Ana sayfa›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 21›Çalışma kağıdı
Yazdırırken “Arka planı yazdır” seçeneğini kapatabilirsiniz. Cevap anahtarı ayrı sayfadadır.
Matematik 9. sınıf · Öteleme ve Korunan Özellikler
Bilgi notu
Öteleme ve Korunan Özellikler
- Öteleme, bir şeklin her noktasını aynı doğrultuda, aynı yönde ve aynı uzaklıkta kaydırmaktır.
- Ötelemede uzunluk, açı ölçüsü, çevre, alan ve şeklin yönü değişmez; şekil ile görüntüsü eştir.
- A(x, y) noktası a birim sağa, b birim yukarı ötelenirse görüntüsü A'(x + a, y + b) olur.
- Bir genelleme için tek bir karşıt örnek bile onu geçersiz kılar.
Örnek: A(-2, 3) noktası 4 birim sağa ve 5 birim aşağı ötelenirse görüntüsünün koordinatları nedir?
Çözüm: Sağa 4 birim: x = -2 + 4 = 2. Aşağı 5 birim: y = 3 - 5 = -2. Görüntü A'(2, -2) olur.
Önce bilgi notunu oku, sonra kendin çöz; işlemlerini çözüm alanına yaz. Bitirince cevap anahtarıyla kontrol et. Sorular açık uçlu ve kısa cevaplıdır (yazılı sınav biçimi).
Isınma
B(1, 2) noktası 3 birim sola ve 1 birim yukarı ötelenirse görüntüsü hangi noktadır?
Ötelemede bir şeklin kenar uzunlukları değişir mi?
İç açı ölçüleri toplamı 180° olan bir üçgen ötelenirse görüntüsünün iç açı ölçüleri toplamı kaç derece olur?
Uygulama
Köşeleri A(0, 0), B(4, 0) ve C(0, 3) olan üçgen 2 birim sağa ve 5 birim yukarı ötelenirse köşelerin görüntüleri nedir?
Dik kenar uzunlukları 3 birim ve 4 birim olan bir dik üçgen ötelenirse görüntüsünün hipotenüs uzunluğu, çevresi ve alanı kaçtır?
P(-3, 4) noktasının ötelenmiş görüntüsü P'(2, 1) ise öteleme kaç birim sağa ya da sola, kaç birim yukarı ya da aşağıdır?
Düşün
Ela, 'Öteleme bir şeklin boyutunu küçültebilir' diyor. Bu iddiayı ötelemenin özellikleriyle değerlendiriniz ve bir sayısal örnek veriniz.
Bir F harfinin ötelenmiş görüntüsü ile bir doğruya göre yansımasını karşılaştırınız: hangi özellik bakımından farklıdırlar, hangi özellikler her ikisinde de korunur?
Bu kağıt yapay zekâ ile hazırlanmıştır; insan editör onayı yoktur. Hata görürseniz kitavuz.com'da “Hata bildir” ile haber verin.
Yapay zekâ ile hazırlandı; insan editör onayı yoktur. Her cevap bağımsız bir ikinci çözümle karşılaştırıldı. Sınıfta kullanmadan önce bir kez kendiniz kontrol edin.
| No | Cevap / puanlama ölçütü | Kısa gerekçe | Puan |
|---|---|---|---|
| 1 | B'(-2, 3). | Sola 3 birim: x = 1 - 3 = -2. Yukarı 1 birim: y = 2 + 1 = 3. | 8 |
| 2 | Hayır, değişmez. | Öteleme şekli yalnız kaydırır; uzunluklar korunur. | 8 |
| 3 | 180°. | Ötelemede açı ölçüleri korunur; görüntü de aynı üçgendir. | 8 |
| 4 | A'(2, 5), B'(6, 5), C'(2, 8). | Her köşeye x için +2, y için +5 eklenir: (0+2, 0+5), (4+2, 0+5), (0+2, 3+5). | 12 |
| 5 | Hipotenüs 5 birim, çevre 12 birim, alan 6 birim kare. | Hipotenüs: 3-4-5 üçgeninden 5 (3² + 4² = 25). Çevre: 3 + 4 + 5 = 12. Alan: 3 · 4 / 2 = 6. Öteleme bunları değiştirmez. | 12 |
| 6 | 5 birim sağa, 3 birim aşağı. | x değişimi: 2 - (-3) = 5 (artış, sağa). y değişimi: 1 - 4 = -3 (azalış, aşağı). | 12 |
| 7 | Ölçütler: İddianın yanlış olduğunu belirtme (4 puan). Ötelemede uzunluk, çevre ve alanın korunduğunu, şeklin yalnız yer değiştirdiğini yazma (8 puan). Örnek: 3 birim kenarlı kare ötelenince hâlâ 3 birim kenarlı ve 9 birim kare alanlıdır (8 puan). | Öteleme eşlik dönüşümüdür; şekil ve görüntüsü eştir, boyut değişmez. | 20 |
| 8 | Ölçütler: Fark: ötelemede şeklin yönü korunur, yansımada şeklin yönü ters döner (8 puan). Ortak: ikisinde de kenar uzunlukları ve açı ölçüleri korunur (8 puan). Sonuç: her iki dönüşümde de şekil ile görüntüsü eştir (4 puan). | Yansıma şeklin duruşunu ters çevirir; öteleme çevirmez. Uzaklık ve açılar iki dönüşümde de korunur. | 20 |
Sık yapılan hatalar: Sağa ötelemede x koordinatından çıkarıp görüntü noktasını ters yöne kaydırır. · Ötelemeyi yansımayla karıştırıp şeklin yönünün ters döneceğini sanır.
Öz kontrol: Görüntü noktalarının hepsini aynı sayıda birim aynı yöne kaydırdım mı ve kenar uzunlukları aynı kaldı mı?