı 500'dür.
4. Deneysel olasılık = 231/500.

Kendini kontrol et: 231/500 = 0,462 değeri, teorik 0,5 değerine yakın mı?