Ana sayfa›Kitaplar›Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap)›Sayfa 215
Matematik 9. Sınıf Ders Kitabı (2. Kitap) — Sayfa 215 Cevapları
Yapay zekâ destekli · insan onayı yok
Bu sayfadaki cevaplar yapay zekâ ile hazırlandı ve birden çok bağımsız yapay zekâ okumasıyla kontrol edildi; bir insan editör onaylamadı. Hata içerebilir, resmî cevap anahtarı değildir: 11 Kasım 2026'daki bağımsız denetimde, örneklenen cevapların yaklaşık yüzde 7'sinde ciddi hata, yaklaşık yüzde 12'sinde küçük kusur bulundu. Yanlış bir cevap görürsen cevabın altındaki Hata bildir düğmesini kullan. Nasıl hazırlandı?
5Hilesiz üç madeni paranın atılmasında olası tüm çıktıların sayısı
Çözüm Yolu
Her para için 2 durum vardır: 2·2·2 = 8.
- Her madenî paranın yazı veya tura olmak üzere 2 durumu vardır.
- Üç para için çarpma yoluyla sayarız: 2 · 2 · 2.
- Olası tüm çıktıların sayısı 8'dir.
- 2 + 2 + 2 = 6 diye toplamak — her paranın durumu diğerlerinin her durumuyla eşleşir, bu yüzden çarpılır.
- Yalnız 'kaç yazı geldiğine' bakıp 4 durum saymak — YYT, YTY, TYY ayrı çıktılardır, sıralama önemlidir.
Kendini kontrol et: Önceki sayfadaki ağaç şemasının en sağındaki dal uçlarını saydığında 8 çıkıyor mu?
6İstenen çıktıları oluşturmadan önce ağaç şeması yapmanın faydaları
Çözüm Yolu
Ağaç şeması sistemli olduğu için çıktı unutma ve çift sayma hatasını azaltır.
- Ağaç şemasının olayları adım adım, dal dal gösterdiğini düşün.
- Her dal ucunun bir çıktıya karşılık geldiğini fark et; böylece hiçbir çıktı unutulmaz ve tekrar yazılmaz.
- Dal uçlarını sayarak çıktı sayısının kolayca bulunduğunu belirt.
- Tüm çıktılar önünde dururken istenen çıktıları seçmenin kolaylaştığını yaz.
Kabul edilebilir başka cevaplar: Ağaç şeması, her aşamadaki seçenekleri ayrı gösterdiği için çarpma ilkesini görmeyi sağlar. (Çıktı sayısının çarpmayla bulunmasına vurgu yapıldığında geçerlidir.)
- Yalnız 'daha güzel görünür' demek — asıl fayda çıktıları eksiksiz ve tekrarsız, sistemli sıralamasıdır.
Kendini kontrol et: Cevabın, ağaç şemasının çıktı unutmayı ve aynı çıktıyı iki kez saymayı nasıl önlediğini açıklıyor mu?
7Çıktı sayısı çok fazla olduğunda tüm çıktıları görselleştirme yolu
Çözüm Yolu
Ağaç şeması çok büyüyeceği için tablo ya da sistemli liste tercih edilir; tekrar eden kısımlar örüntüyle gösterilir.
- Önce her aşamanın durum sayısını çarparak toplam çıktı sayısını bul.
- Ağaç şemasının çok dallanıp karışacağını fark et.
- Çıktıları tablo ya da sistematik liste ile, belli bir sıra izleyerek yaz.
- Tekrar eden kısımları örüntüyle göster; listenin bir bölümünü yazıp devamının nasıl geleceğini belirt.
Kabul edilebilir başka cevaplar: İki aşamalı deneylerde satır ve sütunlara seçenekleri yazarak tablo kullanmak. (Deney yalnız iki olaydan oluşuyorsa geçerlidir.) · Sistematik liste ile çıktıları sabit bir sırada yazmak. (Olay sayısı ikiden fazla veya çıktılar çok sayıda olduğunda geçerlidir.)
- Çıktıları rastgele sırayla yazmak — sistemli sıra izlenmezse bazı çıktılar atlanır ya da iki kez yazılır.
- Çok fazla çıktı olduğu hâlde ağaç şemasında ısrar etmek — şema okunmaz hâle gelir, tablo veya liste daha uygundur.
Kendini kontrol et: Önerdiğin yolla yazılan çıktıların sayısı, çarpmayla bulduğun toplam çıktı sayısına eşit mi?
