Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap)›Sayfa 21
Matematik 9.Sınıf Ders Kitabı (2.Kitap) — Sayfa 21 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
Bu sayfa için bilgi notlu çalışma kağıdı (yazdırılabilir) ve Kendini Dene modunda kademeli ipuçları var.
5Tablo 3 sonuçlarını arkadaşlarla karşılaştırıp öteleme özelliklerine dair genellemeler yazma
Çözüm Yolu
Tablo 3'te kenar, açı, çevre, alan ve nokta-görüntü uzaklıkları ölçüldü. Ötelemede bunların hepsi korunur; şekil yalnızca kayarak yer değiştirir.
- Tablo 3'te şekil ve görüntüsü için bulduğun kenar uzunluğu ve iç açı ölçülerini karşılaştır; eşit olduklarını belirle.
- Şekillerin çevre uzunluklarını ve alanlarını görüntüleriyle karşılaştır; değişmediklerini not et.
- Her noktanın görüntüsüne uzaklığını karşılaştır; tüm noktalar için aynı uzaklık bulunduğunu gör.
- Değişen tek özelliğin şeklin düzlemdeki yeri olduğunu belirle.
- Bulgularını örnekteki gibi "Şeklin ... ile görüntüsünün ... eşittir" kalıbında genelleme cümleleri olarak yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Öteleme dönüşümü şeklin biçimini ve büyüklüğünü korur; şekil ile görüntüsü eştir. (Kenar, açı, çevre ve alan eşitliklerinin özeti olarak yazılırsa geçerlidir.)
- Tek bir şeklin sonucuna bakıp genelleme yapmak — genelleme ABCD, EFGH ve PRS'nin hepsinde doğrulanmalıdır.
- Ötelemede şeklin yönünün veya biçiminin değiştiğini yazmak — öteleme şekli döndürmez ve bozmaz, yalnız kaydırır.
Kendini kontrol et: Yazdığın her genelleme Tablo 3'teki üç şeklin tamamı için doğru mu? Değişen tek özellik konum mu?
6Birim kareli zeminde şekiller çizip ötelenmiş görüntülerini inceleyerek varsayımları kontrol etme
Çözüm Yolu
Öteleme bir şekli kaydırır; boyutu ve biçimi değişmez. Bu yüzden genellemeler öteleme dönüşümü için doğru çıkar.
76. adımdaki genellemeleri örnekteki gibi önerme olarak yazma
Çözüm Yolu
Gözlemlenen genellemeler kısa, doğru/yanlış değeri olan cümleler biçiminde yazılır.
- 6. adımda yazdığın her genellemeyi tek tek ele al.
- Her birini "Öteleme dönüşümü ... korur / değiştirmez" biçiminde kısa ve kesin bir cümleye çevir.
- Cümlenin doğru ya da yanlış diye değerlendirilebilen bir önerme olduğundan emin ol.
- Açı ölçüsü, yön ve paralellik için ayrı ayrı önermeler yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Öteleme dönüşümü şeklin çevre uzunluğunu ve alanını korur. (6. adımda çevre ve alanın korunduğu genellemesine ulaşıldıysa geçerlidir.) · Öteleme dönüşümü kenar uzunluklarını korur. (6. adımda kenar uzunluklarına ilişkin genelleme yapıldıysa geçerlidir.)
- Önerme yerine soru ya da "bence" ile başlayan görüş cümlesi yazmak — önerme doğru/yanlış değeri olan kesin bir yargıdır.
- Birkaç özelliği tek uzun cümlede toplamak — her genelleme ayrı bir önerme olarak yazılmalı.
Kendini kontrol et: Yazdığın her cümleye "doğru" ya da "yanlış" diyebiliyor musun?
8Önermeleri değerlendirip ötelemenin koruduğu özellikleri yazma ve şekil-görüntü eşliği hakkında fikir belirtme
Çözüm Yolu
Tüm uzunluklar ve açılar korunduğundan şekil ile görüntüsü üst üste çakışabilir; yani eştir.
- 7. adımdaki önermelerin her birinin ölçümlerle doğrulandığını kontrol et.
- Doğru çıkan önermelerden korunan özellikleri listele: kenar uzunluğu, açı ölçüsü, çevre, alan ve yön.
- Kenarlar ve açılar korunduğu için şeklin görüntünün üzerine tam oturacağını düşün.
- Üst üste tam çakışan şekiller eş olduğundan şekil ile ötelenmiş görüntüsünün eş olduğu sonucunu yaz.
- Şeklin konumunu da korunan özellikler arasına yazmak — ötelemede şeklin yeri değişir.
- Yalnız alanların eşitliğine bakıp eşlik demek — eşlik için kenar ve açıların da eşit olması gerekir.
Kendini kontrol et: Şekli kâğıttan kesip ötelenmiş görüntüsünün üzerine koysan tam olarak örtüşür mü?
9Tablo 4: yansıma ve ötelemenin özelliklerinin benzer yönleri
Çözüm Yolu
Yansıma ve öteleme eşlik dönüşümleridir; uzaklıklar ve açılar değişmez.
- Yansıma ve ötelemede korunan özellikler listelenir.
- İki dönüşümde de kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri değişmez.
- Bu yüzden çevre ve alan da aynı kalır; görüntü şekille eştir.
- Her ikisinde de şeklin her noktasının tek bir görüntüsü vardır.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İkisi de eşlik dönüşümüdür; noktalar arası uzaklıkları korur. (Eşlik dönüşümü kavramı biliniyorsa aynı fikri özetleyen geçerli bir ifadedir.)
- Yön korunumunu ortak özellik saymak — yansımada şeklin yönü ters döner, yalnız ötelemede korunur.
- Şeklin yerinin her iki dönüşümde de değişmediğini yazmak — iki dönüşüm de genellikle şeklin konumunu değiştirir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her benzer özellik hem yansıma hem öteleme için ayrı ayrı doğru mu?
9Tablo 4: yansıma ve ötelemenin özelliklerinin farklı yönleri
Çözüm Yolu
Yansımada simetri doğrusu kullanılır ve yönelim ters çevrilir; ötelemede yönelim korunur.
- Yansıma ve ötelemenin nasıl tanımlandığı karşılaştırılır.
- Yansımayı bir doğru, ötelemeyi doğrultu, yön ve uzaklık belirler.
- Yansımada noktalar doğruya eşit uzaklıkta karşı tarafa geçer; ötelemede hepsi aynı yönde, aynı miktarda kayar.
- Yansımada şeklin yönü ters döner; ötelemede şeklin yönü korunur.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Yansıma doğrusu üzerindeki noktalar yer değiştirmez; ötelemede ise hiçbir nokta yerinde kalmaz. (Öteleme uzaklığı sıfırdan büyükse geçerli bir farktır.)
- Kenar ya da açı korunumunu fark olarak yazmak — bunlar iki dönüşümde de korunur, benzerlik sütununa aittir.
- Yansımada tüm noktaların aynı uzaklık kadar yer değiştirdiğini sanmak — doğruya uzak noktalar daha çok yer değiştirir.
Kendini kontrol et: Yazdığın her farkı bir şekil çizip hem yansıtarak hem öteleyerek gösterebiliyor musun?