5. Uygulama 1 - 1. satırZar tablosunda birinci satırın boş kutularını doldurma
Çözüm Yolu
Satır birinci zarı, sütun ikinci zarı gösterir; ilk sayı satırdan gelir.
- Tabloda satırlar birinci küpü, sütunlar ikinci küpü gösterir.
- Birinci satırda birinci küp 1 olduğundan her kutunun ilk sayısı 1'dir.
- İkinci sayıyı sütun başındaki zar yüzünden oku: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Kutular: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6).
- Sayıların yerini karıştırıp (2,1) yazmak — ilk sayı her zaman satırdan, ikinci sayı sütundan gelir.
Kendini kontrol et: Bu satırdaki her ikilinin ilk sayısı 1 mi, ikinci sayıları 1'den 6'ya sırayla artıyor mu?
5. Uygulama 1 - 2. satırZar tablosunda ikinci satırın boş kutularını doldurma
Çözüm Yolu
Satır 2 için ilk sayı hep 2'dir.
- İkinci satırda birinci küp 2 olduğundan her kutunun ilk sayısı 2'dir.
- İkinci sayıyı sütun başındaki zar yüzünden oku: 1'den 6'ya.
- Örnekteki (2,1) ve (2,5) bu kurala uyar; eksikleri aynı şekilde yaz.
- Kutular: (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6).
- Sütun sayısını öne yazmak, ör. (3,2) — bu kutu ikinci satırda olduğu için doğrusu (2,3)'tür.
Kendini kontrol et: Satırda altı farklı ikili var mı ve hepsi 2 ile başlıyor mu?
5. Uygulama 1 - 3. satırZar tablosunda üçüncü satırın boş kutularını doldurma
Çözüm Yolu
Satır 3 için ilk sayı hep 3'tür.
- Üçüncü satırda birinci küp 3 olduğundan her kutunun ilk sayısı 3'tür.
- İkinci sayıyı sütun başındaki zar yüzünden oku: 1'den 6'ya.
- Kutular: (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6).
- (3,3) gibi aynı sayılı ikiliyi atlamak — iki küpte aynı sayının gelmesi de ayrı bir çıktıdır.
Kendini kontrol et: Satırda örnekteki (3,2) ve (3,6) dâhil altı ikili var mı, hepsi 3 ile mi başlıyor?
5. Uygulama 1 - 4. satırZar tablosunda dördüncü satırın boş kutularını doldurma
Çözüm Yolu
Satır 4 için ilk sayı hep 4'tür.
- Dördüncü satırda birinci küp 4 olduğundan her kutunun ilk sayısı 4'tür.
- İkinci sayıyı sütun başındaki zar yüzünden oku: 1'den 6'ya.
- Kutular: (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6).
- Sütundaki zar yüzünü yanlış sayıp ikinci sayıyı hatalı yazmak — zar yüzündeki noktaları dikkatle say.
Kendini kontrol et: Örnekteki (4,3) ve (4,4) kendi sütunlarına denk geliyor mu, diğer ikililer de aynı düzende mi?
5. Uygulama 1 - 5. satırZar tablosunda beşinci satırın boş kutularını doldurma
Çözüm Yolu
Satır 5 için ilk sayı hep 5'tir.
- Beşinci satırda birinci küp 5 olduğundan her kutunun ilk sayısı 5'tir.
- İkinci sayıyı sütun başındaki zar yüzünden oku: 1'den 6'ya.
- Kutular: (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6).
- Yalnız toplamı asal olan kutuları doldurmak — bu soruda tablodaki tüm boş kutular doldurulacaktır.
Kendini kontrol et: Satırda altı ikili var mı ve hepsinin ilk sayısı 5 mi?
5. Uygulama 1 - 6. satırZar tablosunda altıncı satırın boş kutularını doldurma
Çözüm Yolu
Satır 6 için ilk sayı hep 6'dır.
- Altıncı satırda birinci küp 6 olduğundan her kutunun ilk sayısı 6'dır.
- İkinci sayıyı sütun başındaki zar yüzünden oku: 1'den 6'ya.
- Kutular: (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6).
- (6,1) ile (1,6)'yı aynı çıktı sanmak — birinci ve ikinci küp farklı olduğu için bunlar ayrı çıktılardır.
Kendini kontrol et: Tablonun tamamında 6 · 6 = 36 kutu dolu mu?